ジップの法則(ジップのほうそく、)あるいはジフの法則とは、出現頻度が 番目に大きい要素が、1位のものの頻度と比較して に比例するという経験則である。 は「ジフ」と読まれることもある。また、この法則が機能する世界を「ジフ構造」と記する論者もいる。
包括的な理論的説明はまだ成功していないものの、様々な現象に適用できることが知られている。この法則に従う確率分布(離散分布)をジップ分布という。ジップ分布はの特殊な形である。
この法則はアメリカの言語学者ジョージ・キングズリー・ジップに帰せられている。ジップ以前に似た観察をしていた先行研究として、などの研究があり、ジップ自身もそのことを1942年の論文で紹介した。
法則が成立する現象の例 次のような様々な現象(自然現象、社会現象など)に成り立つ場合があることが確認されている: 単語の出現頻度:言語全体だけでなく、例えば「ハムレット」など1作品中でも成り立つことが示されている。 ウェブページへのアクセス頻度 都市の人口(都市の順位・規模法則) 上位3%の人々の収入 音楽における音符の使用頻度 細胞内での遺伝子の発現量 地震の規模 固体が割れたときの破片の大きさ
論理的な定義 一般のジップの法則は
(ただし は全要素の数、 は順位)と書き表される。
ここで元来のジップの法則では である。このとき を無限大にすると分母は収束しない(無限大に発散する、「調和級数」を参照)ため、元来のジップの法則では を有限としなければならない(現実にもそう考えられる場合が多い)。
ただし が1より少しでも大きい実数ならば、 を無限大にしても分母は収束し(ゼータ関数 に等しい)、 の値を無限にとりうる分布関数とすることができる。
関連する概念 ジップの法則は冪乗則 () の一種である。また、ジップ分布は変数変換によりパレート分布(連続分布)と同じ形になることが示されている。パレート分布の離散型である。パレートの法則はパレート分布の特別な場合に当たり、また80-20の法則とも関係がある。順位規模の法則とも呼ばれる。
脚注
関連項目 パレートの法則 リンディ効果