科学法則（かがくほうそく、）または科学の法則とは、繰り返し行われた実験や観測に基づき、さまざまな自然現象を記述あるいは予想する命題である。「法則」という語は自然科学（物理学、化学、天文学、地球科学、生物学）の全分野において多様な用法で使われる（近似的、正確な、広義の、狭義の、など）。法則はデータから発展し、さらに数学を通じて発展させることができる。いずれの場合も経験的証拠に直接的・間接的に基づいている。一般には、法則は現実の根本にある因果関係を明示的に主張こそしないが暗黙のうちに反映しており、発明されるのではなく発見されるものであると理解されている。
科学法則は実験や観測の結果を、通常は一定の適用範囲内で要約するものである。一般的に、関連する現象について新しい理論が組み立てられても、法則を表す数学や記述は変わらないため、法則の正確さが変化することはなく、変わるのは法則の適用範囲である。他の種類の科学的知識と同様に、科学法則はほどの絶対的な確実性を表すものではない。科学法則は将来の観測によって反証され、制限され、あるいは拡張されうる。
法則は多くの場合、一つないし複数の命題や方程式として定式化でき、それによって実験の結果を予測できる。法則は、仮説や公理とは異なる。仮説や公理は実験・観測による検証の前および最中に科学的プロセスの中で提起されるものであり、法則ほどには検証されていないため、法則ではない。ただし、法則の定式化につながることはある。法則は科学理論よりも適用範囲が狭く、理論は一つ以上の法則を含みうる。科学は法則や理論を事実と区別する。法則を事実と呼ぶことは曖昧さ、誇張、を招く。科学法則の本性は哲学で盛んに議論されてきたが、科学法則そのものは科学的方法によって到達された経験的結論であり、存在論的なコミットメントを伴うことも、論理的な絶対命題であることも意図していない。
経済学のような社会科学もまた科学法則の定式化を試みてきたが、これらは一般に予測力がはるかに低い。
概要 科学法則は常に、繰り返される条件下における物理系に適用され、系の要素に関わる因果関係の存在を含意する。「水銀は標準状態で液体である」のような事実的で十分に確認された命題は、科学法則と呼ぶにはあまりに特殊的だと考えられる。デイヴィッド・ヒュームに遡る科学哲学の中心的問題の一つは、法則が含意するような因果関係を、に由来する原理と区別することである。
法則が科学理論と異なるのは、現象に対する機構や説明を仮定しない点である。法則とは、繰り返される観測の結果を蒸留したものにすぎない。そのため、法則の適用可能性は、すでに観測された状況に類似した状況に限られ、外挿すれば誤りであることが判明しうる。オームの法則は線形回路網にのみ適用され、万有引力は弱い重力場にのみ適用される。航空力学の初期の法則、たとえばベルヌーイの定理は、遷音速や超音速飛行で生じるような圧縮性流れには適用できない。フックの法則は弾性限界以下のひずみにのみ適用され、ボイルの法則が完全な精度で成り立つのは理想気体の場合だけである、等々。これらの法則は今も有用だが、それは適用される指定された条件の下でのみである。
多くの法則は数学的な形をとり、方程式として表現できる。たとえばエネルギー保存の法則は と書ける。ここで E は宇宙の全エネルギー量である。同様に熱力学第一法則は と書け、ニュートンの第二法則は と書ける。これらの科学法則は感覚が知覚するものを説明するが、それでも経験的なもの（観測や科学的実験によって得られたもの）であり、純粋に数学によって証明できる数学的定理とは異なる。
理論や仮説と同様に、法則は予測を行う。具体的には、新たな観測が与えられた法則に従うことを予測する。法則は、新しいデータと矛盾することが判明すれば反証されうる。
法則の中には、より一般的な他の法則の近似にすぎず、限られた適用領域で良好な近似となるものがある。たとえばニュートン力学（ガリレイ変換に基づく）は特殊相対性理論の低速極限である（ガリレイ変換はローレンツ変換の低速近似だからである）。同様に、ニュートンの重力の法則は一般相対性理論の小質量近似であり、クーロンの法則は（弱い相互作用の到達距離に比べて）遠距離における量子電磁力学の近似である。このような場合には、より正確な一般的法則の代わりに、より単純な近似版を使うのが普通である。
