数学の一分野である多変数複素関数論において、多重円板は円板の直積集合である。
より具体的には、 を複素平面上の中心zと半径rを持つ開円板とするとき、開多重円板は次の直積集合として表される。
同値なことだが
とも表される。
多重円板は、しばしばC Nにおける開球と間違われるが、これは以下の形で定義されるものである。
ここでは、ノルムはCNの通常のユークリッド距離を考える。
のときには、開球と開多重円板の間には双正則写像が存在せず、双正則同値にならない。これは、1907年にポアンカレによって、自己同形群がリー群として次元が異なることを示すことによって証明された。 Poincare, H,Les fonctions analytiques de deux variables et la r?epresentation conforme, Rend. Circ. Mat. Palermo23 (1907), 185-220
多重円板は、ラインハル領域における対数凸な集合の例になっている。
脚注
参考文献