幾何学において、合同辺平行線点（ごうどうへんへいこうせんてん、英:equal parallelians point,congruent parallelians point）は三角形の中心の一つである。Encyclopedia of Triangle Centersでは X(192) として登録されている 。1961年にピーター・イフのノートで言及された。
定義 サムネイル|250x250ピクセル| のそれぞれの辺に平行で、長さが等しく、さらに一点で交わる線分はただ一組存在する。この点を合同辺平行線点という。これら線分の長さはである。
重心座標 合同辺平行線点の重心座標は以下の式で与えられる。ただしa,b,cは三角形の辺長である。
合同辺平行線点の作図 サムネイル|250x250ピクセル|合同辺平行線点の作図 をの反中点三角形とする。さらに の内角の二等分線と対辺の交点をとすると、は合同辺平行線点で交わる。
性質
重心の内心チェバ共役点である。 内心の等長共役を重心を中心に-2倍拡大した点である。 合同辺平行線点を通るそれぞれの辺の平行線と他二辺の交点延べ6点は同一円錐曲線上にある。
関連
合同二等辺化線点
出典