サムネイル|n=2における公式の図解 ミンコフスキー・シュタイナーの公式（ミンコフスキー・シュタイナーのこうしき、）は、ユークリッド空間のコンパクトな部分集合の表面積と体積に関連する公式である。適切な意味で表面積を体積の「導関数」として定義する。ヘルマン・ミンコフスキーとヤコブ・シュタイナーの名を冠する。

ミンコフスキー・シュタイナーの公式は、とともに等周不等式を証明するために使用される。

主張 において、 をコンパクト集合、 を のルベーグ測度（体積）とする。ミンコフスキー・シュタイナーの公式によって数量 を次のように定義する。

ここで

は半径 の球体で、

はの

とする。

備考

表面測度 「十分素性の良い」集合 において、数量 は確かに の境界 の 次元の測度に対応する。 はこの問題を完全に解決している。

凸集合 が凸集合であるとき、上述した下極限は真に極限となる。これによって、

を示すことができる。ここで は のある連続写像（Quermassintegralsを参照）で、 は の単位球の測度（体積）である。

単位球面の体積はガンマ関数 を用いて上の式で表される。

例 とすると、半径 の球面の表面積と体積に関する次の有名公式を得られる。 について、

出典