正百二十胞体（せいひゃくにじゅうほうたい、）とは、 四次元正多胞体の一つ。120個の正十二面体でできており、三次元の正十二面体に類似する図形である。
性質 要素の個数と接続関係 胞（3次元要素）：120個。全て正十二面体。 面：720枚。全て正五角形。各面には正十二面体2個が集まる。 辺：1200本。各辺には正五角形3枚、正十二面体3個が集まる。 頂点：600個。各頂点には辺4本、正五角形6枚、正十二面体4個が集まる。 双対：正六百胞体 シュレーフリ記号：{5,3,3}
面、辺、頂点に集まる各次元の図形の数は、それぞれに対応する面図形、辺図形、頂点図形におきかえて数えることができ、それぞれ、線分の端点の数、正三角形の頂点と辺の数、正四面体の頂点と辺と面の数に等しい。それぞれパスカルの三角形の（頂上を0行目として）2行目、3行目、4行目の両端以外の項としても現れる。
頂点座標 600個の頂点の座標の取り方の一例を挙げるhttps://www.qfbox.info/4d/120-cell - 海外の個人サイト。ここで ϕ は黄金比 (1+√5)/2 である。 (0, 0, ±2, ±2) (複号任意) の全ての置換 …… 24個 (±1, ±1, ±1, ±√5) (複号任意) の全ての置換 …… 64個 (±ϕ−2, ±ϕ, ±ϕ, ±ϕ) (複号任意) の全ての置換 …… 64個 (±ϕ−1, ±ϕ−1, ±ϕ−1, ±ϕ2) (複号任意) の全ての置換 …… 64個 (0, ±ϕ−2, ±1, ±ϕ2) (複号任意) の全ての偶置換 …… 96個 (0, ±ϕ−1, ±ϕ, ±√5) (複号任意) の全ての偶置換 …… 96個 (±ϕ−1, ±1, ±ϕ, ±2) (複号任意) の全ての偶置換 192個 この場合、一辺の長さは である。
脚注
関連項目