数学において、ディリクレの判定法（ディリクレのはんていほう、）は、級数の収束判定法の一つである。名称はこれを記述したペーター・グスタフ・ディリクレにちなんでいるが、発表されたのは彼の死後、1862年の "Journal de Mathématiques Pures et Appliquées" においてであったDémonstration d’un théorème d’Abel. Journal de mathématiques pures et appliquées 2nd series, tome 7 (1862), p. 253-255.。
主張
実数列 と複素数列 が次の条件
ある定数 があり、全ての正の整数 N に対して
を満たすならば、級数 は収束する。
証明
、 とおく。
部分和分法により と変形できる。
は絶対値が M で抑えられていて なので、第1項は0に収束する： ()
一方 は非増加数列なので は任意の k に対し非負であり、 となるが、
であるから、 は のとき に収束する。
よって比較判定法により もまた収束する。級数 は絶対収束するから自身もまた収束する。
以上より が収束することが言えた。
応用 ディリクレの判定法で
とした特別な場合が交代級数判定法である。
が減少して0に収束する実数列であれば、 は常に収束する。
アーベルの判定法はディリクレの判定法の特別な場合だと見なせる。
広義積分 広義積分の収束に対しても類似した命題が成り立つ。実軸の非有界区間で定義された関数 f と g があって、f は任意の積分範囲での積分値の絶対値がある定数で一様に（積分範囲に依らず）上から抑えられていて、g は非負値かつ単調非増加のとき、fg の広義積分は収束する。
脚注
参考文献
Hardy, G. H., A Course of Pure Mathematics, Ninth edition, Cambridge University Press, 1946. (pp. 379–380). Voxman, William L., Advanced Calculus: An Introduction to Modern Analysis, Marcel Dekker, Inc., New York, 1981. (§8.B.13-15) .
外部リンク Proof at PlanetMath.org