Carriera Tennista In singolare è riuscito a raggiungere i quarti di finale in tre Slam diversi, senza tuttavia mai andare oltre. Nel doppio ha conquistato il trofeo agli Internazionali di Francia 1948 in coppia con Jaroslav Drobný, ed ha raggiunto le semifinali di Wimbledon nello stesso anno. Con la vittoria di Parigi, è diventato il primo tennista svedese a vincere uno Slam.
Vanta inoltre una semifinale anche nel doppio misto a Wimbledon 1947, in coppia con Doris Hart. In Coppa Davis ha giocato ottantotto match con la squadra svedese, vincendone sessantadue. Nel 1950 gli viene assegnata la Medaglia d'oro dello Svenska Dagbladet.
Allenatore È noto principalmente per la collaborazione con Björn Borg, iniziata nel 1971 e conclusasi nel 1983, anno del ritiro del connazionale. Durante quel periodo il tennista ha vinto undici titoli dello Slam. Tra il 1971 e il 1975 Bergelin è stato capitano della Squadra svedese di Coppa Davis, portando gli scandinavi alla conquista della prima insalatiera nel 1975.
Statistiche Singolare Vittorie (2) NumeroAnnoTorneoSuperficieAvversario in finalePunteggio1.1947 Montecarlo Masters, Monte CarloTerra rossa Budge Patty6–3, 6–8, 1–6, 6–2, 8–6 2. 1951 German Open Hamburg, Amburgo Terra rossa Sven Davidson 4-6, 6-3, 4-6, 6-4, 7-5
Finali perse (1) NumeroAnnoTorneoSuperficieAvversario in finalePunteggio1.1955 South Australian Open, AdelaideCemento Vic Seixas6-3, 7-5, 8-6
Doppio Finali perse (2) NumeroAnnoTorneoSuperficieCompagnoAvversari in finalePunteggio1.1946 Pacific Coast Championships, San FranciscoCemento Seymour Greenberg Jack Kramer Bob Falkenburg6-3, 6-3, 9-72.1953 Torneo Godó, BarcellonaTerra rossa Jaime Bartrolí Enrique Morea Vic Seixas6-3, 3-6, 6-3, 6-1
Doppio misto Finali perse (1) NumeroAnnoTorneoSuperficieCompagnaAvversari in finalePunteggio1.1951 Internazionali d'Italia, RomaTerra rossa Doris Hart Shirley Fry Felicisimo Ampon8-6, 3-6, 6-4
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