法則は絶えず実験的に検証され、精度を増していく。これは科学の主要な目標の一つである。法則が破れるのが観測されたことがないという事実は、より高い精度や新しい種類の条件で検証すること、そして法則が引き続き成り立つのか破れるのか、またその過程で何が発見できるのかを確かめることを妨げるものではない。もし観測されれば、再現可能な実験的証拠によって法則が無効化されたり限界を持つと証明されたりすることは常にありうる。確立された法則が一部の特別なケースで無効化された例は実際に存在するが、その矛盾を説明するために作られた新しい定式化は、元の法則を転覆させるのではなく一般化した。すなわち、無効化された法則は近い近似にすぎないことが判明し、それまで説明できなかった条件（時間や空間の非常に大きな・小さいスケール、巨大な速度や質量など）を扱うために他の項や因子を加える必要があったのである。不変の知識というより、物理法則は改善され、より精密になっていく一連の一般化と見るほうがよい。
性質
科学法則は典型的には、長年にわたる繰り返しの科学的実験と観測に基づく結論であり、科学者集団内で普遍的に受け入れられるようになったものである。科学法則とは「個別の事実から推論され、定義された群または階級の現象に適用でき、特定の条件が満たされれば必ず特定の現象が起こるという命題として表現可能なもの」である。このような法則の形で我々の環境を要約的に記述することは、科学の根本的な目的である。
特に物理学の法則に関して、科学法則のいくつかの一般的な性質が同定されている。科学法則は: 適用範囲（有効領域）内では真である。定義上、反復可能な反証観測は一度も存在しない。 普遍的である。宇宙のどこにでも適用されるように見える。 単純である。典型的には単一の数学的方程式で表現される。 絶対的である。宇宙の何物もそれに影響を与えるように見えない。 安定している。最初に発見されて以来変わらない（ただし、より正確な法則の近似であると示されたことはある）。 包括的である。（観測によれば）宇宙のすべてがこれに従わなければならないように見える。 一般に量に関して保存的である。 多くの場合、空間と時間の既存の均質性（対称性）の表現である。 典型的には、時間的に理論的に可逆である（非量子力学の場合）。ただし時間そのものは不可逆である。 広範である。物理学では、法則はもっぱら物質・運動・エネルギー・力そのものという広大な領域を扱い、人体のバイオメカニクスのような生命システムといった宇宙の中のより特定的なシステムを扱うことはない。
「科学法則」という語は伝統的に自然科学と結び付けられてきたが、社会科学にも法則は存在する。たとえばジップの法則は数理統計学に基づく社会科学の法則である。このような場合、法則は絶対的なものではなく、一般的傾向や期待される振る舞いを記述するにとどまる。
自然科学では、に基づく主張は、挑戦しがたいほど証明されたと見なされるのではなく、圧倒的に確からしいものとして広く受け入れられるようになっている。この強い受容の根拠は、何かが起こらないことについての膨大な証拠と、予測に非常に成功し、その前提から論理的に「不可能」の結論が導かれる科学理論との組み合わせである。自然科学における不可能性主張は絶対的に証明されることは決してないが、たった一つの反例の観測によって反駁されうる。そのような反例は、不可能性を含意した理論の前提を再検討することを要求するだろう。
物理学で広く受け入れられている不可能性の例としては、エネルギー保存の法則に違反する永久機関、特殊相対性理論の帰結に違反する光速超過、粒子の位置と運動量を同時に知ることは不可能だと主張する量子力学の不確定性原理、そしてベルの不等式（局所的な隠れた変数を持ついかなる物理理論も量子力学の予測のすべてを再現することはできない）がある。
数学的対称性に由来する法則
一部の法則は自然に見出される数学的対称性を反映している（たとえばパウリの排他原理は電子の同一性を反映し、保存則は空間・時間・ローレンツ変換は時空の回転対称性を反映する）。多くの根本物理法則は、空間・時間あるいは自然の他の側面のさまざまな対称性の数学的帰結である。具体的には、ネーターの定理は一部の保存則を特定の対称性と結び付ける。たとえばエネルギーの保存は時間のシフト対称性（どの時刻も他の時刻と異ならない）の帰結であり、運動量の保存は空間の対称性（均質性）（空間のどこも特別ではなく他と異ならない）の帰結である。各基本種の粒子（たとえば電子や光子）の区別不可能性はディラックおよびボースの量子統計をもたらし、これはさらにフェルミ粒子に対するパウリの排他原理とボース粒子に対するボース＝アインシュタイン凝縮をもたらす。特殊相対性理論はラピディティを用いて、空間と時間を混合する変換であるの対称性に従う運動を表現する。慣性質量と重力質量の間の対称性は一般相対性理論の帰結である。
