ニュートンの不等式

ニュートンの不等式（ニュートンのふとうしき、英: Newton's inequalities）は、数学における対称式に関する不等式で、アイザックニュートンの名をとって命名された。個の実数 に対し、これの 次対称式を とおく。次に、次の式で与えられる基本対称平均

は、次の不等式を満たす。ただし、 は二項係数である。

等号成立の必要十分条件は、 が非負でかつすべて互いに等しいとき。

は算術平均であり、 は幾何平均の 乗である。

関連項目 マクローリンの不等式

参考文献

D.S. Bernstein Matrix Mathematics: Theory, Facts, and Formulas (2009 Princeton) p.55

外部リンク