È specializzato in analisi numerica in particolare nella ricerca di metodi per la soluzione di equazioni differenziali ordinarie. Butcher lavora su metodi multipasso per problema ai valori iniziali, come i metodi di Runge-Kutta. È chiamato così, in suo onore, il gruppo di Butcher.
Attualmente, sta studiando un nuovo tipo di metodi con stabilità simile a quella dei metodi di Runge-Kutta.
Premi Medaglia Hector (1996) Premio Van Wijngaarden (2011)
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John C. Butcher Journal of Universal Computer Science