質量を持たないボース粒子によって媒介される相互作用の逆2乗の法則は、空間の3次元性の数学的帰結である。
自然の最も根源的な法則を探求する一つの戦略は、基本的相互作用に適用できる最も一般的な数学的対称性群を探すことである。
物理学の法則 保存則
保存と対称性
保存則は、空間・時間・位相の均質性、言い換えれば対称性から導かれる根本法則である。 ネーターの定理: 作用の中で連続微分可能な対称性を持つ任意の量には、対応する保存則が存在する。 質量保存の法則は最初に理解された法則である。これは、質量の衝突や流体の流れのように質量を伴うほとんどの巨視的物理過程が、質量が保存されるという見かけ上の信念をもたらすためである。質量保存はすべての化学反応で成り立つと観測されてきた。しかし一般的にはこれは近似的にすぎない。相対性理論の出現と核・素粒子物理学の実験により、質量はエネルギーに変換でき、その逆も可能であり、質量は常に保存されるわけではなく、より一般的な質量エネルギーの保存の一部となっているからである。 孤立系に対するエネルギー、運動量、角運動量の保存は、それぞれ時間の対称性、並進、回転に対応して見出される。 電荷保存則もまた認識されてきた。電荷が生成・消滅するのが観測されたことはなく、場所から場所へ移動するだけであることが見出されてきたからである。
連続と輸送
保存則は一般の連続の方程式（保存量に対するもの）を用いて表現でき、微分形式では次のように書ける:
ここで ρ は単位体積あたりの何らかの量、J はその量の流束（単位時間・単位面積あたりの量の変化）である。直感的には、ベクトル場の発散（∇⋅ で表される）は一点から放射状に外向きに発散する流束の尺度であり、その負号は一点に堆積する量である。したがって、空間のある領域における密度の変化率は、そこから流出するか集積する流束の量に等しくなければならない（詳細は主記事を参照）。以下の表では、輸送される各種物理量の流束と、それに対応する連続の方程式を比較のためにまとめた。
{| class="wikitable" align="center" |- ! scope="col" style="width:150px;"| 物理学・保存量 ! scope="col" style="width:140px;"| 保存量 q ! scope="col" style="width:140px;"| 体積密度 ρ（q の） ! scope="col" style="width:140px;"| 流束 J（q の） ! scope="col" style="width:10px;"| 方程式 |- | 流体力学、流体 | m = 質量（kg） | ρ = 体積密度（kg⋅m−3） | ρ u, ここでu = 流体の流速（m⋅s−1）
| 電磁気学、電荷 | q = 電荷（C） | ρ = 体積電荷密度（C⋅m−3） | J = 電気電流密度（A⋅m−2）
| 熱力学、エネルギー | E = エネルギー（J） | u = 体積エネルギー密度（J⋅m−3） | q = 熱流束（W⋅m−2）
| 量子力学、確率 | P = (r, t) = ∫2d3r = 確率分布 | ρ = ρ(r, t) = 2 = 確率密度関数（m−3）、Ψ = 量子系の波動関数 | j = /流束
より一般的な方程式として移流拡散方程式とボルツマン方程式があり、いずれも連続の方程式に根ざしている。
古典力学の法則
最小作用の原理
ニュートンの法則、ラグランジュの方程式、ハミルトンの方程式などを含む古典力学は、次の原理から導出できる:
ここで は作用、ラグランジアン
の積分であり、物理系の2つの時刻 t1 と t2 の間で取られる。系の運動エネルギーが T（系の配位空間の変化率の関数）、位置エネルギーが V（配位とその変化率の関数）である。N 個の自由度を持つ系の配置は一般化座標系 で定義される。
これらの座標に共役な一般化運動量 が存在し:
作用とラグランジアンはすべての時刻に対する系の力学を含む。「経路」という語は、配位空間における一般化座標系で描かれる曲線、すなわち時間でパラメータ化された曲線 を指す（パラメトリック方程式も参照）。
