十二進法（じゅうにしんほう）とは、12 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。時間の表記として世界中で一般的に使用されている。
十二進法が使われている例 計時 物流で主に使われる数量のダース、グロス
暦が12か月周期であることは諸説あるが、数え方は十二進法である。（太陰暦を参照）
記数法 整数
数字
十二進記数法とは、十二を底とする位取り記数法である。十二進法での位取りでは、通常は 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B の計十二個の数字を用い、十を A , 十一を B , 十二を 10 , 十三を 11 と表記する。なお、8 と B が紛らわしいことを理由に、"Ten"と"Eleven"の頭文字を取って、十を T 、十一を E と表記する例もある。
本節では慣用に従い、通常のアラビア数字を十進記数法で表記し、十二進記数法の表記を括弧および下付の 12 で表す。また、必要に応じて、十進記数法の表記も括弧及び下付の 10 で表す。十二進記数法で表された数を十二進数と呼ぶ。十二進法の位取りでは、左に一桁動くと十二倍になり、右に一桁動くと十二分の一になる。言い換えると、整数第二位は「十二の位」、整数第三位は「百四十四の位」である。
(12) という表記において、左の「1」は十二を意味し、右の「2」は二を意味し、合わせて「十四」を意味する。
+ 数列の進み方 十進法 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 十二進法 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18
十進法 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 十二進法 B0 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 BA BB 100 101 102 103 104 105 106 107
数列の進み方も、上記の表のように、十進数の 14 が十二進数では 12 となり、二桁の最後も BB となる。
5以降の素数は、一の位が 1, 5, 7, B のいずれか、すなわち 3 と 9 を除く奇数になる。例えば： 十進法の13 → 十二進法では11 十進法の17 → 十二進法では15 十進法の79 → 十二進法では67 十進法の107 → 十二進法では8B 十進法の126 → 十二進法ではA6 となる。
倍数の法則 3の倍数は末尾が0、3、6、9のいずれか。 4の倍数は末尾が0、4、8のいずれか。 6の倍数は末尾が0か6のいずれか。 Bの倍数は数字和がBとなる数。
整数の数値 十二進表記の整数は、以下の数値になる。 (30) = (26) (2×121 + 6) (45) = (39) (3×121 + 9) (60) = (50) (5×121) (90) = (76) (7×121 + 6) (100) = (84) (8×121 + 4) (135) = (B3) (11×121 + 3) (144) = (100) (1×122) (270) = (1A6) (1×122 + 10×121 + 6) (360) = (260) (2×122 +6×121) (720) = (500) (5×122) (810) = (576) (5×122 + 7×121 + 6) (1080) = (700) (1600) = (B14) (11×122 + 1×121 + 4) (1728) = (1000) (1×123) (2000) = (11A8) (1×123 + 1×122 + 10×121 + 8) (2112) = (1280) (1×123 + 2×122 + 8×121) (3077) = (1945) (1×123 + 9×122 + 4×121 + 5) (5022) = (2AA6) (2×123 + 10×122 + 10×121 + 6) (10368) = (6000) (6×123) (20736) = (10000) (1×124)
整数の計算例
