数的認知

数的認知（すうてきにんち、）とは、数と数学の認知的・発達的・神経的基盤を研究する認知科学の一分野である。多くの認知科学の営みと同様、これは高度に学際的なテーマであり、認知心理学、発達心理学、神経科学、認知言語学の研究者が携わっている。この分野は数学の哲学における問いと関わることもあるが、主として経験的な問いを扱う。

数的認知の領域に含まれるテーマには以下のものがある。はどのように数量を処理するのか。幼児はどのようにして数の理解を獲得するのか（そのうちどれだけが生得的か）。人間はどのようにして言語記号と数量とを結びつけるのか。これらの能力はどのようにして複雑な計算を行う能力の基盤となっているのか。これらの能力の神経的基盤は、人間および人間以外の動物においてそれぞれ何か。どのような比喩的能力・過程によって、私たちは数についての理解を無限、無限小、微積分における極限の概念のような複雑な領域にまで拡張できるのか。数的認知におけるヒューリスティック

比較研究さまざまな研究により、ラット、ライオン、複数の霊長類を含む人間以外の動物が「」と呼ばれるを持つことが示されている。例えば、ラットが食物報酬を得るためにバーを8回または16回押すよう訓練されると、バー押し回数は8回または16回付近をピークとするガウス分布（正規分布）に近似する。ラットがより空腹であるときには、バー押し行動はより速くなるため、満腹のラットと空腹のラットのいずれにおいてもバー押し回数のピークが同じであることを示すことで、時間と押した回数を切り分けることができる。さらに、いくつかの種ではが確認されており、例えばグッピーは1匹と4匹の他個体を successfully に弁別できることが示されている。

同様に、研究者たちはアフリカのサバンナに隠しスピーカーを設置し、ライオンの自然な（訓練されていない）行動を検証した。これらのスピーカーは1頭から5頭分のライオンの鳴き声を再生できる。例えば1頭の雌ライオンが見知らぬライオンの鳴き声を3頭分聞いた場合、その場を離れるが、4頭の姉妹と一緒にいる場合は音源を調べに行く。これは、ライオンが「数で劣勢である」ことを認識できるだけでなく、異なる感覚モダリティからの信号に基づいてそれを行えることを示唆しており、数量が複数感覚にまたがる概念であることを示している。

発達研究発達心理学の研究では、人間の幼児も人間以外の動物と同様に、おおよその数の感覚を持つことが示されている。例えば、ある研究では、幼児に対して（あるブロックでは）16個の点の配列が繰り返し提示された。総表面積、輝度、周囲長など「非数的な」パラメータからの情報を排除するため、綿密な統制が行われた。16個の項目を含む多数の画像を提示された後、幼児はし、画像を見る時間が短くなった。その後、幼児に8個の項目を含む画像が提示されると、その新奇な画像をより長く見た。

数的でない要因を排除するために多くの統制が行われたことから、実験者は生後6か月の幼児が8と16の差に敏感であると推論した。同様の方法を用いた後続の実験では、生後6か月の幼児は2:1の比率（8対16、16対32）で異なる数を弁別できるが、3:2の比率（8対12、16対24）では弁別できないことが示された。しかし生後10か月の幼児は2:1・3:2いずれの比率でも弁別に成功しており、加齢に伴って数量差に対する感度が高まることが示唆される。

別の一連の研究では、が、生後わずか5か月の幼児が非常に単純な足し算（例：1+1=2）と引き算（3-1=2）を行えることを示した。これを示すためウィンは「期待違反」パラダイムを用いた。これは、例えば1体のミッキーマウス人形がスクリーンの後ろに隠され、続いてもう1体が隠されるところを幼児に見せるというものである。スクリーンが下ろされたときに提示されるミッキーが1体だけであった場合（「あり得ない事象」）、幼児は2体のミッキーが提示された場合（「あり得る事象」）よりも長く見つめた。カレン・ウィンとコリーン・マックリンクによるさらなる研究では、幼児が正確な結果を計算できる能力は小さい数の範囲に限られるものの、より大きな加算・減算事象（例えば「5+5」や「10-5」）についてはおおよその結果を計算できることが分かった。