作用は関数ではなく汎函数である。作用はラグランジアンに依存し、ラグランジアンは経路 に依存するから、作用は（t1 から t2 の区間における）経路の全「形状」に依存する。2つの時刻の間には無限に多くの経路があるが、作用が（一次の精度で）停留となる経路が真の経路である。ある経路に対応するラグランジュ値の全連続体に対する停留値が必要なのであって、ラグランジアンの一つの値ではない（言い換えれば、「関数を微分してゼロと置き、方程式を解いて極値などを求める」という単純な話ではなく、このアイデアを関数の全「形状」に適用する。この手順の詳細は変分法を参照）。
注意すべきは、L は系の全エネルギー E ではなく、和ではなく差ゆえに:
以下の古典力学への一般的アプローチは確立された順に要約したものである。これらは同等な定式化である。ニュートンの方法は単純さゆえによく使われるが、ハミルトンやラグランジュの方程式はより一般的であり、適切な修正を施せば物理学の他の分野にも範囲を広げられる。
{| class="wikitable" align="center" |- ! scope="col" style="width:600px;" colspan="2"| 運動の法則 |- |colspan="2" |最小作用の原理:
|- valign="top" | rowspan="2" scope="col" style="width:300px;"|オイラー＝ラグランジュ方程式:
一般化運動量の定義を用いると、次の対称性がある:
| style="width:300px;"| ハミルトンの方程式
一般化座標と運動量の関数としてのハミルトニアンは一般に次の形を持つ:
|ハミルトン–ヤコビ方程式
|- style="border-top: 3px solid;" | colspan="2" scope="col" style="width:600px;"| ニュートンの法則
ニュートンの運動法則
これらは相対性理論の低速極限解である。ニュートン力学の代替定式化としてラグランジュ力学およびハミルトン力学がある。
法則は2つの方程式に要約できる（第1法則は合成加速度ゼロの場合、第2法則の特殊例だからである）:
ここで p = 物体の運動量、Fij = 物体 j が物体 i に及ぼす力、Fji = 物体 i が物体 j に及ぼす力。
力学系に対しては、2つの方程式は（実質的に）1つに統合される:
ここで FE = 合成外力（系の外部の任意の原因による）。物体 i は自分自身に力を及ぼさない。
以上から、古典力学の任意の運動方程式を導出できる。
力学における帰結:
オイラーの運動方程式
流体力学における帰結:
様々な状況における流体の流れを記述する方程式は、上述の古典的な運動方程式と、しばしば質量・エネルギー・運動量の保存を用いて導出できる。初等的な例をいくつか挙げる。 アルキメデスの原理 ベルヌーイの定理 ポアズイユの法則 ストークスの法則 ナビエ–ストークス方程式
重力と相対性の法則
より有名な自然法則のいくつかは、アイザック・ニュートンの（現在の）古典力学理論（彼の著書『自然哲学の数学的諸原理』に提示された）や、アルベルト・アインシュタインの相対性理論に見出される。
現代の法則
特殊相対性理論:
特殊相対性理論の2つの公準はそれ自体は「法則」ではなく、相対運動という観点からの自然の仮定である。
これらは「物理学の法則はすべての慣性系で同じである」、「光速は一定であり、すべての慣性系で同じ値を持つ」と述べることができる。
これらの公準はローレンツ変換（互いに相対運動する2つの基準系の間の変換法則）に帰着する。任意の4元ベクトルに対して
これは古典力学のガリレイ変換則を置き換える。ローレンツ変換は、光速 c よりはるかに小さい低速ではガリレイ変換に帰着する。
4元ベクトルの大きさは不変量である。保存されるのではなく、すべての慣性系で同一である（すなわち慣性系のすべての観測者が同じ値に同意する）。特に A が4元運動量であれば、その大きさから質量エネルギーと運動量保存の有名な不変方程式が導かれる（不変質量を参照）:
ここで（より有名な）質量とエネルギーの等価性 は特殊例である。
一般相対性理論:
一般相対性理論はアインシュタイン方程式に支配される。これは重力場に等価な質量エネルギーによる時空の曲率を記述する。質量分布により歪んだ空間の幾何についてこの方程式を解くと計量テンソルが得られる。測地線方程式を用いることで、測地線に沿って落下する質量の運動を計算できる。
弱い重力場による比較的平坦な時空では、マクスウェルの方程式の重力類似物を見出すことができる。類似的な重力磁場を記述するGEM方程式である。これらは理論によってよく確立されており、実験的検証は進行中の研究である。
