数学記号 (Unicodeのブロック)

数学記号（すうがくきごう、）は、Unicodeの80個目のブロック。

解説 数学で用いられる様々な数学記号が収録されている。

Unicodeのバージョン1.0においても「数学記号(Mathematical Operators)」というブロック名で制定されていた。

収録文字 コード文字文字名（英語）用例・説明その他の数学記号U+2200∀FOR ALL全称記号。「全ての」を意味する。例えばx∀∈ℕは全てのxが自然数であることを表す。 しばしば上付き文字として書かれる。U+2201∁COMPLEMENT集合論において補集合を表す。∁Aのように集合を表す文字の前に書かれるか、A∁のように上付き文字として書かれる。U+2202∂PARTIAL DIFFERENTIAL偏微分を表す。ベクトル量について特定の次元のみで微分することを表し、通常は分数の形式で使われる。 位相空間では境界を表す。

記号名は「ラウンドD」などと呼ばれる。U+2203∃THERE EXISTS存在記号。「とある」を意味する。例えばx∃∈ℕはxには自然数であるものが存在することを表す。 しばしば上付き文字として書かれる。U+2204∄THERE DOES NOT EXISTU+2203 ∃ THERE EXISTSの否定。U+2205∅EMPTY SET空集合。要素を持たない集合を表す。 言語学ではヌル形態素または音韻上の「ゼロ」（子音や母音が無いこと）を示すために使用される。U+2206∆INCREMENTこの記号には以下の用法がある。

ラプラス作用素。ベクトル演算で用いられ、勾配の発散を表す。 集合論ではU+25B3 △ WHITE UP-POINTING TRIANGLEの異体字として対称差を表すことがある。対称差については他の記号（U+2295 ⊕ CIRCLED PLUS、U+2296 ⊖ CIRCLED MINUSなど）も使用されることがある。 解析学において有限差分のうち前進差分を表す。U+2207∇NABLAナブラ記号。主にベクトル演算で用いられる。以下の用法がある。

スカラー量xの直前に書かれて∇xとすると、勾配(gradient)を表す。 U+2219 ∙ BULLET OPERATORと共にベクトル量Aに対して∇∙Aとすると、発散(divergence)を表す。 U+00D7 × MULTIPLICATION SIGNと共にベクトル量Aに対して∇×Aとすると、回転(rotation)を表す。 上付きの2(U+00B2 ² SUPERSCRIPT TWO)と共に用いて∇²とすると、ラプラス作用素を表す。 解析学において有限差分のうち後進差分を表す。 プログラミング言語のAPLでは再帰呼び出しを表す。集合の包含関係U+2208∈ELEMENT OFx∈Xは要素xが集合Xに含まれていることを表す。 左辺には要素が、右辺には集合が置かれる。U+2209∉NOT AN ELEMENT OFU+2208 ∈ ELEMENT OFの否定。x∉XはxがXに含まれないことを表す。 多くの地域ではU+2208 ∈ ELEMENT OFに縦線が引かれた字形をしているが、日本においてはしばしば縦線の代わりに斜めの線が引かれることがある。U+220A∊SMALL ELEMENT OFmath pi fontに由来する。直線型のイプシロン(U+03F5 ϵ GREEK LUNATE EPSILON SYMBOL)ではない。 APLでは1項演算子として用いた場合は多次元配列を1次元配列に変換すること(enlist)を、2項演算子として用いた場合は左辺が右辺に含まれているかどうかを真理値で返すこと(membership)を表す。U+220B∋CONTAINS AS MEMBERX∋xは集合Xが要素xを含んでいることを表す。U+220C∌DOES NOT CONTAIN AS MEMBERU+220B ∋ CONTAINS AS MEMBERの否定。U+220D∍SMALL CONTAINS AS MEMBERその他の数学記号U+220E∎END OF PROOF墓石記号。証明終了を表す。N項演算子U+220F∏N-ARY PRODUCT総乗記号。記号の下に変数の開始値が、上に終了値が書かれることを意図している。U+2210∐N-ARY COPRODUCT以下の用法がある。

