フリッシュ＝パイエルスの覚書は、実用的な核兵器に関する初の技術的な説明文書であり、亡命したドイツ系ユダヤ人のオットー・フリッシュとオーストリア系ユダヤ人のルドルフ・パイエルスによって1940年3月、第二次世界大戦の最中にバーミンガム大学にて二人がマーク・オリファントの下で勤めた際に書かれたものである。
覚書は、原子爆弾に必要な核分裂性物質の臨界質量の大きさに関する初の計算を含んでおり、その必要量は空路で運搬できるような爆弾に組み込むことができるほど小さくなる可能性があることを明らかにした。また、核兵器が戦術的あるいは道徳的にもたらす影響に関しても予測していた。
この覚書は、イギリスおよびアメリカがMAUD委員会、チューブ・アロイズ計画、マンハッタン計画、そして最終的には日本への原子爆弾投下へと繋がる道を辿ることに貢献した。
背景
ルドルフ・パイエルス
ルドルフ・パイエルスはベルリンにて1907年に生まれ、ベルリン大学、ルードヴィヒ・マクシミリアン大学ミュンヘン（アルノルト・ゾンマーフェルトの下に就いて）、ライプツィヒ大学（ヴェルナー・ハイゼンベルクの下に就いて）、チューリッヒ工科大学（ヴォルフガング・パウリの下に就いて）で物理学を研究した。彼は1929年にライプツィヒで博士を取得したのちにチューリッヒでパウリの助手となった。1932年に彼はロックフェラー財団からの奨学金を与えられ、ローマに留学してエンリコ・フェルミの下に就き、またケンブリッジ大学のキャベンディッシュ研究所でに就いた。1933年、アドルフ・ヒトラーがドイツで力を強める中、ユダヤ人であった彼は故郷であるドイツには帰らずイギリスに留まることを選択した。マンチェスター大学やケンブリッジのモンド研究所にてハンス・ベーテと協働するなども行った。1937年、彼はバーミンガム大学に新しく物理学の教授として就任したマーク・オリファントに新任の応用数学のポストとして登用された。
オットー・フリッシュ
オットー・ロベルト・フリッシュは1904年にウィーンで生まれ、ウィーン大学で物理学を研究し同大学で1926年に博士を取得した。1930年まではベルリンでにて働き、ハンブルク大学でオットー・シュテルンの下での地位を得たものの、アーリア人ではなかったため、シュテルンとフリッシュはアドルフ・ヒトラーの就任後は共にのアーリア条項によって解雇された。シュテルンはフリッシュにロンドン大学のバークベック・カレッジでのパトリック・ブラケットの下で英国での職を見つけ、またからの支援金を得た。彼はそれに従い、核物理学に関する、特に1932年にジェームズ・チャドウィックによって発見された中性子に関する物理学の専門となっていったニールス・ボーアと共にPeierls, Rudolf. "Frisch, Otto Robert". Oxford Dictionary of National Biography (online ed.). Oxford University Press. doi:10.1093/ref:odnb/31127. (Subscription, Wikipedia Library access or UK public library membership required.)コペンハーゲンのニールス・ボーア研究所で5年間の有期契約を勤めた。その後、第二次世界大戦が1939年の夏に勃発し、コペンハーゲンへの帰路を失ったフリッシュを、マーク・オリファントがバーミンガム大学へ招待した。
核分裂
1938年のクリスマス休暇のさなか、フリッシュは叔母のリーゼ・マイトナーを訪れていた。彼女はナチス・ドイツのオーストリア併合から逃れてスウェーデンのに住んでおり、そこで以前の同僚であったオットー・ハーンとフリッツ・シュトラスマンがベルリンでウランの原子核と中性子との衝突からバリウムが生成されることを発見したという知らせを受け取っていた。フリッシュとマイトナーはウランの原子核が2つに分かれたのだと仮説を立て、放出されたエネルギーを200メガ電子ボルト程度と見積もった。また、フリッシュはその現象を生物学から「分裂」の単語を引用して説明した。ハーンの論文は核分裂の実験とバリウム生成の発見を説明しており、1939年1月16日のマイトナーとフリッシュの論文がその現象の背景にある物理学を説明したのである。フリッシュはコペンハーゲンに戻り、核分裂反応による生成物の単離に成功した。フリッシュは後年、以下のように当時を振り返った。 核分裂の発見の知らせは1939年1月にボーアによってアメリカに持ち込まれた。