王 虹（おう・こう、ワン・ホン , ; ; 1991年 - ）は中国出身の数学者。解析学・幾何学における研究で世界的に知られる。数学上の難問証明に貢献し、しばしば〈数学界のノーベル賞〉と呼ばれるフィールズ賞を2026年に受賞。同賞を受賞した史上3人目の女性となり、また中国国籍では初の受賞となった（同年に同じく中国国籍の鄧煜（デン・ユー）が別の業績で同時受賞している）。フランス高等科学研究所（IHES）教授、ニューヨーク大学教授。
来歴 王は1991年に中国の広西チワン族自治区桂林市に生まれた。両親はともに平楽県の中等学校教師。小学では2学年飛び級、2004年にに進学した。
2007年、16歳の王は高考で653点を獲得、への早期入学を果たした。その1年後、に転籍。2011年、北京大学で数学の学士号を取得した。
2014年にはエコール・ポリテクニークで技師免状を、パリ第11大学で修士号を取得、2つの学位を得て卒業した。2019年、のもとでマサチューセッツ工科大学から数学博士号を取得した。
2019年から2021年までプリンストン高等研究所に在籍。その後カリフォルニア大学ロサンゼルス校のアシスタント・プロフェッサー（数学）に着任。現在はニューヨーク大学クーラント数理科学研究所の教授である。2025年9月1日からはフランス高等科学研究所の終身教授（数学）も兼任している。
研究 王が最初に国際的な評価を受けたのは、フーリエ制限予想（Fourier restriction conjecture [英語版]）および局所平滑化予想（local smoothing conjecture [英語版]）に関する研究である。
フーリエ制限予想は、フーリエ変換が曲面上でどのような振る舞いを示すかを問う解析学の基本問題で、偏微分方程式や波動現象の解析とも深く関係している。また局所平滑化予想は、波動方程式の解が時間の経過とともにどの程度「滑らかになるか」を扱う問題である。王はこれらの問題に対して従来の解法をくつがえす新たな評価式を与え、その成果によって31才にしてマリアム・ミルザハニ・ニューフロンティア賞を受賞した（2022年）。
さらに王は、フルステンベルク集合予想（Furstenberg set conjecture）にも大きく貢献した。この予想は、さまざまな方向を向く直線を多数含む集合の最小次元を求める問題であり、後述する掛谷予想とも密接な関係をもつ。王はこれについてケビン・レン（Kevin Ren）との共同研究で二次元の場合の予想を解決し、その成果は加法的組合せ論 [英語版] や射影問題にも新しい結果をもたらした。その後の研究では、フルステンベルク集合に関する新しい評価を用いてフーリエ制限問題の改善を導くという新しい研究手法も提案している。
そして2025年には、中国・南開大学のジョシュア・ザール（Joshua Zahl）教授と共同で「3次元における掛谷予想」と呼ばれる難問を証明し、これによって翌2026年のフィールズ賞を受賞した。
これは一般に「三次元掛谷予想（three-dimensional Kakeya conjecture）」と呼ばれるもので、「長さが一定の針を、空間の中であらゆる方向へ自由に向けられる図形を考えたとき、その図形は、どれほど巧妙に折り畳んでも、線や平面のように単純な形にはならず、本質的には三次元空間全体と同程度の複雑さを備えていなければならない」という数学の予想である。これは「体積はほとんどないのに、次元は三次元である」という直感に反する現象をみちびく。
この予想の起源は1917年に日本の数学者、掛谷宗一が提起した「針を最も狭い面積の中で180度回転させるにはどうすればよいか」（「針をあらゆる方向に向けるにはどれだけの広さが必要か」）という問いにある。その後の研究により、この問題はフーリエ解析、偏微分方程式、数論、組合せ論など現代数学の多くの分野と深く関わっていることが明らかになり、特に三次元の場合は100年以上にわたって未解決の重要問題とされてきた。そのため多くの数学者が、王らによる証明を近年の解析学における最大級の成果の一つと評価している。
主要論文
Izabella Łaba, Hong Wang, “Decoupling and Near-optimal Restriction Estimates for Cantor Sets,” International Mathematics Research Notices (2018), 2944–2966.
王虹の初期の重要論文。任意の について、ハウスドルフ次元 のCantor集合を構成し、その自然測度についてほぼ最適なrestriction estimateを証明した。
Larry Guth, Hong Wang, Ruixiang Zhang, “A sharp square function estimate for the cone in ,” Annals of Mathematics 192 (2020), 551–581.
王虹の代表作の一つ。三次元の円錐に対するsharp square function estimateを証明し、その帰結として2+1次元の波動方程式に対する局所平滑化予想を解決した。
Hong Wang, “A restriction estimate in R³ using brooms,” Duke Mathematical Journal 171 (2022).