これらの幼児のシステムが数概念についてどの程度のものを実際に含んでいるのかについては議論があり、古典的な「生得か経験か」論争に通じるものがある。は、子どもは自然数の概念を生得的に持っており、それを自らの言語で用いられる語に対応づけさえすればよいと提案した。はこれに異を唱え、これらのシステムは大きな数を近似的にしか符号化できず、言語に基づく自然数は正確でありうると述べた。言語がなければ、正確に表象できるのはを通じて1から4までの数のみであると考えられている。有望なアプローチの一つは、数を表す語を持たない文化が自然数を扱えるかどうかを調べることである。これまでのところ結果は一様ではない（例：、、）。

神経画像・神経生理学的研究人間を対象とした神経画像研究では、頭頂葉の領域、とりわけ頭頂間溝（IPS）と下頭頂小葉（IPL）が、被験者が計算課題を行う際に活動することが示されている。ヒトの神経画像研究と神経心理学の双方に基づき、スタニスラス・ドゥアンヌらは、これら二つの頭頂葉構造が相補的な役割を果たすと提唱している。IPSは数の推定、数の比較、そしてオンラインでの計算すなわち量の処理（しばしば減算課題で検証される）に本質的に関わる回路を含むと考えられている一方、IPLは掛け算のような機械的な暗記に関与すると考えられている。したがって、IPLに損傷を負った患者は引き算はできても掛け算はできないことがあり、IPSに損傷を負った患者ではその逆となることがある。これらの頭頂葉領域に加え、前頭葉の領域も計算課題の際に活動する。これらの活動は、ブローカ野などの言語処理に関わる領域や、作業記憶・注意に関わる領域と重なっている。さらに、下側頭皮質はアラビア数字による計算に必要な数的な形や記号の処理に関与している。より新しい研究では、掛け算と引き算の課題に関わるネットワークが明らかにされている。掛け算はしばしば機械的な暗記と言語的な反復によって学習され、神経画像研究では、掛け算がIPLとIPSに加えて下前頭皮質と上・中側頭回の左側優位のネットワークを用いることが示されている。引き算は量の操作や方略の使用を通じてより多く教えられ、右のIPSと後部頭頂小葉により強く依存する。

サルを用いた単一ニューロン神経生理学の研究でも、前頭皮質と頭頂間溝に数に反応するニューロンが見出されている。アンドレアス・ニーダーはサルに「遅延見本合わせ課題」を行わせるよう訓練した。例えば、サルに4個の点からなる視野が提示され、それが取り去られた後もその情報を記憶にとどめておくことが求められる。その後、数秒の遅延期間を経て、2回目の画像が提示される。2回目の画像の数が最初のものと一致していれば、サルはレバーを離さなければならない。異なっていれば、サルはレバーを押さえたままにしなければならない。遅延期間中に記録された神経活動は、頭頂間溝と前頭皮質のニューロンが、行動実験で予測されていたのとまさに同じように「選好する数量」を持つことを示した。すなわち、あるニューロンは4に対して強く発火するが、3や5に対してはより弱く、2や6に対してはさらに弱く発火する、というものである。したがって、これらのニューロンは特定の量に「チューニング」されていると言われる。これらのニューロン応答は、他の感覚次元について示されているのと同様にウェーバーの法則に従っており、人間以外の動物や幼児の数的行動で観察される比率依存性と整合していることに注意されたい。

