Grande maestro dal 1965, nel 1975 lasciò l'Unione Sovietica e si trasferì in Israele. L'anno successivo si trasferì in Canada e poco dopo negli Stati Uniti, dove rimase fino alla morte.
Tra i suoi migliori risultati il primo posto, alla pari con Nikolaj Krogius, Vladimir Simagin, Boris Spasskij e Aleksandr Zajcev nel Chigorin Memorial di Soči nel 1967.
Altri risultati: 1956 : vince a Kislovodsk il Campionato della Repubblica Socialista Federativa Sovietica Russa; 1961 : secondo nel campionato di Mosca, dietro a David Bronštejn; 1962 : terzo nel campionato di Mosca, dietro a Jurij Averbach e Evgenij Vasjukov; 1965 : terzo a Mariánské Lázně, dietro a Paul Keres e Vlastimil Hort; 1967 : pari primo-terzo a Salgótarján con Bilek e Bárczay; 1969 : primo a Costanza; 1975 : vince il campionato open del Canada; 1976 : vince il torneo di New York; 1976 : vince il Campionato USA open di Fairfax, alla pari con Anatolij Lejn; 1977 : vince il Campionato USA open di Columbus, alla pari con Andrew Soltis e Timothy Taylor; 1978 : 3º-4º nel Campionato degli Stati Uniti.
Nel 1980 partecipò con la nazionale USA alle Olimpiadi di La Valletta, ottenendo in 2ª riserva il risultato di +2 =4 –1 (perse contro Garri Kasparov).Vedi la partita Shamkovich–Kasparov su Chessgames.com
Leonid Shamkovich ha scritto diversi libri di scacchi, tra cui Sacrifice in Chess. Nel libro egli scrive: - « Un vero sacrificio comporta un cambiamento radicale nella posizione e non può essere effettuato senza lungimiranza, fantasia e la disponibilità a rischiare. »
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