直和を表す。 圏論において余積を表す。U+2211∑N-ARY SUMMATION総和記号。記号の下に変数の開始値が、上に終了値が書かれることを意図している。演算子U+2212−MINUS SIGN減算記号。マイナス。 ハイフンマイナス(U+002D - HYPHEN-MINUS)とは異なり、減算記号としての機能のみを持ち、ハイフンとしての機能は持たない。U+2213∓MINUS-OR-PLUS SIGN複号。マイナスプラス。 計算式について正の場合と負の場合とを同時に表記する際に用いられる。±とは符号が逆になる項に付けられる。

チェスのでは黒が明らかに有利であることを表す。U+2214∔DOT PLUSベクトル演算における直和を表す。U+2215∕DIVISION SLASH汎用除算演算子。以下の用法がある。

集合論において商集合を表す。 分数表記の数式をプレーンテキスト上で表現する場合に用いられる。U+2216∖SET MINUS集合の減算。B∖Aは集合Bから集合Aに含まれる要素を取り除いた差集合を表す。U+2217∗ASTERISK OPERATOR以下の用法がある。

プログラミング言語などでは乗算記号として用いられる。 カルノー図において、真理値が真でも偽でもどちらでもよい(not care)ことを表す。 電話のキーパッドに表示されるアスタリスクを表すために使用されることがある。U+2218∘RING OPERATOR写像の合成を表す。 APLでは∘.×の形でテンソルの外積を表す。U+2219∙BULLET OPERATOR任意の演算子の説明などにおいて、任意の演算子または被演算子（オペランド）の書かれる位置を示すために用いられる。例えばは写像を表す矢印の一般的な記法を示している。U+221A√SQUARE ROOT根号。正の平方根を表す。U+221B∛CUBE ROOT正の立方根を表す。U+221C∜FOURTH ROOT正の四乗根を表す。U+221D∝PROPORTIONAL TO比例記号。A∝BはAがBに比例していることを表す。その他の数学記号U+221E∞INFINITY無限大。無限に大きな数であることを表す。 チェスの代数式記譜法ではどちらが有利かはわからない局面であることを表す。角U+221F∟RIGHT ANGLE直角記号。∟ABCは∠ABCが直角であることを表す。 チェスの代数式記譜法では"with"（駒があること）を表す。U+2220∠ANGLE角記号。任意の角を表す。 占星術の文脈ではセミスクエア・アスペクト（天体同士の間の角度が45°であること）を表す。

JISの製図記号では傾斜度（データム直線またはデータム平面に対して理論的に正確な角度をもつ幾何学的直線または幾何学的平面からの理論的に正確な角度を持つべき直線形体及び平面形体の狂いの大きさ）を表す。U+2221∡MEASURED ANGLE測定角U+2222∢SPHERICAL ANGLE立体角関係U+2223∣DIVIDES以下の用法がある。

整数論において、A∣BはBがAで割り切れる、すなわちAがBの約数であることを表す。 において「すなわち(such that)」を意味する。例えば閉区間の定義である はxの条件を表している。U+2224∤DOES NOT DIVIDEU+2223 ∣ DIVIDESの否定。整数論においてA∤BはAがBの約数ではないことを表す。U+2225∥PARALLEL TO平行記号。以下の用法がある。

幾何学において、二つの線分または直線が平行であることを表す。 整数論において「完全に割り切る」を表す。 電気工学において並列抵抗の抵抗値を計算するために用いられる。この場合、はと等価である。 JISの製図記号では平行度（データム直線、データム平面に対して平行な幾何学的直線または幾何学的平面からの平行であるべき直線形体又は平面形体の狂いの大きさ）を表す。

多くの地域では通常2本の縦線(U+2016 ‖ DOUBLE VERTICAL LINEと同形)で書かれるが、日本では通常2つの斜線(//)で書かれる。U+2226∦NOT PARALLEL TOU+2225 ∥ PARALLEL TOの否定。幾何学で平行ではないことを表す。 日本では異なる字形で書かれる（U+2225 ∥ PARALLEL TOに同じ）論理及び集合演算子U+2227∧LOGICAL AND以下の用法がある。

