ボルツマンの原理

ボルツマンの原理（ボルツマンの関係式、ボルツマンの公式）は、統計力学のミクロカノニカル分布において、エントロピーと微視的な状態数を関連づける式である。エントロピー は微視的な状態数 を用いて、

と表される田崎 晴明『統計力学Ⅱ』p.321。ここで対数 log は自然対数であり、係数 はボルツマン定数である。

エントロピー増大則により、断熱過程においてエントロピーが減ることはなく、不可逆な断熱過程においてはエントロピーが増える。自由膨張のような不可逆な変化は、系が微視的に取り得る状態を増やす。これはエントロピーが状態数の増加関数であることを示唆している。

この式はボルツマンによって1872年から1875年にかけて最初に定式化され、1900年にマックス・プランクによって現在の形に書き直された。

二つの独立な系の状態数がそれぞれ であるとき、これらを合成した系の状態数は で表される。一方、それぞれの系のエントロピーがそれぞれ であるとき、これらを合成した系のエントロピーは で表される。したがって、エントロピーが状態数の関数として表されるならば、状態数の対数に比例するToda, Kubo & Saito, p.30。

1934年にスイスの物理化学者は、ボルツマンの公式を用いて、ゴム分子の状態方程式を導出することに成功した。これはゴムのエントロピーモデルとして知られる。

脚注

参考文献

関連項目 エントロピー 情報量 - 情報理論的エントロピー

外部リンク Introduction to Boltzmann's Equation（2002年11月18日時点のアーカイブ）