十進法からの換算 十進法の 2000 - 60 = 1940 → 十二進法では 11A8 - 50 = 1158 十進法の 45 × 16 = 720 → 十二進法では 39 × 14 = 500 十進法の 2 = 4096 → 十二進法では 2 = 2454 十二進法→十進法 十二進法の 50 ÷ 2 = 26 → 十進法では 60 ÷ 2 = 30 十二進法の 700 ÷ 7 = 100 → 十進法では 1008 ÷ 7 = 144 十二進法の 1000 ÷ 4 = 300 → 十進法では 1728 ÷ 4 = 432
累乗数の換算表 以下の表に、十二進数で表記した十二の累乗数と、それを十進数（底が二の五倍）に換算した数値を掲載する。万や億との対比を判り易くするため、桁は四つごとに区切る。
+十二の累乗数の換算 指数 十二進数 十進数に換算 1 10 12 2 100 144 3 1000 1728 4 1 0000 2 0736 5 10 0000 24 8832 6 100 0000 298 5984 7 1000 0000 3583 1808 8 1 0000 0000 4 2998 1696 9 10 0000 0000 51 5978 0352 A 100 0000 0000 619 1736 4224 B 1000 0000 0000 7430 0837 0688 10 1 0000 0000 0000 8 9161 0044 8256
十進数との互換 十進数を十二進数に変換するには、整数部分はそのまま十二進数に変換し、小数部分は十二の累乗数を十進数に変換した数値を掛ける。
（例）十進数 42.195 整数：42 = 36 小数の分母：1000 → 144（十二進換算値：6B4 → 100） 195 × 0.144 = 28.08 → 28 28 = 24 よって、42.195 ≒ 36.24 となる。
小数と除算 桁が一つ動く度に数が十二倍変わるため、小数第一位は「十二分の一の位」、小数第二位は「百四十四分の一の位」となる。
(0.1) = 1/12 (1×12-1) (0.5) = 5/12 (5×12-1) (0.A) = 10/12 (10×12-1) (0.01) = 1/144 (1×12-2) (0.03) = 3/144 (3×12-2) (0.14) = 16/144 (1×12-1 + 4×12-2) (0.75) = 89/144 (7×12-1 + 5×12-2) (0.76) = 90/144 (7×12-1 + 6×12-2) (0.001) = 1/1728 (1×12-3)
十二と五は互いに素なので、 や は約分できず、既約分数になる。
計算例
加減算の例 十二進法では十二倍ごとに桁を変えるので、小数では「y年m箇月」の計算が容易になる。
7.6 + 1A.6 = 26 この十二進数の数式を十進数で解釈すれば、「7年6箇月 + 22年6箇月 = 30年」と見ることができる。桁を一つ繰り上げると、76箇月=90箇月、1A6箇月=270箇月、260箇月=360箇月となり、数字と月数が一致する。
1200.B - 4.6 = 11B8.5 この数式を十進数で換算すると、「2016と - 4と = 2012と」となる。これを別の言い方をすると、「2016年11月の4年6箇月前は、2012年5月」ということがすぐに判る。 これを十進数でやると、帯分数にせざるを得ず、小数化すると循環小数になって正確な値を出しにくい。上記の十二進数の数式も、十進数では「2016.91666… - 4.5 = 2012.41666…」になってしまう。
2の演算の例 = 3.9
、すなわち十進分数の に当たる小数は、十進数では3.75に対して、十二進数では3.9となり小数点以下が一桁になる。これは、十進数では2の冪指数が1つ（すなわち底が単偶数）なのに対して、十二進数では2の冪指数が2つ含まれているからである。 これらの小数を分解すると、十進数では 3 + (= ) と 3 + (= ) が で同値となる。
= 0.39
前述の 3.9を一桁下げた 0.39(12)は、十進数では 0.3125になる。 これは、素因数分解の上既約分数にすると の小数だが、十進数の場合 5×0.0625（分子が5）で0.3125、 になるのに対して、十二進数の場合 5×0.09（分子が3）で0.39になる。 このように、十進数の場合「2の4乗には5の4乗」であるのに対して、十二進数では「2の4乗には3の2乗」となり、2の冪指数が偶数の場合は分子となる3の冪指数は1/2になる。
0.39 × 6 = 1.A6
