SymPy

SymPy は、プログラミング言語Pythonで記号計算を行うためのオープンソースのライブラリである（Python用の離散事象シミュレーションライブラリと混同しやすい名前だが別ものである）。プロジェクトの目的は、完全な機能を持つ計算機代数システム (CAS; Computer Algebra System) を完備すること、さらに、拡張性を損なわないようにソースコードを可能な限り簡素に保つこと、とされている。SymPyはすべてPythonで書かれており、オプション機能であるプロット機能以外では、他の第三者製ライブラリに依存しない。

SymPyは、BSDライセンスを採用している自由ソフトウェアである。Ondřej ČertíkとAaron Meurerを中心に開発が進められている。

特徴

コア機能

基本演算 *, /, +, -, ** 式の簡約化 (a*b*b + 2*b*a*b → 3*a*b**2 など) 式の展開 ((a+b)**2 → a**2 + 2*a*b + b**2 など) 数学関数（三角法、双曲線、指数対数、根、絶対値、階乗、ガンマ関数、ゼータ関数、多項式、球面調和関数、特殊関数、など）複素数 (exp(I*x).expand(complex=True) → cos(x)+I*sin(x) など) 記号の置換 (x → ln(x), or sin → cosなど) 任意桁数の整数・有理数、任意精度の浮動小数点実数非可換な演算パターンマッチング

多項式

基本演算（除算、最大公約数、etc.）因数分解

グレブナー基底部分分数分解終結式

微積分

極限微分積分（リッシュのアルゴリズム、etc.）テイラー展開（ローラン展開）

方程式

多項方程式代数方程式微分方程式差分方程式方程式系（連立方程式）

組み合わせ論

順列組み合わせ集合の分割部分集合順列集合グレイコード、Prufer sequence

離散数学

二項係数総和総乗・階乗数論論理式

行列

基本演算行列式固有値・固有ベクトル逆行列解抽象演算

幾何

点、線、光線、線分、円、楕円、ポリゴン、など交差判定傾き類似性

プロット

Pygletモジュールが必要。

座標系幾何のプロット 2Dおよび3Dのポート対話的インタフェース色

物理学

単位力学量子力学

パウリ代数ディラック代数

統計学

正規分布一様分布確率

出力

pritty-printing: ASCIIアートによる式の出力、LaTeX出力コード生成: Python, C, FORTRAN

関連するプロジェクト

Sage: Mathematica、Maple、MATLAB、Magma をあわせた機能を持つ環境を構築することを目的として開発が進められている、オープンソースソフトウェア (Sageの内部でSymPyが利用されている) mpmath: 任意精度の浮動小数点演算を行うためのPythonライブラリ (SymPy の内部で利用している) SympyCore: SymPyとは別の、PythonによるCASの実装 symbide: SymPyが使っているGUIでPyGTKで書かれている SymFE: Pythonで書かれた、有限要素法を記号計算で行うソフトウェア

例

微分: >>> from sympy import * >>> x,y = symbols('x y') >>> f = x**2 / y + 2 * x - ln(y) >>> diff(f,x) 2 + 2*x/y >>> diff(f,y) -1/y - x**2*y**(-2) >>> diff(diff(f,x),y) -2*x*y**(-2)

プロット: >>> from sympy import * >>> Plot(cos(x*3)*cos(y*5)-y) : -y + cos(3*x)*cos(5*y), 'mode=cartesian'

脚注

SymPy

Źródło i licencja