博士論文以来の王虹の主要テーマであるフーリエ制限予想に関する重要な単著。三次元放物面について の の制限評価を証明し、Larry Guthの多項式分割法とWolff–Taoのtwo-ends argumentを組み合わせるとともに、波束の幾何学を扱う「brooms」と呼ばれる構造を利用した。
Hong Wang and Joshua Zahl, “Sticky Kakeya sets and the sticky Kakeya conjecture” (2022)
後のフィールズ賞受賞につながる基礎研究。
Kevin Ren, Hong Wang, “Furstenberg sets estimate in the plane” (2023).
この論文は二次元におけるフルステンベルク集合予想を完全に解決したもので、$(s,t)$-Furstenberg集合について
を証明した。さらに、その帰結として、離散的なsum-product問題におけるElekes型評価およびOberlinの直交射影問題も解決した。。
Hong Wang, Shukun Wu, “Restriction estimates using decoupling theorems and two-ends Furstenberg inequalities” (2024).
王虹の研究の複数の流れ（フーリエ制限予想・フルステンベルク集合・掛谷問題）を結び付けた重要論文。著者らはtwo-ends Furstenberg conjectureを提唱し、それがrestriction conjectureを含意することを示すとともに、平面の場合を証明した。
Hong Wang and Joshua Zahl, “Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conjecture in three dimensions” (2025).
フィールズ賞受賞の直接のきっかけとなった論文。
受賞 サムネイル|365x365ピクセル|韓国で開催されたワークショップに登壇中の王（2024年）。2022年のマリアム・ミルザハニ・ニューフロンティア賞を「、、および関連する諸問題を進展させた」ことにより受賞。 2025年のサレム賞を「調和解析および幾何学的測度論における主要な諸問題の解決に貢献」したことにより受賞。2025年の数学金賞を受賞。これは「45歳以下の傑出した中国系数学者に、純粋数学および応用数学の研究における業績、ならびに数学の発展への多大な貢献に対して」世界華人数学者連盟（International Consortium of Chinese Mathematicians）より贈られるものである。同年のオストロフスキー賞を「3次元における掛谷集合予想や高次元における制限予想など、調和解析の中心的な諸問題解決に貢献する、同分野に大きな影響を与えた研究」により受賞。 2026年のを「革新的なアイデアを導入し調和解析の中心的な諸問題を解決することに貢献、特に、フーリエ制限問題、掛谷予想、幾何学的測度論に大きく貢献」したことによりから受賞。 2026年、クレイ研究賞、数学ニューホライズン賞を受賞。 2026年、フィールズ賞を受賞。
人柄・エピソード
幼少期にはギリシア神話のほか『ハリー・ポッター』『指輪物語』を愛読していた。数学への興味は、小学校入学前に中国の初等教科書に広く掲載されている思考問題コラム「想一想」を読んだことに始まるという。これは「ちょっと考えてみよう」の意味で、単純な計算力ではなく、論理的推論や発想力を養うことを目的とした思考問題が掲載されている。王はこれを読むことで「考えることそのものが面白かった」と回想している。 北京大学卒業後に留学したフランスでは、自らの数学者としての適性に自信を持てず、一時は建築家への転身を真剣に考えたという。実際に王は留学中にパリの設計事務所でインターンシップも経験しており、建築では、とりわけル・コルビュジエの作品に強い関心を抱いていた。
外部リンク
Hong Wang（王虹） 本人による公式サイト Three minutes with Hong Wang (Ecole polytechnique, 2026）フランスでの研究を語るインタビュー動画 2026 Fields Medal: Hong Wang（Simons Foundation, 2026）アメリカでの生活を語るインタビュー動画
関連項目 （人物）
ジャン・ブルガン：調和解析を大きく発展させ、後の研究の基盤を築いた。 華羅庚：中国の数学者。現代中国数学の基礎を築いたとされ、名前を冠した数学賞が創設されている。 丘成桐：中国系の数学者。英領香港からアメリカへ移住し、中国人として初のフィールズ賞を受賞した。ただしアメリカに帰化した後の受賞のため、中国国籍を保持したままの受賞としては王虹と鄧煜が初となる。 呉文俊：中国の数学者。位相幾何学の業績に加え、コンピュータによる自動定理証明の先駆者となった。 張益唐：中国出身の数学者。素数間隔問題に歴史的突破口を開いた。 陳省身：中国出身の数学者。現代幾何学・位相幾何学・ゲージ理論に大きな影響を与えた。 陶哲軒：中国系アメリカ人の数学者。フィールズ賞受賞者。
（数学概念）
ハウスドルフ次元：掛谷問題の記述に不可欠な概念。 ルベーグ測度 幾何学的群論 実解析 振動積分作用素 多項式環 調和解析
出典