論理学において論理積を表す。 位相幾何学においてスマッシュ積を表す。U+2228∨LOGICAL OR論理学において論理和を表す。U+2229∩INTERSECTION集合論において積集合（共通部分）を表す。 キャップ(cap)とも呼ばれる。U+222A∪UNION集合論において和集合を表す。 カップ(cup)とも呼ばれる。積分記号U+222B∫INTEGRAL積分記号。インテグラル。U+222C∬DOUBLE INTEGRAL二重積分を表す。U+222D∭TRIPLE INTEGRAL三重積分を表す。U+222E∮CONTOUR INTEGRAL線積分を表す。U+222F∯SURFACE INTEGRAL面積分を表す。U+2230∰VOLUME INTEGRAL体積積分を表す。U+2231∱CLOCKWISE INTEGRALU+2232∲CLOCKWISE CONTOUR INTEGRAL線積分の移動方向を指定する場合に用いられる。複素関数では移動方向によって積分の結果が異なることがある。 レイアウトミラーリング中に時計回りまたは反時計回りの矢印が反転しない。U+2233∳ANTICLOCKWISE CONTOUR INTEGRALその他の数学記号U+2234∴THEREFORE結論を表す。「したがって」を意味する。U+2235∵BECAUSE理由を表す。「なぜならば」を意味する。関係U+2236∶RATIO比率を表すコロン。 比率として用いる場合U+003A(通常のコロン)よりも好ましい。数学的用途における分割またはスケールの表示用。U+2237∷PROPORTION割合演算子U+2238∸DOT MINUS飽和減算。A∸Bは通常の減算とは異なり、A<Bの時は結果が負ではなく0となる。"monus"とも呼ばれる。 集合論における対称差の表記法として主張されることもあるが、この場合U+2206∆の方が好まれる。関係U+2239∹EXCESS超過演算子U+223A∺GEOMETRIC PROPORTION幾何学的比率関係U+223B∻HOMOTHETIC相似U+223C∼TILDE OPERATOR以下の用法がある。

多くの地域で図形の相似を表す記号として用いられる。 工学などにおいて値がある程度近いことを表す。 APLでは1項演算子として用いた場合は論理の否定(not)を、2項演算子として用いた場合は差集合を表す。U+223D∽REVERSED TILDE日本において図形の相似を表す記号として用いられる。 日本では"lazy S"と呼ばれるSを横倒しにしたような字形で書かれるが、他の多くの地域ではチルダ(~)を左右反転したような字形で書かれる。U+223E∾INVERTED LAZY Sその他の数学記号U+223F∿SINE WAVE電気工学で用いられる機器において交流を表すシンボルとして用いられる。演算子U+2240≀WREATH PRODUCT群論において輪積（リース積）を表す。関係U+2241≁NOT TILDEU+223C ∼ TILDE OPERATORの否定。工学などで、値があまり近くないことを表す。U+2242≂MINUS TILDEU+2243≃ASYMPTOTICALLY EQUAL TO漸近的に等しい。漸近した値の収束値が右辺と等しいことを表す。 或いは、単に値が近いことを表す。U+2244≄NOT ASYMPTOTICALLY EQUAL TOU+2243 ≃ ASYMPTOTICALLY EQUAL TOの否定。漸近した値の収束値が右辺と等しくないことを表す。U+2245≅APPROXIMATELY EQUAL TOおおよそ等しいU+2246≆APPROXIMATELY BUT NOT ACTUALLY EQUAL TOおおよそ等しいが完全に等しい値ではないU+2247≇NEITHER APPROXIMATELY NOR ACTUALLY EQUAL TO等しくなく、おおよそ近い値でもないU+2248≈ALMOST EQUAL TOほとんど等しい。U+2245 ≅ APPROXIMATELY EQUAL TOよりも値が近いことを表す。多くの地域において最も標準的な「ほぼ等しい」を表す記号。 或いは漸近的に等しいことを表す。