この十二進数の数式は、十進数では 0.3125×6 = 1.875となるが、小数部分を既約分数にすると になる。 すなわち の小数も、十進数では7×0.125 = 0.875で「7×5」で「7×3」の数が現れるのに対して、十二進数では7×0.16 = 0.A6 となる。つまり、2の冪指数が奇数の時、逆数の分子は6の倍数になる。 この十二進数0.A6を分数化すると、十進数では = となり、数値が一致する。
3.9 × 6 = 1A.6
前記の小数を一桁上げた数式で、十進数では 3.75×6 = 22.5となるが、小数部分を既約分数にすると になる。 これをy年m箇月の計算に当て嵌めることも可能で、十進数で換算すると「3年9箇月の6倍は22年6箇月」とも言える。
3の演算の例 十二進法は奇数の因数に3が含まれているので、除数が3の冪数であれば割り切れる数になる。但し、十二進法は10の素因数分解が2×3なので、3の冪数による除算は、小数点を消した値が「2の偶数乗を掛けた値」になる。例えば、除数が3の場合、逆数の分子は2=2になる。
57.6÷9
十進数の 57.6÷9、十二進数の57.6 ÷ 9 の商は、以下の通りとなる。 十進法： 57.6 ÷ 9 = 6.4 十二進法： 57.6 ÷ 9 = 7.6 桁を一つ繰り上げて小数点を消すと、576(10) は 64×9 だが、576(12) は 810、つまり十進数換算値が 90×9 である。576(12)を十進数で分解すると、5×122 + 7×121 + 6 = 720 + 84 + 6 = 810 となる。
更に、十進法の 576÷9 = 64 も、十二進法では 400÷9 = 54 となる。 十進法：576 ÷ 9 = 64 十二進法：400 ÷ 9 = 54 576(10) を十進数で分解すると、十進法では 5×102 + 7×101 + 6 = 500 + 70 + 6 で 576 となるが、十二進法では 4×122 で 400(12)となる。50(12) は 60 なので、4 を加えた 54(12) も 64 に等しい。別の言い方をすると、「五百七十六個の九分割は六十四個」は「四グロスを九人で分けて、五ダース四個」になるのに対して、「五グロス七ダース六個の九分割は七ダース六個」は「八百十個の九分割は九十個」になるとも言える。このように、十二進法では、「400個」の物品を3人や9人でぴったり分けることができる。
+576÷9の商十二進法 十進法に換算 576÷9 = 76 810÷9 = 90 400÷9 = 54 576÷9 = 64
1.75 は ではない 十二進法：175 ÷ 100 = 1.75 十進法：233 ÷ 144 = 1.6180555… 十二進法の1.75 列びに ()は、十進分数では ではなく、 すなわち黄金比の概数になる。
2 ÷ 3（十進分数 ） 十二進法：8 ÷ 23 = 0.368 「十分の三」は、十進法が0.3に対して、十二進法では0.37249…になる。
8 ÷ 9（= 2 ÷ 3、十進分数 ） 十二進法：54 ÷ 69 = 0.9594 十二進数では「2の4乗には3の2乗」とは逆に「3の4乗には2の8乗」の関係になり、2÷3 で分子に現れる数は 2 の 714（=1024）ではなく、2 = (2) で 9594（=16384）となる。3も0.0194で分子が2となり、2÷3 も 54×0.0194 = 0.9594となる。
2 ÷ 3（十進分数 ） 十二進法：2 ÷ 509 = 0.0048A8 「1年に1回」を概数にすると の分数になるが、十二進法の3（七百二十九分割）は小数点以下六桁になる。分数に換算すると、十二進法の場合 0.0048A8 = ( = ()になる。
素因数に3が含まれない冪数の除算
十進法の 100 や 1000 など十の冪数は、3や9で割り切れないが、十二進法では割り切れる。
1/3 メートル 十進法：100 ÷ 3 = 33.3333… センチメートル 十二進法：(84) ÷ 3 = (29.4) センチメートル 1/3 リットル 十進法：1000 ÷ 3 = 333.3333… ミリリットル 十二進法：(6B4) ÷ 3 = (239.4) ミリリットル 1/9 キロメートル 十進法：1000 ÷ 9 = 111.1111… メートル 十二進法：(6B4) ÷ 9 = (93.14) メートル
2と3を除く演算の例 5を除数とする演算を割り切る条件は、被除数の約数に5が含まれることが条件になる。 (3×7) ÷ 3（十進法の場合 63 ÷ 27） 十二進法：53 ÷ 23 = 2.4 (3×7) ÷ (2×3×5)（十進法の場合 63 ÷ 30） 十二進法：53 ÷ 26 = 2.124972497…
