La teoria dei giochi è una disciplina che studia modelli matematici di interazione strategica tra agenti razionali. La teoria dei giochi ha applicazioni in vari campi delle scienze sociali, così come nella logica, nella teoria dei sistemi e nell'informatica. Sebbene originariamente si sia focalizzata sui giochi a somma zero, in cui i guadagni o le perdite di ogni partecipante sono perfettamente bilanciati da quelli degli altri, la teoria dei giochi contemporanea si applica ad una vasta gamma di relazioni comportamentali e indica ormai genericamente la scienza delle decisioni logiche negli esseri umani, negli animali e nei calcolatori. Teoria dei giochi. Enciclopedia Treccani. Game theory. Stanford Encyclopedia of Philosophy. Jan 25, 1997
La teoria dei giochi moderna nasce con l'idea di equilibri in strategie miste per giochi a somma zero a due giocatori e con la corrispondente dimostrazione di esistenza proposta da John von Neumann. La dimostrazione originale di von Neumann utilizza il teorema del punto fisso di Brouwer per le mappe continue su insiemi convessi compatti; questo metodo di dimostrazione è diventato standard nella teoria dei giochi e in economia matematica. L'articolo di von Neumann fu seguito dal suo libro del 1944, Theory of Games and Economic Behavior, scritto in collaborazione con Oskar Morgenstern, in cui vengono considerati anche giochi cooperativi a più giocatori. La seconda edizione di questo libro ha fornito una teoria assiomatica dell'utilità attesa, che ha permesso a studiosi di statistica ed economia di modellare ed analizzare i comportamenti decisionali in situazioni di incertezza.
La teoria dei giochi è stata sviluppata negli anni cinquanta da molti studiosi. È stata esplicitamente applicata all'evoluzione naturale negli anni settanta, sebbene sviluppi simili risalgano già almeno agli anni trenta. La teoria dei giochi è stata riconosciuta come uno strumento importante in molti campi. Alla data del 2014, anno in cui il premio Nobel per l'economia è stato assegnato al teorico dei giochi Jean Tirole, undici teorici dei giochi hanno vinto un premio Nobel per l'economia. All Prizes in Economic Sciences. NobelPrize.org. John Maynard Smith è stato insignito del Premio Crafoord per la sua applicazione della teoria dei giochi all'evoluzione naturale. The Crafoord Prize 1999.
Storia
Le prime discussioni sulla matematica dei giochi risalgono a ben prima della nascita della moderna teoria matematica dei giochi. Girolamo Cardano elabora un trattato sui giochi d'azzardo nel Liber de ludo aleae (Libro sui giochi d'azzardo), scritto nel 1564 circa ma pubblicato postumo nel 1663. Negli anni 1650, Pascal e Huygens sviluppano il concetto di valore atteso ragionando sulla struttura dei giochi d'azzardo, e Huygens pubblica la sua analisi dei giochi d'azzardo nel De ratiociniis in ludo aleæ (Sul ragionamento nei giochi d'azzardo) nel 1657.
Nel 1713, in una lettera attribuita a Charles Waldegrave, un giacobita, viene analizzato un gioco di carte chiamato le Her. In questa lettera, Waldegrave fornisce una soluzione minimax in strategie miste per una versione a due giocatori di tale gioco.
Nel 1838, nel suo Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses (Ricerche sui principi matematici della teoria delle ricchezze), Antoine Augustin Cournot considera una situazione di duopolio e ne presenta una soluzione che corrisponde ad un equilibrio di Nash del gioco.
Nel 1913 Ernst Zermelo pubblica Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels (Su un'applicazione della teoria degli insiemi alla teoria del gioco degli scacchi), in cui dimostra che il gioco degli scacchi è "strettamente determinato", cioè che tale gioco ammette un equilibrio strategico.
L'espressione "teoria dei giochi" viene usata per la prima volta da Emil Borel negli anni venti. Borel si occupa nella Théorie des jeux di giochi a somma zero con due giocatori e cerca di determinare una soluzione poi divenuta nota come concetto di von Neumann di soluzione di un gioco a somma zero.
