バンジャマン・オランド・ロドリグ（、フランス語発音 、1795年10月6日 - 1851年12月17日）は、19世紀フランスの数学者、金融業者、社会改革活動家。社会改革者としては、熱心なサン＝シモン主義者として知られる。市井の数学者としてその業績はあまり知られてこなかったが、直交多項式を生成するロドリグの公式や、回転軸・回転角により3次元の回転を表すロドリグの回転公式に名を残し、他にも先駆的な業績がある。
一般にはオランド・ロドリグの名で知られる。仮名書きの姓にはロドリゲス、ロドリーグなどの表記揺れがある。
略歴
祖先がスペインに出自を持つユダヤ系の株式仲買人の父イザアク・ロドリグと母サラ＝ソフィとの間の第一子バンジャマンとしてボルドーに生まれた。出生後まもなく家族はパリに移住した。ナポレオンの施政下の1807年、各種の法改革とともにユダヤ人へも市民権が付与された。このとき政府がユダヤ人に義務付けた非ユダヤ系の名前として、バンジャマンの名にはオランドが追加された。
1808年、ロドリグは歴史ある高等学校リセ・アンペリアル（、現リセ・ルイ＝ル＝グラン）に入学した。このときの同窓に数学者ミシェル・シャールがいる。若い頃から数学的才能を発揮していたロドリグは、このころより数学者の薫陶を受け、すでに17歳のときには別のリセでディネが担当する授業の助手を務めていた。1811年、ロドリグはエコール・ポリテクニークの入学選抜のために行われた数学の試験で1位を得たにもかかわらず、エコール・ポリテクニークには入学せず、代わりにパリ大学を選んだ。その理由は明らかではないが、一部に推測されているような人種的理由ではないとされる。1813年には早くも理学士号を授与され、1815年、20歳を前に博士号を授与された。このときまでにロドリグは、少なくとも6本の数学論文を公にしている。
しかし、1815年のブルボン朝復古王政はフランスの社会状況を大きく変えた。フランス革命後の近代自由主義思想は後退し、学術界でも復古主義的・反進歩主義的動きがみられた。とくに、大学の上層部はカトリック教会の強い影響下に置かれた。このことが、ユダヤ系であったロドリグが大学での数学研究を諦めざるを得なかった原因であろうと考えられている。実際、当時の教育官僚は、息子たちがユダヤ人に教わることを親たちが許さないだろうと大学からのユダヤ人排斥を正当化する言を残している。ロドリグは大学から身を引いて、父親と同じく株式仲買人（）となり、後に抵当貸付銀行（）の取締役となった。
現在、最早期の社会主義思想家として位置づけられるサン＝シモン伯爵が、1823年、経済的困窮の末に自殺を試みた。このとき、ロドリグは友人を介し、後遺症の残ったサン＝シモンへの経済的援助を要請された。合理的な産業社会の構築と階級を越えた友愛思想による社会改革を目指すというサン＝シモンの思想に魅了されたロドリグは、パトロンとしてだけでなく、1825年にサン＝シモンが亡くなるまで、彼を看病し、側近のひとりとして彼の遺作となる『』の執筆に協力した。サン＝シモンの死後は、その思想を引き継ぐべく雑誌『ル・プロデュクトゥール』(、生産者の意) の創刊・編集を行った。その後、らサン＝シモン派の人々とともに教会に似た組織を作った。しかし、ロドリグは1832年までには組織を離脱した。アンファンタンの自由恋愛思想と相容れなかったためともされる。この年には、政府によるサン＝シモン派への弾圧が起こり、ロドリグも逮捕・裁判の末、罰金刑を受けている。
アンファンタンとの決別後も、ロドリグは労働者の支援など社会改革活動を継続した。民間資金でようやく発展し始めていたフランスの鉄道網の金融業者としての支援も、労働者の生活水準向上には交通機関が重要だと考えたためだとされる。ロドリグは1839年に設立されたに参加し、適切な環境があればすべての人種が同等な文明への適応能力を持つこと、女性もいずれ平等を勝ち取ることなどを主張した。これは、人種的・性的な能力の差異が当然のものと考えていた当時の他の協会会員から科学を盾に激しく批判された。 1840年には雑誌『ル・パトリヨット』を創刊し、労働者の休暇の権利など労働者や女性の地位向上を訴えた。また、ナポレオン期に復活していた奴隷制度の廃止を訴え、これは1848年の二月革命と共和制の復活後に実現した。労働者階級も参加したこの二月革命では、ロドリグもバリケードに身を投じた。ロドリグは屋内での事故で1851年12月17日に亡くなった。
数学的業績
ロドリグの数学上の研究は断続的で数も多くないものの、いくつかにおいて時代を先取りする成果をあげている。学術機関に属さず、学派や弟子を形成しなかったこともあり、同時代において十分評価されないままに置かれたが、一部は数十年から一世紀以上を経て再発見された。最早期の微分幾何学での成果など、研究には、空間中の曲面やその運動のような幾何的で具体的な構成を出発点として結果を導いたものが多い。
1813年の学士号論文では曲率線を研究した。その過程で得られた、滑らかな曲面上を主方向に微小距離 だけ移動したときの単位法線ベクトルの微小変化 が、対応する主曲率 を用いて
と示される関係は、しばしばロドリグの曲率公式と呼ばれ、後にダルブーによって古典的微分幾何学が体系化されたとき基本公式のひとつとなった。ロドリグの業績を研究した現代の数理物理学者サイモン・オルトマンによれば、続く論文でロドリグはガウスに先立って球面写像（ガウス写像）を用い、曲面とその球面像との面積比が主曲率の積に等しいといういわゆるガウス曲率の概念に実質的に到達していた。
1815年の博士論文は、球状物体に働く引力を研究したもので、その過程で球面調和関数を解析した。そこから生まれたルジャンドルの微分方程式を満たす多項式（ルジャンドル多項式）の公式
