In matematica, in particolare in analisi funzionale, uno spazio botte (in inglese barrelled space) è uno spazio vettoriale topologico localmente convesso che condivide diverse caratteristiche degli spazi di Fréchet. Gli spazi botte, introdotti dal gruppo di matematici Nicolas Bourbaki, sono studiati soprattutto perché per essi è valida una forma del principio dell'uniforme limitatezza.
Sia uno spazio vettoriale topologico localmente convesso con campo degli scalari su cui è definito un valore assoluto .
Un insieme è detto bilanciato se per ogni e per ogni tale che
L'insieme bilanciato è detto assorbente se esiste non nullo tale che per ogni
Un insieme botte è un insieme convesso, bilanciato, assorbente e chiuso.
Uno spazio botte è uno spazio vettoriale topologico con una topologia localmente convessa tale per cui ogni insieme botte è un intorno del vettore nullo.
Esempi In uno spazio vettoriale semi-normato la sfera unitaria chiusa è un insieme botte. Ogni spazio vettoriale topologico localmente convesso ha una base di intorni costituita da insiemi botte. Gli spazi di Fréchet, in particolare gli spazi di Banach, sono spazi botte. In generale, tuttavia, gli spazi normati non sono spazi botte. Gli spazi di Montel sono spazi botte. Gli spazi localmente convessi che sono spazi di Baire sono spazi botte. Gli spazi separati e gli spazi completi sono spazi botte.
Bibliografia
Voci correlate Insieme convesso Funzionale di Minkowski Principio dell'uniforme limitatezza Spazio localmente convesso Spazio vettoriale topologico Spazio di Fréchet
Collegamenti esterni
Categoria:Spazi vettoriali topologici