ガンギレー・クッター公式

ガンギレー・クッター公式（ガンギレー・クッターこうしき）は1869年にとウィルヘルム・ルドルフ・クッターによって発表された平均流速を求める公式である。ガンギレ・クッター公式、クッター公式とも呼ばれる。

本公式の考え方の基となったシェジー式（Vは平均流速(m/s)、Rは径深(m)、Iは水面勾配、cは流速係数である。）では流速係数cが定数とされていたが、ヘンリー・ダルシーとが行った実験によって流速係数cが定数でないことが発見された。バザンはダルシーの死後実験を完結し、Vは平均流速(m/s)、Rは径深(m)、Iは水面勾配、a、βは粗度係数である。の式を発表した。この式はバザン式と呼ばれた。

その頃クッターはスイス、ベルンの公共事業局に勤めており、ガンギレーはその技師長であった。クッターはアメリカ合衆国のミシシッピ川で高水対策を行っていたアンドリュー・A・ハンフリーズとより、彼らが考案した公式がスイスの山岳地帯でも適応可能かどうか確かめてほしいと勧誘を受け、ハンフリーズ、アボットの式と実測値を比較した。その結果、ハンフリーズ、アボットの式は急勾配の水路に適さず、反対に前述のバザン式はミシシッピ川のような緩勾配の大河川に適応できないことからガンギレー、クッターが改良を加えたものが本公式である。

Vは平均流速(m/s)、Rは径深(m)、Iは水面勾配、cは流速係数、nは粗度係数である。

この論文を掲載した雑誌はたちまち売り切れ、1877年には論文を増補したものが本として出版された。

この式は複雑であるにもかかわらず広く使われたが、本公式の基となったミシシッピ川の流速の実測値に誤りがあることを発見したロバート・マニングがより簡単な公式であるマニング公式を発表し、現在ではマニング公式の方が広く用いられている。なお、粗度係数nはクッター公式、マニング公式共に同じ値をとる。

クッター公式は複雑であるため、勾配が1/1000より大きい場合は簡約したクッターの簡約式を用いることも可能である[実業敎科書] [著]『水工』1,実業敎科書,1949. 国立国会図書館デジタルコレクション https://dl.ndl.go.jp/pid/12035737 (参照 2026-04-23)。

Vは平均流速(m/s)、Rは径深(m)、mはクッターの簡約式の粗度係数である。

脚注

注釈

出典