ストラスキー平均

ストラスキー平均（ストラスキーへいきん、英: Stolarsky mean）とは、主に対数平均、また算術平均、幾何平均なども含めた平均の一般化の一つである。数学者ケネス・ストラスキーに由来する。

定義 パラメータを相異なる実数、を相異なる正の実数とし、またとする。このとき、とのストラスキー平均は次のように定義される。

特に、とし、を極限の形で定義した形

がよく用いられる。以下これをと表す。

導出 函数を閉区間上で有界かつ連続で、開区間上で微分可能な函数とする。平均値の定理より、あるが存在し、が成り立つ。 このとき、函数の逆函数が存在するのであれば、

が得られる。 ここで、函数としてを選ぶと、としたときのストラスキー平均

が得られる。

ヘルダー平均との比較 パラメータのとのヘルダー平均をとおく。このとき、ストラスキー平均とヘルダー平均の値はパラメータによって次のような関係にある。 + ヘルダー平均との比較 名称 式 のパラメータ のパラメータ 最小値 調和平均 幾何平均 対数平均 アイデントリック平均 算術平均 最大値

脚注

参考文献 . .

関連項目 平均 対数平均 ヘルダー平均