十二進法で循環節が長くなる例として、5（）が20桁、7（）が42桁が挙げられる。逆に、十進法では22桁になるB（）は、十二進法では僅B桁=11桁になる。
(2 ÷ A) ｛ (2÷10)｝ 十進法：8192 ÷ 100 = 81.92 十二進法：48A8 ÷ 84 = 69.B0591 5343A 0B62A 68781…
(10 ÷ B)｛ (12÷11)｝ 十進法：144 ÷ 121 = 1.19008 26446 28099 17355 37… 十二進法：100 ÷ A1 = 1.23456789B01…
一桁小数による分割 十二進法では 0.1 が「十二分の一」になるため、0.3 は 1/4 になり、0.4 は 1/3 になり、0.6 は 1/2 になり、0.A（十進法で10/12）は 5/6 になる。その他、m/d として分数化できる一桁小数として、0.8は 2/3 となり、0.9は 3/4 となる。
従って、ある数値に 0.4 を掛けると 1/3 になり、0.9 を掛けると 3/4 になる。位取りに応用すると、Nの8倍は、Nの十二倍を 2/3 にした数値になる。このように、一桁小数で三分割と四分割が可能になる（ただし、五分割はできない）。
8倍と0.8 十二を掛ける：(76) × (10) = (760)（十進法：90の 12倍 は1080。） 8を掛ける： (76) × (8) = (500)（十進法：90の 8倍 は720。） 0.8を掛ける：(760) × (0.8) = (500)（十進法：1080の 2/3 は720。）
除算と一桁小数 除算：(76) ÷ (3) = (26)（十進法：90 ÷ 3 = 30。） 一桁小数を掛ける：(76) × (0.4) = (26)（十進法：90の 1/3 は30。） 一桁小数を掛ける：(76) × (0.8) = (50)（十進法：90の 2/3 は60。） 除算：(760) ÷ (4) = (1A6)（十進法：1080 ÷ 4 = 270。） 一桁小数を掛ける：(760) × (0.3) = (1A6)（十進法：1080の 1/4 は270。） 一桁小数を掛ける：(760) × (0.9) = (576)（十進法：1080の 3/4 は810。）
小数との置換表 以下の表に、十二進法の小数と、それに相当する分数や商を掲載する。割り切れない小数の循環部分は下線で表す。十二は三と四では割り切れるが五では割り切れないため、五で割った際に循環小数になって割り切れない例が多数発生する。
割り切れる場合が最も多い例は、「5の倍数」が被除数になるパターンである。このパターンでは、7の倍数とB（十一）の倍数を除いてほぼ割り切れる。「3で割り切れるが、2と5と9では割り切れない数」が被除数になるパターンでは、16=18までの3の倍数のうち、割り切れない数は13=15だけとなる。
また、十二進法は「10 - 1」がB（十進法の11）で5の倍数ではないので、1/5の循環小数は 0.2497…で四桁になり、これに最も近い37の倍数は 2494（=4144=(37×7×16)となる。
そして、5 = (m/21)の小数は、循環節が「05915 343A0 B62A6 8781B」の二十桁と長くなる。十二進法における5の循環節は 4×5 となり、5が四桁、5が二十桁、5が百桁になる。
+十二進法の小数と除算除数23456789AB10被除数が10.60.40.30.2497…0.20.186A35…0.160.140.12497…0.111…0.1被除数が52.61.81.310.A0.86A351…0.760.680.60.555…0.5被除数が842.821.7249…1.41.186A35…10.A80.9724…0.888…0.8被除数がA(十進法の10) 53.42.621.81.5186A3…1.31.1410.AAA…0.A被除数が10(十進法の12) 6432.4972…21.86A351…1.61.41.2497…1.111…1被除数が15(十進法の17) 8.65.84.33.4972…2.A2.5186A3…2.161.A81.84972…1.666…1.5被除数が26(十進法の30) 13A7.6654.35186A…3.93.432.888…2.6被除数が50(十進法の60) 26181310A8.6A3518…7.66.865.555…5被除数が84(十進法の100) 4229.4211814.812.35186A…10.6B.14A9.111…8.4被除数が93(十進法の111) 