霊長類はヒトと著しく類似した脳を持つが、機能・能力・洗練度には違いがある。彼らは予備的な被験体として優れているが、異なる進化的経路と環境の結果である小さな違いは示さない。しかし数の領域では、多くの類似点を共有している。サルで確認されたのと同様に、数に選択的にチューニングされたニューロンが、ヒトの両側の頭頂間溝と前頭前皮質でも確認されている。ピアッツァらはこれをfMRIで調査し、参加者に点の集合を提示して、同異判断または大小判断を行わせた。点の集合は基準となる16個と32個の数からなり、比率は1.25、1.5、2であった。一部の試行では、基準数より多いまたは少ない逸脱数が含まれていた。参加者は、ニーダーがサルで見出したものと類似した活動パターンを示した。数にも関与する頭頂間溝と前頭前皮質は数の近似において連絡しており、両種において、IPSの頭頂ニューロンは発火の潜時が短く、前頭ニューロンはより長い潜時を持つことが分かった。これは、数がまずIPSで処理され、必要に応じて、さらなる数え上げや応用のために前頭前皮質の関連する前頭ニューロンへと伝達されるという考えを支持する。ヒトは近似的な大きさのチューニング曲線においてガウス曲線を示した。これはサルと一致しており、16と32という基準数からますます逸脱する数に対する古典的なガウス曲線という点で、両種において類似の構造を持つ機構が示され、また馴化も見られた。結果はウェーバーの法則に従い、数同士の比率が小さくなるにつれて正確さが低下した。これは、マカクザルにおけるニーダーの知見を裏付けるものであり、ヒトにおけるの決定的な証拠を示している。

ヒトと霊長類の双方で非記号的な数を近似する機構が確立されたことを踏まえ、この機構が生得的であり、子どもにおいても存在するかどうかを判断するためのさらなる調査が必要となる。それが確認されれば、ヒトが言語処理の準備を整えて生まれてくるのと同様に、数的刺激を処理する能力が生得的であることが示唆される。は、健康で正常に発達している4歳児を対象に、成人と並行してこれを検証した。この実験では、判断課題を除いてピアッツァの課題に類似した課題が用いられた。さまざまな大きさと個数の点配列が用いられ、16と32が基準数量とされた。各ブロックでは232の刺激が提示され、うち20の刺激は基準数量の2.0倍または2.0分の1という逸脱数量であった。例えば232試行のうち、16個の点がさまざまな大きさと間隔で提示されたが、そのうち10試行では8個の点、10試行では32個の点が提示され、これが20の逸脱刺激を構成した。32を基準数量とするブロックについても同様であった。成人と子どもが刺激に注意を向けていることを確実にするため、試行を通じて3つの注視点を設け、参加者はジョイスティックを動かして先へ進む必要があった。結果、実験に参加した成人は、逸脱数刺激を見た際にIPSの有意な活動を示し、これは前段落で述べた既存の知見と一致していた。4歳児においても、逸脱数刺激に対するIPSの有意な活動が見られ、成人で見られた活動に類似していた。活動パターンにはいくつかの違いがあり、成人はより強固な両側性の活動を示したのに対し、4歳児は主に右のIPSで活動を示し、成人より112少ないボクセル数の活動であった。これは、4歳の時点で、子どもが非記号的な数量の処理にチューニングされたIPS内のニューロンの機構をすでに確立していることを示唆している。他の研究では、子どもにおけるこの機構をさらに深く調べ、子どもも近似数を上に表象していることが明らかになっており、これはピアッツァによる成人での知見と一致する。

は、乳児の性質と発達段階の特性から、これまでの研究者とは異なるパラダイムを用いて乳児における抽象的な数表象を調査した。乳児については、視線時間パラダイムを用いて聴覚刺激と視覚刺激の両方で抽象的な数を検討した。用いられた組は4対12、8対16、4対8であった。聴覚刺激は、一定数の音を含む異なる周波数の音から構成され、持続時間とその潜在的な交絡要因を考慮するため、音がより短く多いか、より長く少ない逸脱試行も一部含まれていた。聴覚刺激が2分間の馴化とともに提示された後、顔の特徴を持つ色とりどりの点の配列が、聴覚刺激と一致するかしないかの形で視覚刺激として提示された。これらは乳児が視線をそらすまで画面に表示され続けた。その結果、乳児は聴覚的な音の数と一致する刺激をより長く見ることが分かり、モダリティをまたいだ非記号的な数を近似するシステムが乳児期にすでに存在することが示唆された。これら3つの人間を対象とした非記号的数量研究全体を通じて重要なのは、それが乳児期に既に存在し、生涯を通じて発達していくという点である。時間経過に伴うウェーバー分数の改善に示されるような近似・数感覚能力の洗練、および計算・数え上げのより広い処理のために左のIPSが用いられることは、ヒトの脳における非記号的な数処理機構についての主張を支持するものである。

