伝達関数法

伝達関数法（でんたつかんすうほう）とは、ラプラス変換を用いたLTIシステムの解析法である。

LTIシステム

LTIシステムは以下のように定義される：

伝達関数

任意のに対し、出力のにおける値が入力のの値のみに依存しているシステムを因果的なシステムという。因果的な連続時間のLTIシステムに対し伝達関数を以下のように定義する：離散時間のLTIシステムの場合には、ラプラス変換を片側Z変換に置き換える事で伝達関数を定義できる。

連続システムのとき、出力信号 y(t) のラプラス変換を Y(s)、入力信号 x(t) のラプラス変換を X(s) とすれば、伝達関数 G(s) は

と表される。

離散システムに対して、伝達関数は Z 変換によって、

と表される。

この伝達関数法では、時間領域の関数を、ラプラス変換（または Z 変換）によって複素平面に写像を取り、さらに周波数領域に変換することにより、系の特性や安定性を解析するのに用いる。ただし、対象となる系が 1 入力 1 出力（線形関数）に限られているため、複雑な系（多入力多出力、非線形）の解析には状態空間法を用いる。しかしながら、この伝達関数法は、今日の制御理論においても基礎となる重要な理論である。

周波数伝達関数 s を jω とすると、周波数伝達関数 (frequency transfer function) は G(jω) と表される。 周波数伝達関数は複素数であるため、次のように表される。

この式の特性を見るためにナイキスト線図、ボード線図、ニコルス線図がある。

周波数伝達関数の絶対値 |G(jω)| を利得といい、偏角 を位相（位相角）という。

各種要素の伝達関数 積分要素

1次遅れ要素

微分要素

むだ時間要素 (通信遅延等)(解析が困難) 2次遅れ要素

関連項目 LTIシステム