Carriera Cresciuto nel vivaio del , esordì in prima squadra nel 1991, togliendo il posto a Wolfgang de Beer. Tra i successi ottenuti in patria vi sono la Champions League 1996-1997 vinta a Monaco di Baviera battendo in finale la . Per sette stagioni - fino al dicembre 1998 - difese la porta giallonera, fino a che fu messo da parte dall'emergere di Jens Lehmann e si trasferì, così, in Scozia, ai .
Nel luglio 2004, dopo 6 anni di militanza e la partenza di Barry Ferguson, divenne capitano della squadra scozzese, onore cui fu costretto a rinunciare quasi subito - gennaio 2005 - a causa di un infortunio al ginocchio che gli fece saltare il resto della stagione. Malgrado il ristabilimento sin dall'inizio dell'annata, Klos fu sostituito nella stagione 2005-2006 da Ronald Waterreus.
Nel 2006-2007 è stato riserva di Lionel Letizi prima e Allan McGregor poi, e al termine della stagione ha annunciato il suo ritiro.
Palmarès Club Competizioni nazionali
Borussia Dortmund: 1994-1995, 1995-1996
Borussia Dortmund: 1995, 1996
Rangers: 1998-1999, 1999-2000, 2002-2003, 2004-2005
Rangers: 1998-1999, 1999-2000, 2001-2002, 2002-2003
Rangers: 1998-1999, 2001-2002, 2002-2003, 2004-2005
Competizioni internazionali
Borussia Dortmund: 1996-1997
Borussia Dortmund: 1997
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Categoria:Calciatori campioni d'Europa di club