ボーアおよびジョン・ホイーラーは、ボーア自身とフリッツ・カルカーが原子核の構造を説明するために発展させた液滴模型を核分裂の原理の説明のために適用する仕事に就いていた。核分裂に懐疑的であったはボーアに対してなぜウランは高速中性子と低速中性子との両方で核分裂を起こすように見えるのかの説明を求めた。ボーアは低エネルギーでの核分裂はウラン235が、高エネルギーでの核分裂は主にウラン238が起こしているのではないかと閃いた。前者は天然ウランに0.7%含まれる程度だが、後者は99.3％をも占める。4月16日に、ボーア、プラツェック、ホイーラー、ユージン・ウィグナー、は連鎖反応(核分裂)を原子爆弾を作成のために利用可能か否かについて議論し、不可能であると結論付けた。ボーアは「爆弾ひとつを作るために一国の総力を要することになるだろう」と言及した。
英国での反応 イギリスでも、科学者たちは原子爆弾が実用的か否かについて考察していた。チャドウィックと、ポーランドから亡命してきた科学者であるジョセフ・ロートブラットがリヴァプール大学にてその問題に取り組んだが、彼らの計算では結論は出なかった。ケンブリッジではノーベル物理学賞受賞者であるジョージ・パジェット・トムソンとローレンス・ブラッグがドイツがウラン鉱石を手にしないように先回りして手に入れられるよう早急に手を打つべきだと英国政府に訴えた。の書記長であったヘイスティングス・イスメイはに意見を求めた。ティザードは原子爆弾の開発に成功している確率を10万分の1程度と見ており、既にドイツによって原子爆弾が開発されている可能性に関しては懐疑的であった。
そのような低い可能性にもかかわらず、十分深刻に捉えるに値するほど危機は深刻であった。直ちにウラン鉱石を手に入れる必要まではないと考えられたものの、ティザードが議長を務めていたは原子爆弾の実行可能性について研究を行うよう命じられた。インペリアル・カレッジ・ロンドンのジョージ・パジェット・トムソンとバーミンガム大学のマーク・オリファントはウランに関する一連の実験を実行する任を与えられた。1940年2月時点では、トムソン達のチームは天然ウランでの連鎖反応 (核分裂)を作り出すことに失敗しており、彼はこれ以上追求するに値しないと結論した。
覚書
少なくとも1940年の2月にパイエルスの帰化が認められるまではフリッシュとパイエルスはドイツからの亡命者であり敵国人であったため、バーミンガムで行われていたオリファント達のレーダーに関する最も重要かつ機密の戦時業務からは除外されていた。しかしながら、オリファントは例えば半球状の空洞におけるマクスウェルの方程式の解など理論的な質問をパイエルスに行っていた。パイエルスはその質問がマイクロ波レーダーに関係していることは分かっていたし、オリファントもまた疑いなくそれに気づいていたのだが、しかし機密という体裁は保たれていた。原子力に関する研究については未だ機密ではなかったため、フリッシュはその研究に取り組むことができた。彼はドイツでが初めて実証した手法である熱拡散法によって得られた濃縮ウランで実験を始めたが、必要な器具が利用できなかったことやレーダー計画が利用可能な設備を最優先で利用していたこともあり、進みは遅かった。
は連鎖反応を維持できるウランの最小量として臨界量を定義し、天然同位体比を用いて、すなわち未濃縮のウランから八酸化三ウランの臨界量を計算した。ところが、彼は核分裂1回あたりで生じる中性子の個数を非常に過大評価しており、その値を天然ウランで3だと考えていた（現在では中性子の吸収によってこの値は1.18になると考えられている）。その結果、臨界量は40トン(39英トン、44米トン)であると算出された。また、鉄や鉛などの高速中性子の運動を妨げない中性子反射体を周囲に配置することによって臨界量は12トン(12英トン、13米トン)まで低くできるであろうと考えた。パイエルスもまた、核分裂によって生成する高速中性子のみを利用するとして減速材を考慮から除外することで問題を簡潔にしようと試み、1939年に金属ウランでの臨界量を理論的に計算する論文を記した。彼は後に、その論文において算出された臨界量の大きさは「トンのオーダーであり、論文は核兵器には関係しないものと思われた」と回想している。
しかしながら、ボーアが、ウラン235は非常に中性子を捕獲しやすく低エネルギーの中性子も核分裂に用いられると主張した。フリッシュはもし純粋なウラン235の球体を作り出すことが出来たならどうなるだろうと考えた。その計算のためにパイエルスの公式を用いたとき、彼は驚くべき解答を得た。パイエルスは後に以下のように回想している。 その文書の機密性に気づいたパイエルスは文書を自分自身でタイプライターを用いて打ち、一枚の複写が作られた。今日、文書の原本はオックスフォード大学のボドリアン図書館に所蔵されている。