La nascita della moderna teoria dei giochi può essere fatta coincidere con la pubblicazione dell'articolo On the Theory of Games of Strategy di John von Neumann nel 1928, in cui von Neumann dimostra l'esistenza di equilibri per giochi a somma zero attraverso il teorema del punto fisso di Brouwer per mappe continue in insiemi convessi compatti, mettendo a punto un metodo che sarebbe poi diventato standard in teoria dei giochi e in economia matematica. L'articolo di von Neumann fu seguito nel 1944 dal libro Theory of Games and Economic Behavior di John von Neumann e Oskar Morgenstern. La seconda edizione di questo libro fornisce una teoria assiomatica dell'utilità, una reincarnazione della vecchia teoria dell'utilità di Daniel Bernoulli in una nuova disciplina. Il fondamentale lavoro di von Neumann e Morgenstern include un metodo per determinare soluzioni mutuamente consistenti per giochi a somma zero con due giocatori.
Nel 1950 appaiono le prime discussioni del dilemma del prigioniero, uno scenario investigato dai matematici Merrill M. Flood e Melvin Dresher nell'ambito delle indagini della RAND Corporation sulla teoria dei giochi. La RAND intraprendeva questi studi per le loro possibili applicazioni alle strategie nucleari globali.Prisoner's Dilemma. Steven Kuhn, Stanford Encyclopedia of Philosophy. 2 Aprile 2019. Più o meno contemporaneamente, John Nash elabora un criterio per la mutua consistenza delle strategie dei giocatori, noto come equilibrio di Nash, applicabile ad una gamma di giochi più ampia rispetto al criterio proposto da von Neumann e Morgenstern. Nash dimostra che ogni gioco non-cooperativo finito, con più giocatori, anche non a somma zero, ammette un cosiddetto equilibrio di Nash in strategie miste.
La teoria dei giochi si sviluppa grandemente negli anni cinquanta, durante i quali vengono elaborati i concetti di nucleo, gioco in forma estesa, gioco ripetuto, e valore di Shapley. Gli anni cinquanta vedono anche le prime applicazioni della teoria dei giochi alle scienze politiche e alla filosofia.
Risultati premiati Undici premi Nobel per l'economia sono stati assegnati a studiosi che si sono occupati di teoria dei giochi. Anche un Premio Crafoord è stato assegnato a John Maynard Smith, illustre biologo e genetista, professore alla University of Sussex per lungo tempo, per il suo contributo in questo campo.
Nel 1965, Reinhard Selten introduce il concetto di soluzione noto come equilibrio perfetto nei sottogiochi (subgame perfect equilibrium), che raffina ulteriormente il concetto di equilibrio di Nash. Più tardi, Selten introduce anche il concetto di equilibrio "della mano tremolante" (trembling hand equilibrium). Nel 1994, Nash, Selten e Harsanyi ricevono il premio Nobel per l'economia per i loro contributi alla teoria dei giochi.
Negli anni settanta, la teoria dei giochi è stata molto applicata in biologia, in gran parte come risultato dei lavori di John Maynard Smith e del suo concetto di strategie evolutivamente stabili. Vengono inoltre introdotti i concetti di equilibrio correlato, equilibrio della mano tremolante, e di conoscenza comune (common knowledge).
Nel 2005, anche i teorici dei giochi Thomas Schelling e Robert Aumann ricevono un premio Nobel per l'economia. Schelling si è occupato di modelli che anticipavano la teoria dei giochi evolutiva. Aumann ha introdotto il concetto di equilibrio correlato e ha sviluppato un'estesa analisi formale dell'assunzione della conoscenza comune e delle sue conseguenze.
Nel 2007, Leonid Hurwicz, Eric Maskin, e Roger Myerson hanno ricevuto il premio Nobel per l'economia "per aver gettato le basi della teoria del progetto di meccanismi (mechanism design)". I contributi di Myerson includono la nozione di equilibrio proprio, e un importante testo monografico: Game Theory, Analysis of Conflict.. Hurwicz ha introdotto e formalizzato il concetto di "compatibilità con gli incentivi" (incentive compatibility).
