数学におけるヤングの畳み込み不等式（ヤングのたたみこみふとうしき、）は、ウィリアム・ヘンリー・ヤングに名を因む、ふたつの函数の畳み込みに関する不等式である。
定理の主張 実解析において、ヤングの畳み込み不等式は以下のようなものである: 定理 (Young's convolution inequality) で が満たされるならば、不等式 が成り立つ。ここに、左辺の は畳み込みで、 はルベーグ -乗可積分函数の空間および は -ノルムである。
おなじことだが、以下のように述べることもできる: が を満たすならば が成り立つ。
一般化 ヤングの畳み込み不等式は、 を単模群 に取り換えた自然な一般化ができる。 上の両側ハール測度を とすれば に関する積分が定義できて、 上の実または複素数値函数 に対して および と定めれば、 に対して、件の不等式 はそのままの形で成り立つ（もちろん、 とも書ける）。 事実として、 は局所コンパクトアーベル群、したがって単模であり、ルベーグ測度がそのハール測度を与えるから、事実これは先の不等式を一般化するものである。
より厳密な評価 の場合、ヤングの不等式はより強く、適当な定数 を含む の形のより厳密な評価にすることができる。この最適化定数が達成されるとき、函数 は である。
証明 最適化定数 のヤングの不等式には、初等的な証明がある。
位相群の不変積分版の証明を以下に示す:
応用 ヤングの不等式の応用の一つの例が、-ノルムを用いて が縮小半群である（つまり、ヴァイヤシュトラス変換が -ノルムを大きくしない）ことを示すことである。
脚注
外部リンク