In teoria quantistica dei campi, una identità di Ward–Takahashi è una identità tra funzioni di correlazione che è una conseguenza delle simmetrie globali o di gauge della teoria, e che rimane valida dopo la rinormalizzazione.
L'identità di Ward–Takahashi dell'elettrodinamica quantistica (QED) fu originariamente usata da John Clive Ward e Yasushi Takahashi per mettere in relazione la rinormalizzazione della funzione d'onda dell'elettrone al fattore di rinormalizzazione del vertice, garantendo la cancellazione della divergenza ultravioletta a ogni ordine in teoria delle perturbazioni. Successivamente sono state utilizzate anche per l'estensione della dimostrazione del teorema di Goldstone a tutti gli ordini in teoria delle perturbazioni.
Più generalmente, un'identità di Ward-Takahashi è la versione quantistica della conservazione della corrente classica associata a una simmetria continua per mezzo del teorema di Noether. Una tale simmetria, in teoria quantistica dei campi, dà (quasi) sempre origine alle suddette identità generalizzate le quali a loro volta impongono la simmetria al livello delle ampiezze quantistiche. Questo significato generalizzato andrebbe distinto quando si legge la letteratura, come il testo di Peskin-Schroeder, dall'identità di Ward–Takahashi originale.
Le identità di Ward-Takahashi valgono nella QED, una teoria di gauge abeliana. Nelle teorie non abeliane come la cromodinamica quantistica (QCD), le identità corrispondenti sono le identità di Slavnov-Taylor.
Identità di Ward-Takahashi L'identità di Ward-Takahashi si applica alle funzioni di correlazione nello spazio degli impulsi, che non hanno necessariamente tutti i loro impulsi esterni on-shell. Sia
una funzione di correlazione in QED che coinvolge un fotone esterno con impulso k (dove è il vettore di polarizzazione del fotone ed è implicita la somma su ), n elettroni allo stato iniziale con impulsi , e n elettroni allo stato finale con impulsi . Si definisce anche come l'ampiezza più semplice che si ottiene rimuovendo il fotone con impulso k dall'ampiezza originale. Allora l'identità di Ward–Takahashi è
dove e è la carica dell'elettrone e ha segno negativo. Si noti che se ha i suoi elettroni esterni on-shell, allora le ampiezze sul membro di destra di questa identità hanno ciascuna una particella esterna off-shell, e pertanto non contribuiscono agli elementi della matrice S.
Identità di Ward L'identità di Ward è un caso particolare dell'identità di Ward–Takahashi applicata agli elementi della matrice S, che descrivono i processi di scattering fisicamente possibili e quindi hanno tutte le loro particelle esterne on-shell. Sia ancora l'ampiezza per un certo processo di QED che coinvolge un fotone esterno con impulso , dove è il vettore di polarizzazione del fotone. Allora l'identità di Ward si scrive:
Fisicamente, ciò che questa identità significa è che la polarizzazione longitudinale del fotone che nasce nel termine di ξ gauge non è fisico e sparisce dalla matrice S.
Tra gli esempi di questo si annoverano il vincolo alla struttura tensoriale della polarizzazione del vuoto e della funzione vertice dell'elettrone in QED. Identità di Slavnov-Taylor Le identità di Slavnov–Taylor sono la generalizzazione delle identità di Ward–Takahashi alle teorie di gauge non abeliane. Queste identità sono state originariamente scoperte da Gerard 't Hooft, e prendono il nome da Andrei Slavnov e John Clayton Taylor che le hanno riformulate per farle valere anche off-shell. Note
Categoria:Elettrodinamica quantistica Categoria:Teoria quantistica dei campi