確率分布の族における再生性（さいせいせい、）とは、同じ分布族に含まれる確率分布を持つ2つの独立な確率変数に対して、その和の確率分布もまた同じ族に含まれる性質のことを言う。
定義 分布族を考える。
任意の確率分布に対して、Fiに従う互いに独立な確率変数をXiとおく () 。これをと書く（以下同様）。
このとき、の確率分布Fがを満たすならば、分布族は再生性を持つという。
ある分布族が再生性を持つということは、その分布族が畳み込み演算について閉じていることを意味する。
再生性を持つ分布族 以下で用いられる2つの確率変数 は互いに独立であると仮定する。
正規分布
コーシー分布 コーシー分布に従う2つの確率変数の和は、再びコーシー分布に従う。
ガンマ分布
尺度母数 が異なる場合は当てはまらない。 特に が整数である場合はアーラン分布を表し、このことからアーラン分布も再生性を持つことが分かる。同様に、 が半整数である場合はカイ二乗分布に相当し、同様に再生性を持つ。
二項分布
確率 が異なる場合は当てはまらない。
負の二項分布
確率 が異なる場合は当てはまらない。
ポアソン分布
カイ二乗分布
関連項目 安定分布