47.63123.91A.2497…16.613.A35186…11.A610.4B.12497…A.111…9.3被除数が100(十進法の144) 60403024.9724…2018.6A3518…161412.4972…11.111…10被除数が194(十進法の256) A871.45443.2497…36.830.6A3518…2824.5421.7249…1B.333…19.4被除数が294(十進法の400) 148B1.4846856.849.186A35…4238.543430.444…29.4被除数が441(十進法の625) 220.6154.4110.3A588.275.35186A…66.1659.5452.648.999…44.1被除数が6B4(十進法の1000) 358239.418A14811A.8BA.A35186…A593.148476.AAA…6B.4
+十二進法の小数と分数（五分割まで）分数1/2 (= 2/4)1/32/31/43/41/52/53/54/5被除数が10.60.40.80.30.90.2497…0.4972…0.7249…0.9724…被除数が31.6120.92.30.7249…1.2497…1.9724…2.4972…被除数が52.61.83.41.33.91234被除数が842.85.4261.7249…3.2497…4.9724…6.4972…被除数が94.6362.36.91.9724…3.7249…5.4972…7.2497…被除数が10（十進法の12）648392.4972…4.9724…7.2497…9.7249…被除数が15（十進法の17）8.65.8B.44.310.93.4972…6.9724…A.2497…11.7249…被除数が26（十進法の30）13A187.61A.66101620被除数が50（十進法の60）261834133910203040被除数が76（十進法の90）3926501A.657.616304660被除数が260（十進法の360）130A0180761A660100160200
+無理数の換算表 主な無理数 十二進法 十進法 円周率 3.184809 493B86… 3.141592 653589… 2の平方根 1.4B7917 0A07B7… 1.414213 562373… 3の平方根 1.894B97 BB967B… 1.732050 807568… 5の平方根 2.29BB13 254051… 2.236067 977499… 黄金比 1.74BB67 728022… 1.618033 988749…
計算表 ここでは、(10)を A 、(11)を B と表記する。
十二進法は「3×4=10」となる「奇数の四倍」進法なので、十進法（5×2=10）といった「冪指数が一対一」のN進法とは異なる要素を持っている。十二進法の乗算を覚える要領として、以下の点が挙げられる。
主要の段 半数は6の段。 m/4 となる奇数（3と9）は、4の倍数を掛けると、一の位が0になる。1/4となる3の段は一の位が3→6→9→0→3で循環し、3/4となる9の段は一の位が9→6→3→0→9で循環する。 4の倍数（4と8）は、3の倍数を掛けると、一の位が0になる。1/3となる4の段は一の位が4→8→0→4で循環し、2/3となる8の段は一の位が8→4→0→8で循環する。 その他の段 他の段は、3の倍数を掛けると、一の位が3, 6, 9, 0のどれかになる。 他の段は、4の倍数を掛けると、一の位が4, 8, 0のどれかになる。 末尾となるB（十一）の段は、一の位と十二の位の和がBになる。 10－2となるA（十）の段は、一の位は2ずつ減る。一の位はA→8→6→4→2→0の順に変化する。 5の段は、偶数を掛けると、一の位の数は2ずつ減る。そして、4の倍数を掛けると、一の位は8→4→0の順に変化する。 7の段は、偶数を掛けると、十二の位は一の位の数の半分になる（例：(12)=(14)）。そして、4の倍数を掛けると、一の位は4→8→0の順に変化する。
+ 加算表 + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10 2 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10 11 3 3 4 5 6 7 8 9 A B 10 11 12 4 4 5 6 7 8 9 A B 10 11 12 13 5 5 6 7 8 9 A B 10 11 12 13 14 6 6 7 8 9 A B 10 11 12 13 14 15 7 7 8 9 A B 10 11 12 13 14 15 16 8 8 9 A B 10 11 12 13 14 15 16 17 9 9 A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A