数と他の認知過程との関係数的認知は、とりわけ空間認知など、思考の他の側面と密接に関連しているという証拠がある。証拠の一つは、数形態共感覚者を対象とした研究に由来する。そうした人々は、数が特定の空間的配置をもって心的に表象されると報告する。また、数を視覚的に操作して計算を助けることのできる知覚可能な対象として経験する人もいる。行動実験の結果は、数的認知と空間認知の結びつきをさらに裏付けている。例えば、参加者は空間の右側で反応する場合には大きい数により速く反応し、左側では小さい数により速く反応する――いわゆる「反応コードの空間数的連合（Spatial-Numerical Association of Response Codes）」、すなわちである。ただしこの効果は文化や文脈によって異なり、SNARCが数と空間の内在的な連合を反映しているのかどうかを疑問視する研究も現れ始めており、代わりに戦略的な問題解決や、概念メタファーのようなより一般的な認知機構を想定するものもある。さらに、神経画像研究は、数と空間の連合が脳活動においても現れることを明らかにしている。例えば頭頂皮質の領域は、空間処理と数処理の両方で共有される活動を示す。これら一連の研究は、数的認知と空間認知の間に強いが柔軟な結びつきがあることを示唆している。

通常の十進表記の修正はによって提唱された。通常の十進法体系には欠けている補完の感覚は、によって表される。

数的認知におけるヒューリスティック消費者心理学者の中にも、人々が数的認知において用いるヒューリスティックを研究してきた者がいる。例えばは、日常的な多くの判断や意思決定に現れる3つのヒューリスティック――アンカリング、代表性、利用可能性――が数的認知にも影響を与えることを示す複数の研究をレビューした。彼らはこれらのヒューリスティックが数的認知に現れる形をそれぞれ、左桁アンカリング効果、精度効果、計算容易性効果として同定している。左桁効果とは、人々が左端の桁にアンカリングするために、4.00ドルと2.99ドルの差を4.01ドルと3.00ドルの差より大きいと誤って判断しがちであるという観察を指す。精度効果は、桁のパターンの代表性が大きさの判断に及ぼす影響を反映している。大きな金額は通常丸められるためゼロが多くなり、小さな金額は通常正確な数として表現される。そのため桁パターンの代表性に頼ると、391,534ドルという価格を390,000ドルという価格より魅力的だと誤って判断してしまうことがある。計算容易性効果は、大きさの判断が心的計算の出力だけでなく、その計算の経験された容易さや困難さにも基づいていることを示す。通常、似ていない2つの量を比較する方が、似た2つの量を比較するより容易である。このヒューリスティックを過度に用いると、例えば5.00ドル引く4.00ドルのように計算が容易な組では、4.97ドル引く3.96ドルのように計算が難しい組より差を大きく誤って判断してしまうことがある。

民族言語学的な多様性

先住民族の数的能力は、人間の数的認知における普遍的な側面を特定するために研究されている。注目すべき例としては、特定の数を表す語を持たないや、5までの数詞しか持たないが挙げられる。ピダハンの成人は、10個未満のナッツの山について正確な個数を示すことができない。人類学者ナポレオン・シャグノンは数十年にわたりヤノマミ族を現地で研究した。彼は、彼らが日常生活の中で数を数える必要を持たないと結論づけた。彼らの狩人は、家族の一員を見分けるのと同じ心的能力を用いて、個々の矢を把握している。言語の中に数え上げの体系を持つ狩猟採集文化は知られていない。数的能力に関わる精神的・言語的能力は、農業の発展と、それに伴う区別できない多数の物品の出現と結びついている。

研究発表媒体『Journal of Numerical Cognition』は、数的認知の領域における研究を専門とする、オープンアクセスかつ投稿無料のオンライン専門誌である。

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