{| class="wikitable" align="center" |- valign="top" | scope="col" style="width:300px;"|アインシュタイン方程式（EFE）:
ここで Λ = 宇宙定数、Rμν = リッチテンソル、Tμν = エネルギー・運動量テンソル、gμν = 計量テンソル | scope="col" style="width:300px;"|測地線方程式:
ここで Γ は計量を含む第二種のクリストッフェル記号である。 |- style="border-top: 3px solid;" |colspan="2"| GEM方程式
g を重力場、H を重力磁場とすると、これらの極限での解は:
ここで ρ は質量密度、J は質量電流密度あるいは質量流束である。 |- |colspan="2"| さらに重力磁気ローレンツ力がある:
ここで m は粒子の不変質量、γ はローレンツ因子である。
古典の法則
ケプラーの法則は、元来は惑星の観測（ティコ・ブラーエにも負うところがある）から発見されたものであるが、任意の中心力に対して成り立つ。
{| class="wikitable" align="center" |- valign="top" | scope="col" style="width:300px;"|ニュートンの万有引力の法則: 2つの点質量に対して:
体積 V の物体の局所質量密度 が一様でない分布の場合、これは次のようになる:
| scope="col" style="width:300px;"| :
ニュートンの法則と等価な記述は:
|- style="border-top: 3px solid;" | colspan="2" scope="col" style="width:600px;"|ケプラーの第1法則: 惑星は恒星を焦点の一つとする楕円上を運動する
ここで
は半長軸 a、半短軸 b の楕円軌道の離心率、ℓ は半通径である。この方程式自体は物理的に根源的な何ものでもなく、極（極座標系の原点）が楕円の焦点（周回される恒星の場所）に置かれた楕円の極方程式にすぎない。 |- | colspan="2" style="width:600px;"|ケプラーの第2法則: 等しい時間に等しい面積を掃過する（2つの動径距離と軌道周囲に挟まれた面積）:
ここで L は質量 m の粒子（すなわち惑星）の軌道焦点の周りの角運動量である。 |- |colspan="2"|ケプラーの第3法則: 軌道周期 T の2乗は半長軸 a の3乗に比例する:
ここで M は中心天体（すなわち恒星）の質量である。
熱力学
{| class="wikitable" align="center" |- !colspan="2"|熱力学の法則 |- valign="top" | scope="col" style="width:150px;"|熱力学第一法則: 閉鎖系の内部エネルギー変化 dU は、系が吸収する熱量 δQ と系が行う仕事 δW によって完全に説明される:
熱力学第二法則: この法則には多くの表現があるが、おそらく最も単純なのは「孤立系のエントロピーは決して減少しない」:
可逆変化ではエントロピー変化はゼロ、不可逆過程では正、不可能な過程では負となる。 | rowspan="2" style="width:150px;"| 熱力学第零法則: 2つの系が第三の系と熱平衡にあるならば、それらは互いにも熱平衡にある。
熱力学第三法則: 系の温度 T が絶対零度に近づくにつれて、エントロピー S は最小値 C に近づく: T → 0 のとき、S → C。 |- | 均質な系に対しては、第一法則と第二法則をにまとめることができる:
|- style="border-top: 3px solid;" | colspan="2" style="width:500px;"|オンサーガーの相反定理: ときに熱力学第四法則とも呼ばれる
ニュートンの冷却の法則 フーリエの法則 理想気体の状態方程式: 独立に発展した複数の気体法則を一つにまとめたもの ボイルの法則 シャルルの法則 ゲイ＝リュサックの法則 アボガドロの法則 その後、他の状態方程式によって改良されている ドルトンの法則（分圧の法則） ボルツマン方程式 カルノーの定理 (熱力学)
電磁気学
マクスウェルの方程式は、電荷と電流の分布による電場と磁場の時間発展を与える。場が与えられれば、ローレンツ力の法則が場の中の荷電粒子に対する運動方程式となる。
