−1

−1（マイナスいち）は、最大の負の整数であり、整数を小さい順に並べたとき、−2 の次で 0 の前である（0 からマイナス無限大へ数えれば、最初の負の数で、0 の次で −2 の前である）。

に関すること は最大の負の整数であり、絶対値が最小の負の整数である。 をかけると反数になる。つまり、 となる。このような場合 とは書かないのが一般的である（ という形はよい）。 を2乗すると になる。よって は の平方根のうちのひとつである。一般に を偶数乗すると になる: . よって は全ての に対し の 乗根（のひとつ）である。 一般の環において を2乗すると になることは、以下のように示される。 であり、これを分配法則にしたがって展開すると

となる。よって である。 の平方根のうち一つを虚数単位と呼び と書く。 の平方根は と の二つである。 と複素数平面内の単位円周上で の点として表すこともできる。 自然数の 乗の総和は収束せず、正の無限大に発散する（→調和級数）。 . 負の整数の逆数が整数になるのは のときのみである。逆数が自分自身である整数（または実数）は と のみである。 . が負の数のとき が整数になるのは のときのみ。 の逆数を で表す。例えば の逆数は となる。一般に であり、 である。 関数 の逆関数を で表す。一般に であり、 である。 関数 による の逆像を で表す。 行列 の逆行列を で表す。一般に （単位行列）であり、 である。 座標平面上で直交する2本の直線の傾きを掛け合わせると になる。 と因数分解できる（, は整数で ）。 のとき は を約数にもつ合成数である。したがって のときのみ は素数になる可能性がある（→メルセンヌ素数）。 異なる 個のものを円形に配置する並べ方は 通りである（円順列）。 : の二重階乗は である。 三角関数において、 のとき、 は のとき最小値 をとり、 は のとき最小値 をとる。 の微分は である。 . オイラーの公式と呼ばれるもので とも書かれる。数学で最も基本的な定数である、ネイピア数 , 虚数単位 , 円周率 , , がこのような単純な関係式で表現できるのは非常に興味深く、この式に美しさを感じるという数学者も少なくない。 (−1) = = 0.04321391… () 空集合の帰納次元 は である。

その他 −1 に関すること 10−1 を表すSI接頭語は d（デシ）である。例: 1 dL = 10−1 L. 10−1 を表す日本の単位は割もしくは分である。 統計学では、相関係数を −1 から 1 の間の値で表し、−1 に近い相関係数ほど負の相関が強いと表現する。 ファミコンゲーム『スーパーマリオブラザーズ』には、「−1ワールド」なる裏面が存在する。詳細はスーパーマリオブラザーズ#アンダーカバーにまつわる経緯を参照。 『ゴジラ-1.0』はゴジラシリーズの実写映画30作目。 フリーセルには −1 ステージが存在する（最初からすべてのAが一番後ろにあるので、絶対クリアできない）。 C言語などのコンピュータ言語において -1 は多くの関数で実行の失敗を意味する返り値である。 Visual Basicなどのコンピュータ言語のBoolean型のTrue (真)である。 西暦マイナス1年は紀元前2年、マイナス1世紀は紀元前2世紀にあたる。

関連項目 :Category:数（数の一覧） −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 座標軸