非技術章 覚書は2つの章に分かれている。
第一の章は彼らが行った計算が示唆するものに関するエレガントで包括的なあらすじであり、核兵器に対する最良の防御はドイツが開発する前にそれを開発することであるという提言を含む。フリッシュとパイエルスは、数少ない短いページで冷戦時の地政学を作り出した核抑止政策を予期していた。第二の章はその結論を支持する科学的説明である。
覚書は以下の書き出しから始まる。 この章では早期爆発による不完全核爆発の可能性に関するごく初期の説明も行われており、そのような不完全核爆発によっても核兵器は破壊されることから敵がリバースエンジニアリングを行うことへの懸念を却下している。
計算章 パイエルスは、原子力における定数として臨界量の計算を導いたフランシス・ペランの論文を出発点とした。パイエルスおよびペランはいずれも、体積に対する表面積の割合が最小の立体である球体を想定している。臨界量へは、産生される中性子の数が脱出する中性子の数と等しい際に到達する。ペランは中性子の平均自由行程が球体の半径よりも大幅に長いと推測していたが、パイエルスはその意見に賛同しておらず、彼自身で平均自由行程の計算を始めた。その際に、天然ウランの代わりにウラン235からなる球体を用いるとどうなるだろうかというフリッシュの洞察が鍵となった。定義より、平均自由行程 は、実効 および単位体積あたりの標的粒子数 を用いて以下のように表される。
パイエルスはこの計算を自身では行わず、フリッシュに任せることとした。当時ウランの化学的特性は未解明であり、フリッシュはウランの密度をと考えていた（現代に測定された値は約である）。に関してはさらに問題であった。これに関しては、フリッシュは1939年にネイチャー誌に掲載されたキュリー研究所 (パリ)のL. A. Goldstein, A. Rogozinski and R. J. Walenが発表した値であるを採用し、おおよそであるとして計算した。 実際にはこの値は桁のレベルで異なっており、現代に測定された値はおよそである。
覚書では先ほどの値とアボガドロ定数を用いてウラン235における中性子の平均自由行程を以下のように計算した。
パイエルスとフリッシュは臨界半径(臨界量をもたらす球の半径)を平均自由行程の0.8倍程度であると主張し、そこからフリッシュはよく知られることになった以下の臨界体積(臨界量をもたらす球の体積)の計算式を導き出すことに成功した。
したがって、求められた臨界量は、
であった（現代の値とは異なる）。
フリッシュおよびパイエルスは、ウランの引き起こす連鎖反応 (核分裂)の速度の考察に移った。これは本質的に指数関数に従うものであり、「定数 は中性子の密度が e 倍になるために必要な時間」であるとして計算している。利用可能なデータは極めて大まかなものであったが、高速中性子(~2MeV)を用いることで爆弾が存在可能になるという彼らの最重要点は保たれていた。はこの取り組みについて「同じ問題点に対して、少し異なる疑問を正確な数字を用いて問うてみよう──すなわち、高速中性子を用いて1キログラムのウラン235で核分裂を引き起こすためにどれほどの時間が必要になるだろうか？」と述べた。 バーンシュタインは現代に測定された値を用いて、「その時間は約1マイクロ秒に等しく、実際の中性子における核分裂反応の速度について重要な点を示している」と評価した。
元々の覚書では、中性子がの速度を有している（すなわち進むのにを要する）として、平均自由行程を 2.6 cm と求めたことから、核分裂反応の1回の衝突あたりに要する平均時間はになるとしている。
先ほどのバーンシュタインが求めた1キログラムのウラン235が核分裂反応を起こすのに要する時間の長さは、以下の方程式を t について解くことによって求められる。
定数 というのは中性子の密度が e 倍になるために必要な時間であった。覚書では、先述したように1回の核分裂が次の核分裂を引き起こすまでの時間を
であるとしていた。
つまり、e 倍になるには、覚書によると平均して
が必要である。（なお、この値を t に関する先ほどの方程式に代入してバーンシュタインの値に相当する時間を求めると、すなわち約0.2マイクロ秒となる。）