Unicodeの公式文書では、ある文字が別の文字列の合成によって表現可能であることを表す。U+2249≉NOT ALMOST EQUAL TOU+2248 ≈ ALMOST EQUAL TOの否定。ほとんど等しいとは言えない。U+224A≊ALMOST EQUAL OR EQUAL TOほとんど等しいか、完全に等しいU+224B≋TRIPLE TILDEU+224C≌ALL EQUAL TO全て等しい 上部はreversed tildeとlazy Sの2通りのグリフパターンがある。U+224D≍EQUIVALENT TO同等であるU+224E≎GEOMETRICALLY EQUIVALENT TO幾何学的に同等であるU+224F≏DIFFERENCE BETWEEN異なるU+2250≐APPROACHES THE LIMIT極限へ近づくU+2251≑GEOMETRICALLY EQUAL TO幾何学的に等しいU+2252≒APPROXIMATELY EQUAL TO OR THE IMAGE OFおおよそ等しい、或いは写像である。ニアリーイコール。 日本では「ほぼ等しい」を表すために頻繁に用いられる。U+2253≓IMAGE OF OR APPROXIMATELY EQUAL TO写像である、或いはおおよそ等しい。 U+2252 ≒ APPROXIMATELY EQUAL TO OR THE IMAGE OFの異体字。U+2254≔COLON EQUALS定義を表す。U+2255≕EQUALS COLONU+2256≖RING IN EQUAL TOU+2257≗RING EQUAL TO「おおよそ等しい」を表す。U+2258≘CORRESPONDS TO対応するU+2259≙ESTIMATES見積もった値U+225A≚EQUIANGULAR TO角度が等しいU+225B≛STAR EQUALSU+225C≜DELTA EQUAL TO定義を表す。U+225D≝EQUAL TO BY DEFINITION定義を表す。U+225E≞MEASURED BY測定値U+225F≟QUESTIONED EQUAL TO等しいかどうか分からないことを表す。U+2260≠NOT EQUAL TO不等号。等しくないことを表す。U+2261≡IDENTICAL TO合同記号。以下の用法がある。

幾何学において図形の合同を表す。 代数学において合同関係を表す。 定義を表す。 APLでは1項演算子として用いた場合はテンソルの次元(depth)を、2項演算子として用いた場合は左辺が右辺の要素になっているかどうかを真理値で返す(matching)を表す。 ISO 2047では改行(U+000A)を表す。U+2262≢NOT IDENTICAL TOU+2261 ≡ IDENTICAL TOの否定。幾何学において合同ではないことを表す。U+2263≣STRICTLY EQUIVALENT TO厳密に同等であるU+2264≤LESS-THAN OR EQUAL TO小なりイコール。以下。 国際的に最も一般的な小なりイコールの記号。U+2265≥GREATER-THAN OR EQUAL TO大なりイコール。以上。

国際的に最も一般的な大なりイコールの記号。U+2266≦LESS-THAN OVER EQUAL TO日本の初等教育で用いられる小なりイコールの記号。U+2267≧GREATER-THAN OVER EQUAL TO日本の初等教育で用いられる大なりイコールの記号。U+2268≨LESS-THAN BUT NOT EQUAL TO小なり。未満。 U+003C < LESS-THAN SIGNと同じ意味だが、等しくないことを強調したい場合に用いられる。U+2269≩GREATER-THAN BUT NOT EQUAL TO大なり。

U+003E > GREATER-THAN SIGNと同じ意味だが、等しくないことを強調したい場合に用いられる。U+226A≪MUCH LESS-THAN以下の用法がある。

