Carriera professionistica Detroit Lions Martin fu scelto nel corso del quinto giro del Draft 2013 dai Detroit Lions. Debuttò come professionista nella vittoria della settimana 1 contro i Minnesota Vikings. Nella sua stagione da rookie calciò 72 punt a una media di 47,2 yard l'uno, venendo inserito nella formazione ideale dei debuttanti dalla Pro Football Writers Association.
Denver Broncos Il 24 marzo 2020 Martin firmò un contratto triennale con i Denver Broncos.
Buffalo Bills Il 31 agosto 2022 Martin firmò un contratto di un anno con i Buffalo Bills. Il 13 marzo 2023 firmò un nuovo contratto triennale del valore di 7,5 milioni di dollari.
Carolina Panthers L'11 marzo 2025 Martin firmò con i Carolina Panthers un contratto di un anno. Nel settimo turno contribuì alla vittoria sui New York Jets calciando sei punt a una media di 46 yard l'uno, venendo premiato come giocatore degli special team della NFC della settimana.
Palmarès PFWA All-Rookie Team - 2013 Giocatore degli special team della AFC del mese: 1 dicembre 2023/gennaio 2024 Giocatore degli special team della NFC della settimana: 1 7ª del 2025
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