Un quasi omomorfismo è un'applicazione da in sé che può essere considerata una generalizzazione degli omomorfismi.
Definizione Una funzione si dice quasi omomorfismo se tale che :
Naturalmente se k=0 si è in presenza di un omomorfismo.
Proprietà Sia un quasi omomorfismo con costante :
Ad ogni quasi omomorfismo corrisponde una successione di Cauchy e viceversa.
Classi di equivalenza Si può definire una relazione tra quasi omomorfismi nel modo seguente:
Siano quasi omomorfismi, tale che
Si dimostra facilmente che è una relazione d'equivalenza. Si dimostra anche che ad ogni classe di equivalenza di quasi omomorfismi corrisponde una classe di successioni di Cauchy . Con questo risultato si scopre che è possibile costruire l'insieme dei numeri reali a partire da utilizzando classi di quasi omomorfismi.
Note
Voci correlate Morfismo Omomorfismo
Categoria:Morfismi