代替文=A geometrical diagram showing a circle inside a triangle inside a larger circle.|サムネイル|コンウェイ円と、その円周上の六つの点。Iは三角形の内心、等長の辺は同じ色で塗り分けてある。 ユークリッド幾何学において、コンウェイ円（コンウェイえん、）とは三角形の辺を拡張した直線上の、頂点からその対辺と同じ長さの距離にある点を通る円である。 そのような6点が共円であるという定理をコンウェイ円の定理（Conway circle theorem）と言う 。名称はジョン・ホートン・コンウェイに由来する。
証明 サムネイル|同じ長さの線分は同色で示してある。 をの内心、を内接円の半径、を半周長、を内接円と辺の接点とする。
はそれぞれの垂線であるからピトーの定理より, , である。6つの三角形 はすべて、とと等しい長さの辺を持ち、また直角三角形である。したがって二辺夾角相等より6つの三角形はすべて合同で、 が成り立ち、6点 はとの距離が等しく、を中心として共円である。
性質 コンウェイ円の半径は
である。ただしは内接円の半径、 は半周長である。
一般化 サムネイル|コンウェイ円の定理 コンウェイ円の定理は次のように一般化できる。
と直線上の点について、符号付き距離で、をみたす点を、それぞれは上に、は上に、は上に作ったとき、で は共円である。
を上のを満たすような外側の点とすることで、コンウェイ円の定理を得る。
出典
関連項目
九点円 六点円 フールマン円 レスター円 三角形の円
外部リンク
Conway’s Circle Theorem as special case of Side Divider Theorem at Dynamic Geometry Sketches, interactive geometry sketches.