覚書では先ほどの τ から球体のウラン235が核分裂反応によって放出するエネルギーを計算している。
パイエルスは、このような急速な核分裂反応ではのオーダーの温度とのオーダーの圧力が生み出されるために物質の振る舞いを予測することが困難であると前置きした上で、物体が拡散して核分裂反応が中断されるまでに解放されるエネルギーを、ウランの質量 M 、ウラン球の半径 r 、臨界量のウラン球の半径を r0 として、大まかに
で求められるとした。（この式については原文で「概算によって以下の表式が求まる(By a rough calculation we get the following expression)」と書かれており、導出過程は詳細には記載されていない。）
ともあれ、その式から導かれた結論は、数キログラムのウランが数千トンぶんのダイナマイトのエネルギーを伴って爆発しうるというものであった。
正確性 1967年の対談で、フリッシュはキュリー研究所 (パリ)のを選択して小さな臨界量および臨界半径を導いたことは意図的なものであったと語った。
加えて、彼らは完成した爆弾が宇宙線で起爆されることを想定していた。これは1940年7月にウランの自発核分裂が発見されるまでは原子爆弾及び臨界状態の核分裂反応を起動させる唯一の方法であると考えられていた。
影響
覚書はマーク・オリファントに手渡され、が改編された組織であるのトップであったに渡った。彼はにおけるウラン研究を委任したジョージ・パジェット・トムソンへと覚書を渡した。当時トムソンのウラン研究委員会は解散されようとしていた。というのも、ウランでの核分裂反応を研究していた委員会は減速材にグラファイトを用いた原子炉を研究しており、グラファイトの中性子吸収率は高すぎてそのような原子炉は実用的な提言とはならないと結論付けていた（実際にグラファイトを減速材に用いた原子炉であるCP-1が稼働したのは1942年である）。フリッシュ＝パイエルスの覚書を受けて、トムソンは解散を再考することにした。ジョン・コッククロフト、マーク・オリファント、ジョージ・パジェット・トムソンの三者協議の後、はMAUD委員会を立ち上げ、さらなる調査を行うこととした。ドイツからの亡命者であったパイエルスとフリッシュは当初委員会からは除外されていたが、後に技術部門の小委員会には加えられた。
1941年7月、MAUD委員会の研究結果はMAUD報告書として知られる2本の報告書にまとめられた。最初の報告書「ウランの爆弾への使用に関して」ではウランからスーパー爆弾を建造することの実行可能性について議論されており、建造は現実的なものであると考察された。2本目の報告書「ウランのエネルギー源としての使用に関して」では、爆弾にとどまらずウランをエネルギー源として利用する可能性について議論された。MAUD委員会および報告書はイギリスの核計画であるチューブ・アロイズ計画に貢献するのみならず、アメリカの核計画であるマンハッタン計画の始動にも貢献した。MAUD委員会がなければ、マンハッタン計画は数ヶ月遅れていたであろう。MAUD報告書のおかげで、彼らは原子爆弾が実現可能か否かではなく原子爆弾の作製方法から考え始めることができたからである。これについて、歴史家のは「たった数ヶ月のタイムスケールで出来事が変化しただけでも歴史が変わり得た」と述べた。
1941年8月にはマーク・オリファントはマイクロ波レーダーに関して助力するためアメリカに送られていた。彼はMAUD委員会の驚くべき発見をアメリカの科学コミュニティに伝えることに率先して取り組んだ。オリファントはバークレーに渡って友人のアーネスト・ローレンスに会い、ローレンスはオリファントの情熱を受け取った。オリファントはアメリカが核兵器開発に向かって進んでいることを確信しており、その活動の結果ヴァネヴァー・ブッシュがMAUD報告書を大統領に直接持ち込むまでに至った。レオ・シラードは後に「もし議会が原子力エネルギー開発の真の歴史を知っていたなら、傑出した功労をもたらした外国人に授与するための特別な勲章を間違いなく創設していただろうし、オリファント博士がその勲章を受け取る最初の人物になっていただろう」と書いた。
脚注
参考資料
外部リンク
Memorandum on the Properties of a Radioactive "Super-bomb"
Enclosure: On the Construction of a "Super-bomb" based on a Nuclear Chain Reaction in Uranium