～より非常に小さい 順序集合において「～より前にある」を表す。U+226B≫MUCH GREATER-THAN以下の用法がある。

～より非常に大きい 順序集合において「～より後にある」を表す。U+226C≬BETWEEN原告(plaintiff)、少なくとも2つの変数がある同次多項式(quantic)U+226D≭NOT EQUIVALENT TOU+224D ≍ EQUIVALENT TOの否定。U+226E≮NOT LESS-THANU+003C < LESS-THAN SIGNの否定。～より小さくない 機能上はU+2265 ≥ GREATER-THAN OR EQUAL TOと同じである。U+226F≯NOT GREATER-THANU+003E > GREATER-THAN SIGNの否定。～より大きくない 機能上はU+2264 ≤ LESS-THAN OR EQUAL TOと同じである。U+2270≰NEITHER LESS-THAN NOR EQUAL TOU+2264 ≤ LESS-THAN OR EQUAL TOの否定。～より小さくも等しくもない 機能上はU+003E > GREATER-THAN SIGNと同じである。U+2271≱NEITHER GREATER-THAN NOR EQUAL TOU+2265 ≥ GREATER-THAN OR EQUAL TOの否定。～より大きくも等しくもない 機能上はU+003C < LESS-THAN SIGNと同じである。U+2272≲LESS-THAN OR EQUIVALENT TO～より小さいか同等であるU+2273≳GREATER-THAN OR EQUIVALENT TO～より大きいか同等であるU+2274≴NEITHER LESS-THAN NOR EQUIVALENT TOU+2272 ≲ LESS-THAN OR EQUIVALENT TOの否定。U+2275≵NEITHER GREATER-THAN NOR EQUIVALENT TOU+2273 ≳ GREATER-THAN OR EQUIVALENT TOの否定。U+2276≶LESS-THAN OR GREATER-THAN複号（±）のある不等式で用いられる。U+2277≷GREATER-THAN OR LESS-THANU+2278≸NEITHER LESS-THAN NOR GREATER-THANU+2279≹NEITHER GREATER-THAN NOR LESS-THANU+227A≺PRECEDES順序集合において「～より前にある」を表す。 また、濃度の大小にも用いられる。 U+003C < LESS-THAN SIGNやU+226A ≪ MUCH LESS-THANで書かれることもあるが、順序に言及していることを明示するために用いられる。U+227B≻SUCCEEDS順序集合において「～より後にある」を表す。U+227C≼PRECEDES OR EQUAL TO～より前にあるか同じ位置であるU+227D≽SUCCEEDS OR EQUAL TO～より後にあるか同じ位置であるU+227E≾PRECEDES OR EQUIVALENT TO～より前にあるか同等であるU+227F≿SUCCEEDS OR EQUIVALENT TO～より後にあるか同等であるU+2280⊀DOES NOT PRECEDEU+227A ≺ PRECEDESの否定。U+2281⊁DOES NOT SUCCEEDU+227B ≻ SUCCEEDSの否定。U+2282⊂SUBSET OF集合の包含関係を表すために用いられる。A⊂Bは集合Aが集合Bに含まれる（Bの部分集合である）ことを表す。U+2283⊃SUPERSET OFA⊃Bは集合Aが集合Bを部分集合として含んでいることを表す。 APLでは1項演算子として用いた場合は最初の要素（first）を、2項演算子として用いた場合は左辺をインデックスとした右辺の要素を取り出すこと（pick）を表す。U+2284⊄NOT A SUBSET OFU+2282 ⊂ SUBSET OFの否定。U+2285⊅NOT A SUPERSET OFU+2283 ⊃ SUPERSET OFの否定。U+2286⊆SUBSET OF OR EQUAL TOA⊆Bは集合Aが集合Bに含まれるかBと同一の集合であることを表す。U+2287⊇SUPERSET OF OR EQUAL TOA⊇Bは集合Aが集合Bを含んでいるかBと同一の集合であることを表す。U+2288⊈NEITHER A SUBSET OF NOR EQUAL TOU+2286 ⊆ SUBSET OF OR EQUAL TOの否定。U+2289⊉NEITHER A SUPERSET OF NOR EQUAL TOU+2287 ⊇ SUPERSET OF OR EQUAL TOの否定。U+228A⊊SUBSET OF WITH NOT EQUAL TO～に含まれるが同一ではないU+228B⊋SUPERSET OF WITH NOT EQUAL TO～を含むが同一ではない演算子U+228C⊌MULTISET多重集合U+228D⊍MULTISET MULTIPLICATIONU+228E⊎MULTISET UNION多重集合の結合 (join) あるいは直和（非交和、sum）を表す。関係U+228F⊏SQUARE IMAGE OFU+2290⊐SQUARE ORIGINAL OFU+2291⊑SQUARE IMAGE OF OR EQUAL TOU+2292⊒SQUARE ORIGINAL OF OR EQUAL TO演算子U+2293⊓SQUARE CAPU+2294⊔SQUARE CUP多重集合の結合 (join) あるいは直和（非交和、sum）を表す。U+2295⊕CIRCLED PLUS以下の用法がある。

