垓（がい）は漢字文化圏における数の単位の一つ。垓がいくつを示すかは時代や地域により異なるが、現在一般的に行われている万進法では 1020 を示す（100,000,000,000,000,000,000）。
概要 先秦の文献では108を意味した。例えば『国語』には「出千品・具万方・計億事・材兆物・収経入・行姟極。」（鄭語。経は京、姟は垓に同じ）と言い、その注に「万万曰姟」と言っている。また、「百姓・千品・万官・億丑・兆民・経入・畡数、以奉之。」（楚語下、畡は垓に同じ）とも言う。これを「下数」という。後に行われた「上数」では、垓は京 (1032) の京倍で 1064 を指した。「中数」の万万進では京 (1024) の億倍で 1032、万進では京 (1016) の万倍で 1020 となるが、下数以外で「垓」が出現することはほとんどない。
日本では江戸時代に万進に統一されたので 1020 となり、かつて日本統治下にあった台湾・韓国でも 1020 となった。ただし、いずれの国でも京以上の命数が使われることは稀であり、通常は指数表記が使われる。
中華人民共和国では、近代まで万進と万万進が混用されており、また「億」より大きな命数についてはあまり使われなかった。1020をどのように表現すべきかは意見の一致を見ないがたとえば 、科学的用途には指数表記がなされるのであまり問題にはならない。
垓の位および前後の位の命数は以下のようになる。上数は数が非常に多いので、一部のみを表示している。
下数 万進（現在） 万万進 上数 107 京 1016 一京 1024 一京 1032 一京 108 垓 — — — 109 1019 千京 1031 千万京 1063 千万億兆京 — 1020 一垓 1032 一垓 1064 一垓 1021 十垓 1033 十垓 — 1022 百垓 1034 百垓 1096 一京垓 1023 千垓 1035 千垓 — 1024 一 1036 一万垓 10127 千万億兆京垓 — 1037 十万垓 10128 一 1038 百万垓 1039 千万垓 1040 一
使用例 3つの立方数の和が3となる3つ目の例
x = 5垓6993京6821兆2219億6238万720 y = -5垓6993京6821兆1135億6349万3509 z = -47京2715兆4934億5332万7032 最小の6倍完全数は1垓5434京5556兆0857億7064万9600である。 世界で発行された最も高額な紙幣は1垓ペンゲー紙幣である。発行はされなかったが、10垓ペンゲー紙幣も製造されていた。 観測可能な宇宙における銀河の数は1000億個以上であり、恒星の総数はおよそ700垓個ほどであると見積もられている。
脚注
関連項目
ペンゲー 命数法 数の一覧 数の比較