+ 乗算表 × 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 2 0 2 4 6 8 A 10 12 14 16 18 1A 3 0 3 6 9 10 13 16 19 20 23 26 29 4 0 4 8 10 14 18 20 24 28 30 34 38 5 0 5 A 13 18 21 26 2B 34 39 42 47 6 0 6 10 16 20 26 30 36 40 46 50 56 7 0 7 12 19 24 2B 36 41 48 53 5A 65 8 0 8 14 20 28 34 40 48 54 60 68 74 9 0 9 16 23 30 39 46 53 60 69 76 83 A 0 A 18 26 34 42 50 5A 68 76 84 92 B 0 B 1A 29 38 47 56 65 74 83 92 A1
命数法 十二進命数法とは、12 を底とする命数法である。
数詞 自然言語で十二進命数法の数詞を持つものは少ない。ナイジェリアのジャンジ語 (Janji)、ビリ・ニラグ語 (Gbiri-Niragu)、グワンダラ語ニンビア方言 (Nimbia)、ピティ語 (Piti) などが十二進命数法のグループを作り、またネパールのチェパン語 (Chepang) も十二進命数法を用いている。
以下にグワンダラ語ニンビア方言の数詞を示す。 十二進表記 十進表記 数詞 1 1 da 2 2 bi 3 3 ugu 4 4 furu 5 5 biyar 6 6 shide 7 7 bo'o 8 8 tager 9 9 tanran A 10 gwom B 11 kwada 10 12 tuni 11 13 tuni mbe da 20 24 gume bi 21 25 gume bi ni da BB 143 gume kwada ni kwada 100 144 wo
ゲルマン語派の数詞は、十二以下と十三以降とで構成が異なる。以下に英語、ドイツ語、スウェーデン語の数詞を示す。 十二進表記 十進表記 英語 ドイツ語 スウェーデン語 A 10 ten zehn tio B 11 eleven elf elva 10 12 twelve zwölf tolv 11 13 thirteen dreizehn tretton 12 14 fourteen vierzehn fjorton
十一と十二の数詞の語源はそれぞれ 1 余り、2 余りを意味する *ainlif, *twalif であり、十三以降の数詞は十進法に基づく数詞だが、十二以下と十三以降で構成が異なるのを十二進法の影響とする説がある。
英語の hundred など、現在「百」「十二進数84」を意味する語は、中世までは「百二十」「十二進数A0」を意味することがあった（:en:Long hundred を参照）。ロジバンは十, 十一, 十二に個別の数詞があり、十二進法に対応している（実際には十六進法にまで対応する）。
単位系 現在、十二進法はもっぱら単位系で使われている。数は十進記数法で 9, 10, 11 と表し、12 や 144 に至ると桁ではなく単位を繰り上げる。すなわち、記数法と単位が一致していない。
単位の十二進法は、言語の数詞とは無関係に発生したと考えられる。1 年がほぼ 12 か月であること（360 ÷ 30 = 12。満月と新月の回数がほぼ 12 回）に因むとされる。メソポタミア文明ではこれが 1 年を 12 か月とする暦法となり、12 は 30 と同様に主に時間を示す際の基数となった。1 日 24 時間の 24 は 12 の 2 倍であり、六十進法の 60 は 12 と 30 の最小公倍数である。黄道十二宮はこれに基づく。中国の十二支も黄道十二宮と同じように、循環する十二進法である。
また、 12 は 4×3 であり、1 とその数以外の約数が 2, 3, 4, 6 の 計 4 個と多く、4 までの全てで割り切れる点も、十二進法の単位が用いられる一因となった。十進法の 10 は、1 とその数以外の約数が、2 と 5 の 計 2 個しかない。六進法の 6 は、1 とその数以外の約数が 2 と 3 の計 2 個で便利であるが、4 分割はできない。