幾何学において, （）とは三角形に対して一意に決まる直線の総称である。中心線はほとんどの場合、三線座標によってあらわすことができる。中心線は三角形の中心とも密接にかかわっている。中心線の概要は1994年のの論文でまとめられた。
定義 に対する三線座標を用いて、平面上の直線は以下の様に書ける。
ここで三線座標
は三角形の中心である。
三線極線 三角形の中心と中心線の幾何的な結び付けの一つに三線極線（trilinear polars）と等角共役がある。
三線座標で とし
の表す直線はの三線極線と呼ばれる。
の表す点はの等角共役点と呼ばれる。
したがって、次の式で与えられる中心線は点の等角共役点の三線極線である。
中心線の作図 サムネイル|400x400ピクセル と点について、中心線は以下の様に定義される。
をの等角共役点とする。は直線 をの角の二等分線で鏡映した線(等角共役線)である。 と点に対するチェバ線との交点でチェバ三角形を作る。 とはを中心とし配景なのでデザルグの定理が成り立つ。 この配景の軸をの三線極線、の中心線と言う。
著名な中心線 クラーク・キンバーリングの「Encyclopedia of Triangle Centers」における点に対する中心線はと表記される。 サムネイル|400x400ピクセル| とその傍心三角形の配景の軸、反垂軸
内心の中心線:反垂軸 内心 (または )の中心線は、反垂軸（Antiorthic axis）と呼ばれ、以下の式で表される。
の内心の等角共役点は内心自身である。したがって、とその内心三角形（incentral triangle、内心のチェバ三角形）の配景の軸は反垂軸である。 反垂軸は と傍心三角形の配景の軸である。 の傍接円のの辺でない共通接線の成す三角形は外接線三角形（extangents triangle）と呼ばれる。 と外接線三角形の配景の軸は反垂軸である。
サムネイル|400x400ピクセル
重心の中心線:ルモワーヌ軸 の重心（または）の三線座標は以下の様に与えられる。
重心の中心線は以下の式で表される。
この直線はルモワーヌ軸、ルモワーヌ線（Lemoine axis, Lemoine line）と呼ばれる。 の等角共役点である類似重心（または）の三線座標はである。ルモワーヌ軸は類似重心の三線極線である。 の頂点の外接円に対する接線の成す三角形を接線三角形という。 と外接三角形の配景の軸はルモワーヌ軸である。
外心の中心線:垂軸 サムネイル|400x400ピクセル 外心（または）の三線座標は以下の様に与えられる。
外心の中心線は以下の式で表される。
この直線を垂軸（Orthic axis）という。 外心の等角共役点は垂心（または）の三線座標はである。垂心の三線極線は垂軸で、これはオイラー線と垂直に交わる。と垂足三角形の配景の軸は垂軸である。
垂心の中心線 サムネイル|400x400ピクセル 垂心 （または）の三線座標は以下の様に与えられる。
垂心の中心線は以下の式で表される。
外心の三線極線は垂心の中心線である。
九点円の中心の中心線 サムネイル|400x400ピクセル 九点円の中心（または）の三線座標は以下の式で与えられる。
の中心線は以下の式で表される。
の等角共役点はコスニタ点である。したがってコスニタ点の三線極線はの中心線である。
類似重心の中心線: 無限遠直線 サムネイル|400x400ピクセル 類似重心 （または ）の三線座標は以下の式で与えられる。
類似重心の中心線は以下の式で表される。
この直線はの無限遠直線（line at infinity）と呼ばれる。 類似重心の等角共役点は重心である。したがって重心の三線極線はの無限遠線である。 とその中点三角形の配景の軸は無限遠線である。
その他の有名な中心線
オイラー線 のオイラー線とは重心、外心、垂心、九円点の中心などを通る直線である。オイラー線の三線座標は以下の式で与えられる。
これはの中心線である。
ナーゲル線 のナーゲル線（Nagel line）とは内心、重心、シュピーカー中心、ナーゲル点などを通る直線である。ナーゲル線の三線座標は以下の式で与えられる。
これはの中心線である。
ブロカール軸 のブロカール軸（Brocard axis）とは外心と類似重心、ブロカール円の中心などを通る直線である。ブロカール軸の三線座標は以下の式で与えられる。
これはの中心線である。
出典
関連項目 三角形の中心 三線極線
三角形の二次曲線 三角形の三次曲線 近代三角形幾何学