はロドリグの研究成果の中で最も有名なものとなった。当初、この結果はアイヴォリーとヤコビに帰せられていたが、エルミートらによってロドリグの先行性が指摘され、現在はロドリグの公式として知られる。ロドリグの公式は、繰り返しの微分操作によって関数列を統一的に生成するという初期の体系的な手法のひとつであった。ロドリグの方法は、ルジャンドル多項式だけでなく他の直交多項式のロドリグ型表示の原型ともなっている。
1816年に発表された研究では、最小作用の原理と変分法を用いて自由物体の運動を解析し、変分原理から運動を導く解析力学の近代的な発展につながるものであった。その研究が認知されるのも、1870年のエドワード・ラウスによる再発見まで待たねばならなかった。
大学を離れたロドリグが次に数学研究に復帰したのは1830年代後半になってからだった。組合せ論に母関数が利用可能なことに気づいたロドリグは、1838年と1839年に、一連の論文を公表した。とくに、置換の反転数に関する問題を母関数を用いて統一的に解決した。
続く1840年の論文 は、博士論文とともにロドリグの代表的業績であり、3次元ユークリッド空間内の回転を包括的に議論したものであった。3次元の任意の回転の合成もまた回転であり、回転軸 （単位ベクトル）とその周りの回転角 とを用いて表せることはレオンハルト・オイラーが指摘していた（）。これら と を用いて回転による変換 を直接表した公式
は、ロドリグの回転公式として広く知られているが、実際には実質的にオイラーが示していたものである。一方、ロドリグは、回転軸 と回転角の半角 を用いた4つの実数
を用いると、回転の合成がエレガントに導けることを示した。この4つ組はオイラー＝ロドリグ・パラメーター (Euler-Rodrigues parameters) として知られる。ここでの3次元空間での回転表現に半角を用いるというアイデアは、しばしばオイラーに帰されるが、研究によれば、こちらは逆にロドリグが最初に用いたものだった。この表現は、後のハミルトンによるいわゆる単位四元数による回転表現に他ならず現代的には、半角の有用性は、3次元回転群 の普遍被覆群である2次元特殊ユニタリ群 が二重被覆群であることに由来し、スピノルの回転表現の基礎となる。、今日では、数値計算上のいくつかの利点からコンピューター・グラフィックスやロボティクスなど工学分野で広く用いられているが、本質的にはこのロドリグの回転の取り扱いに等しい。
アヴァンギャルドの起源
ロドリグは芸術に対してアヴァンギャルドの語を始めて用いた人物としても知られる。字義通りには軍隊での前衛を意味するこの語をロドリグは、サン＝シモンが死去する直前に著したエッセイ「芸術家、科学者、実業家」で使用した。1825年にサン＝シモンらの名義で発表された書籍『文学、哲学、および産業に関する見解』では、次のように記されている。
我々、芸術家こそが、諸君の前衛〔アヴァンギャルド〕となるだろう。芸術の力こそ、最も直截であり、最も迅速であるからだ。我々にはあらゆる種類の武器がある。人類に新たな思想を広めたければ、我々はそれを大理石やキャンバスに刻み込むのだ……。社会に対して肯定的な力を振るうこと――それこそが真の聖職である、そして、あらゆる他の知的活動が最大の発展を遂げる時代にそれらすべてを先導し突き進んでいくこと、芸術にとってこれほど素晴らしい宿命があろうか。« C'est nous, artistes, qui vous servirons d'avant-garde : la puissance des arts est en effet la plus immédiate et la plus rapide. Nous avons des armes de toute espèce : quand nous voulons répandre des idées neuves parmi les hommes, nous les inscrivons sur le marbre ou sur la toile... Quelle plus belle destinée pour les arts que d'exercer sur la société une puissance positive, un véritable sacerdoce et de s'élancer en avant de toutes les facultés intellectuelles, à l'époque de leur plus grand développement ! » この著作の実際の著者をロドリグだとする見解は多い。
ここでは、前衛としての対象は社会であり、社会改革において芸術がその前衛となるという意味でアヴァンギャルドの語は使われている。しかし、その後、前衛の対象は芸術そのものへと向けられ、過激な美学や技法と同一視されるようになった。
受容史
数学者としても社会改革者としても、ロドリグは同時代の人々から大きな注目を集めることなく、後世においても文献では彼に関する誤った記述が多々見られた。伝記上の記述においては、数学者としての側面はほぼ割愛され、単にサン＝シモン派の活動家として触れられることも多い。その場合でもサン＝シモンの後継者としてカリスマ性のあるアンファンタンと比べ影の存在にとどまった。2006年にロドリグの伝記 を著したオルトマンは「もし人々が彼の〔数学〕論文に注目していたなら、計り知れない影響力をもっていたであろう」と指摘している。
脚注
注釈
引用文出典
出典
参考文献
原文献：英訳と注釈：
関連項目 サン＝シモン主義 微分幾何学 直交多項式 四元数 回転群 レオンハルト・オイラー ウィリアム・ローワン・ハミルトン