モーダスポネンス（ラテン語: 、MP）とは、論理学における妥当で単純な「論証」である。ラテン語で「肯定によって肯定する様式」の意。前件肯定（affirming the antecedent"Oxford reference: affirming the antecedent". Oxford Reference.）または分離規則（the law of detachment）とも呼ぶ。
形式的記法 推論の最も典型的な形式であり、一般に次のような形式である。
P ならば Q である。 P である。 従って、Q である。
論理演算の記法では次のようになる。
ここで、 は論理的帰結関係を表す。
モーダスポネンスを次のように表記する場合もある。
これらはいずれも前提条件が2つ存在する。第一の条件は条件文または論理包含演算で、Q が P を包含することを示す。第二の条件は P であり、第一の条件の条件部分が真であることを主張している。これら2つの前提から論理的に Q が真であることが導かれる。
例 以下にモーダスポネンス的な文章の例を示す。
今日が火曜日なら、私は働きに行く。 今日は火曜日だ。 だから、私は働きに行く。
この論述は正しい。しかしそのことは論述に含まれる命題の各々が正しいかどうか（真であるかどうか）とは無関係である。モーダスポネンスとして「健全」な論述は、その結論が真となるいかなる状況に於ても、全ての前提が真であるべきである。論述が正しくとも前提の一部が真でない場合には「不健全」となり得るのであり、論述が正しくかつ全ての前提が真の場合には「健全」である。
ほとんどの論理体系でモーダスポネンスが採用されている。
論証がモーダスポネンスで、その前提が真なら、その論証は健全である。 前提は真である。 従って、その論証は健全である。
応用 命題論理では、モーダスポネンスが推論規則とされている『数学基礎論』 著者： 新井敏康 出版日:2011年5月18日 出版社： 岩波書店 ISBN:978-4-00-005536-9『数理論理学』 著者： 鹿島亮 出版社： 朝倉書店 出版日：2009年10月25日 ISBN：978-4-254-11765-3。
メタ論理では、モーダスポネンスはカット規則である。カット除去定理によれば、シークエント計算のようなある種の論理計算ではカットは妥当な、許容される推論規則（admissible rule）である『現代数理論理学序説』 著者：古森雄一、小野寛晰 出版社：日本評論社 発売日：2010年6月16日 ISBN: 978-4-535-78556-4。
mmp モーダスポネンスの拡張として （mmp）があり、以下のような形式である『Graham Priest on Dialetheism and Paraconsistency』著者:Koji Tanaka 出版社: Springer International Publishing シリーズ: Outstanding Contributions to Logic (Vol. 18) 出版年: 2019年 (1st ed.) ISBN:978-3-030-25364-6。
P ならば、Q である。 Q ならば、R である。 P である。 従って、R である。
論理演算の記法で表すと次のようになる。
P → Q Q → R P ├ R
関連項目 三段論法、選言三段論法、仮言三段論法 モーダストレンス 後件肯定 前件否定 推論規則 カリー・ハワード対応 自然演繹
脚注
出典
外部リンク