Nel 2012, Alvin E. Roth e Lloyd S. Shapley hanno ricevuto il premio Nobel per l'economia "per la teoria delle allocazioni stabili e per la pratica della progettazione dei mercati". Nel 2014, il premio Nobel per l'economia è andato al teorico dei giochi Jean Tirole.
In Italia In Italia, un forte contributo allo sviluppo della teoria dei giochi è stato dato dal "Centro Interuniversitario per la Teoria dei Giochi e le sue Applicazioni" ("CITG"), grazie all'organizzazione di convegni nazionali e internazionali, scuole estive e diffusione via rete di informazioni (tra cui il Pool Listing, elenco aggiornato di preprint in tema, precedentemente curato dalla Università di Bielefeld e pubblicato sullo International Journal of Game Theory). Il CITG, che era stato promosso dagli atenei di Bergamo, Firenze e Pavia, è stato creato nel 1990 ed è stato chiuso nel 2005 per avere raggiunto i suoi scopi istituzionali.
Descrizione Premesse Nel modello della teoria dei giochi la premessa indispensabile è che l'obiettivo sia vincere; tutti devono essere a conoscenza delle regole del gioco, ed essere consapevoli delle conseguenze di ogni singola mossa. La mossa, o l'insieme delle mosse, che un individuo intende fare viene chiamata "strategia". In dipendenza poi delle strategie adottate da tutti i giocatori (o agenti), ognuno riceve un "pay-off" (che in inglese significa: compenso, vincita, pagamento, ma anche esito) secondo un'adeguata unità di misura. Tale compenso può essere positivo, negativo o nullo. Un gioco si dice "a somma costante" se per ogni vincita di un giocatore vi è una corrispondente perdita per altri. In particolare, un gioco che risulta "a somma zero" fra due giocatori rappresenta la situazione in cui il pagamento viene corrisposto da un giocatore all'altro. La strategia da seguire è strettamente determinata se ne esiste una che è soddisfacente per tutti i giocatori; altrimenti è necessario calcolare e rendere massima la speranza matematica del giocatore o valore atteso, che è la media ponderata dei possibili compensi (sia positivi sia negativi), ciascuno moltiplicato (pesato) per le rispettive probabilità di essere assunto (ossia di verificarsi).
Descrizione informale dei giochi In un gioco esistono uno o più contendenti che cercano di vincere, ovvero di massimizzare la propria vincita. La vincita è definita da una regola (funzione) che stabilisce quantitativamente qual è la vincita dei contendenti in funzione del loro comportamento. Tale funzione è detta "funzione dei pagamenti". Ogni giocatore può intraprendere un numero finito (o infinito, nel caso più astratto possibile) di azioni o decisioni che determinano una strategia. Ogni strategia è caratterizzata da una conseguenza per il giocatore che l'ha adottata e che può essere un premio o una penalità. Il risultato del gioco è completamente determinato infine dalla sequenza delle loro strategie e dalle strategie adottate dagli altri giocatori.
Ma come caratterizzare il risultato del gioco per ogni giocatore? Se si misura la conseguenza di una strategia in "termini monetari", ogni strategia può essere messa in corrispondenza con un valore: un valore negativo indicherà un pagamento all'avversario, ossia una penalità; mentre un valore positivo indicherà una vincita, ossia la riscossione di un premio. Il guadagno o la perdita spettante al generico giocatore associata alla sua strategia e alle strategie prese in un dato istante da tutti i restanti giocatori è espresso dal valore monetario indicato dalla funzione dei pagamenti. Le decisioni prese da un giocatore naturalmente si scontrano o sono in accordo con le decisioni prese dagli altri giocatori e da simili situazioni nascono varie tipologie di giochi (ad es.: giochi cooperativi o non-cooperativi).