ベクトル演算において直和を表す。 論理学において排他的論理和(XOR)を表す。 集合論において対称差を表す。 トロピカル幾何学において右辺と左辺の最小値を取ることを表す。 においてを表す。 Z言語では関係性の上書き(relational overriding)を表す。

また、電池などでは陰極(カソード)であることを表すU+2296⊖CIRCLED MINUS集合論において対称差を表すことがある。 APLでは1項演算子として用いた場合は2次元配列(行列)を行方向に反転（上下反転）することを表す。

また、電池などでは陽極(アノード)であることを表す。

ISO 2047ではエスケープ文字(U+001B)を表す。U+2297⊗CIRCLED TIMES以下の用法がある。

テンソル積を表す。 トロピカル幾何学において右辺と左辺の合計値を取ることを表す。通常の加算と等しい 物理学において磁束などの向きが紙面に対して鉛直下方向にあることを表す。 ISO 2047ではシフトアウト(U+000E)を表す。 また、国際天気図では雲量不明を、日本の天気図記号では天気不明であることを表す。U+2298⊘CIRCLED DIVISION SLASHU+2299⊙CIRCLED DOT OPERATOR以下の用法がある。

(direct product)日本語訳不明を表す。 物理学において磁束などの向きが紙面に対して鉛直上方向にあることを表す。 ISO 2047ではシフトイン(U+000F)を表す。U+229A⊚CIRCLED RING OPERATORU+229B⊛CIRCLED ASTERISK OPERATORU+229C⊜CIRCLED EQUALSクリエイティブ・コモンズの記号では改変禁止を表す。U+229D⊝CIRCLED DASHU+229E⊞SQUARED PLUSU+229F⊟SQUARED MINUSISO 2047では伝送制御拡張(U+0010)を表す。U+22A0⊠SQUARED TIMESISO 2047では問い合わせ文字(U+0005)を表す。U+22A1⊡SQUARED DOT OPERATORU+22A2⊢RIGHT TACK論理学において推論を表す。 APLでは1項演算子として用いた場合は被演算子と同じ値を返すこと(same)を、2項演算子として用いた場合は右辺を返す(right)ことを表す。

この記号を俗に"turnstile(回転式改札口)"と呼ぶ。U+22A3⊣LEFT TACKU+22A2 ⊢ RIGHT TACKの否定。左辺により右辺が推論不可能であることを表す。 APLでは1項演算子として用いた場合は被演算子と同じ値を返すこと(same)を、2項演算子として用いた場合は左辺を返す(left)ことを表す。

ISO 2047では伝送ブロック終結(U+0017)を表す。その他の数学記号U+22A4⊤DOWN TACK以下の用法がある。

論理学において真(true)の真理値を表す。 APLにおいて左辺nのn進数で表された右辺を十進法に戻すこと(decode)を表す。U+22A5⊥UP TACK以下の用法がある。

幾何学において2つの線分または直線が垂直であることを表す。垂直記号。 論理学において偽(false)の真理値を表す。 APLにおいて左辺nのn進数で右辺を表現すること(encode)を表す。 JISの製図記号では直角度（データム直線、データム平面に対して直角な幾何学的直線または幾何学的平面からの直角であるべき直線形体又は平面形体の狂いの大きさ）を表す。