断頭多角柱（だんとうたかくちゅう）または断頭角柱（だんとうかくちゅう）とは、角柱を底面に平行でない平面で切断して得られる立体のうち、切断後に残る一方の部分を指す用語である。主に日本の中学数学および中学受験算数における立体切断の問題で用いられる。より一般に、柱体を斜めに切断した立体を断頭柱体（だんとうちゅうたい）とも呼ぶ。
英語では truncated prism に相当する。
定義 角柱の一方の底面を残し、他方を底面に平行でない平面で切断した立体を断頭多角柱という。切断面は一般に多角形となり、側稜の長さ（高さ）が頂点ごとに異なる。
底面の形状により、断頭三角柱・断頭四角柱などと細分される。円柱を同様に切断したものは断頭円柱と呼ばれる。
体積公式の歴史と成立条件 断頭多角柱の体積について、以下の公式が広く用いられる。
体積 = 底面積 × 高さの平均
ここで「高さの平均」とは、各頂点における側稜の長さの算術平均である。
この公式（Regular Volume Formula）は、底面が三角形の場合に常に成立する。正多角形底面の場合についても、R. Moritz が初めて証明した。
一般の多角形底面の場合は、底面の面積重心と頂点重心が一致するときに限り成立する。この必要十分条件はMurray S. Klamkinにより示された（1968年）。
具体例
断頭三角柱 3本の高さを a, b, c とすると、 高さの平均 = 体積 = 底面積 ×
断頭四角柱（底面が平行四辺形の場合） 向かい合う側稜の和が等しい性質を利用し、 高さの平均 = （または同等の値） 体積 = 底面積 × 高さの平均
性質
断頭四角柱では、向かい合う側稜の長さの和が等しくなる。 高さがすべて等しい場合は通常の角柱に一致する。 高さが0となる頂点がある場合は錐体に退化する。 一般の多角形では、面積重心と頂点重心が一致するときに限り「底面積×高さの平均」の公式が成り立つ。
関連する立体
角柱 柱体 断頭円柱 台形（平面図形における類似概念）
脚注
参考文献
関連項目
立体図形 体積 中学数学 角柱 柱体 重心