In matematica e in fisica, per figura di Lissajous si intende il grafico di una curva data dal sistema di equazioni parametriche
dove e sono le ampiezze, e sono le pulsazioni e e sono le fasi di due moti oscillatori ortogonali.
Tali curve sono state studiate in dettaglio dal fisico Jules Antoine Lissajous (1822 - 1880). In precedenza, nell'anno 1815, erano state oggetto di studio dell'astronomo americano Nathaniel Bowditch (1773 - 1838), motivo per cui sono chiamate anche figure di Bowditch.
L'aspetto di queste figure dipende dal rapporto tra le due pulsazioni: se le frequenze sono commensurabili, cioè se il loro rapporto è un numero razionale, allora la curva corrispondente è una curva chiusa, cioè è periodica. Se, invece, la due frequenze sono incommensurabili, cioè se il loro rapporto è un numero irrazionale, allora la curva non è periodica.
L'aspetto complessivo delle curve di Lissajous, oltre che dal rapporto delle frequenze delle oscillazioni che le compongono, dipende anche dal rapporto delle ampiezze e dalla differenza di fase.
In particolare, quando tale rapporto è 1 la figura risulta essere un'ellisse, che diventa una circonferenza nel caso in cui sia anche , e (o qualsiasi altra coppia di fasi iniziali tali da avere una differenza di radianti: moti oscillatori tra loro in quadratura). Essa degenera a sua volta in un segmento nel caso in cui sia anche (moti oscillatori tra loro in fase). Un'altra semplice figura di Lissajous è la parabola, che si ottiene quando e . Altri rapporti producono curve più complicate, che sono chiuse solo se il rapporto è razionale. La forma di queste curve spesso ricorda un nodo tridimensionale, e in effetti molti tipi di nodi, quando vengono proiettati su un piano, diventano figure di Lissajous.
Seguono alcuni esempi di figure di Lissajous con e .
Voci correlate Glossario di trigonometria Oscilloscopio Armonografo Spirograph
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