{| class="wikitable" align="center" |- valign="top" | scope="col" style="width:300px;"|マクスウェルの方程式
電場に対するガウスの法則
ガウスの法則 (磁場)
ファラデーの法則
アンペールの法則（マクスウェルの補正付き回路の法則）
| scope="col" style="width:300px;"| ローレンツ力の法則:
|- style="border-top: 3px solid;" | colspan="2" scope="col" style="width:600px;"| 量子電磁力学 (QED): マクスウェルの方程式は一般的に正しく相対性理論と整合する。しかしそれらは観測された一部の量子現象（たとえば光子としてではなく電磁波としての光伝播、詳細はマクスウェルの方程式を参照）を予測しない。QED理論において修正される。
これらの方程式は磁気単極子を含むように修正でき、単極子が存在する場合にもしない場合にも我々の観測と整合する。単極子が存在しなければ一般化された方程式は上述のものに帰着し、存在すれば方程式は電荷と磁荷、電流と磁流に関して完全に対称になる。実際、電荷と磁荷を「互いに回転させ」てもなおマクスウェルの方程式を満たす双対変換が存在する。
マクスウェル以前の法則:
これらの法則はマクスウェルの方程式の定式化以前に見出されたものである。マクスウェルの方程式から導出できるため根源的ではない。クーロンの法則はガウスの法則（静電形式）から、ビオ・サバールの法則はアンペールの法則（静磁形式）から導かれる。レンツの法則とファラデーの法則はマクスウェル＝ファラデーの方程式に取り込める。それでも、単純な計算には依然として非常に有効である。 レンツの法則 クーロンの法則 ビオ・サバールの法則
その他の法則: オームの法則 キルヒホッフの法則 ジュールの法則
光子学
古典的には、光学は変分原理（光は空間のある点から別の点へ最短時間で進む）に基づく。 フェルマーの原理
幾何光学では法則はユークリッド幾何の近似（近軸近似など）に基づく。 反射の法則 屈折の法則、スネルの法則
物理光学では法則は物質の物理的性質に基づく。 ブリュースター角 マルスの法則 ランベルト・ベールの法則
実際には、物質の光学特性ははるかに複雑であり、量子力学を必要とする。
量子力学の法則
量子力学は公準を基盤としている。ここから導かれる結果は通常「法則」とは呼ばれないが、量子力学のすべてがそこから導かれるという点で同じ地位を持つ。これらの公準は次のように要約できる: 物理系の状態（粒子であれ多数の粒子からなる系であれ）は波動関数によって記述される。 あらゆる物理量は系に作用する演算子によって記述され、測定量は確率的性格を持つ。 波動関数はシュレーディンガー方程式に従う。この波動方程式を解くことで系の挙動の時間発展が予測される。これは古典力学におけるニュートンの法則を解くことに類似している。 2つの電子のような同種粒子は、いかなる手段によっても互いに区別できない。物理系はその対称性の性質によって分類される。
これらの公準はさらに多くの現象、たとえば不確定性原理やパウリの排他原理を含意する。
{| class="wikitable" align="center" |- valign="top" | style="width:300px;"| 量子力学、場の量子論
シュレーディンガー方程式（一般形）: 量子力学系の時間依存性を記述する。
（量子力学における）ハミルトニアン H は状態空間に作用するエルミート作用素であり、 （ブラ-ケット記法を参照）は時刻 t、位置 r における瞬間の量子状態、i は虚数単位、 は還元プランク定数である。 | rowspan="2" scope="col" style="width:300px;"|粒子と波動の二重性
プランク＝アインシュタインの法則: 光子のエネルギーは光の周波数に比例する（比例定数はプランク定数 h）。
ド・ブロイ波長: これは粒子と波動の二重性の基礎を据え、シュレーディンガー方程式の鍵概念となった。
ハイゼンベルクの不確定性原理: 位置の不確実性と運動量の不確実性の積は少なくとも還元プランク定数の半分、時間とエネルギーについても同様;
不確定性原理は任意の観測可能量のペアに一般化できる。主記事を参照。 |- | 波動力学
シュレーディンガー方程式（原型）:
|- style="border-top: 3px solid;"