数学において、ビアンキ群 (Bianchi group) は
という形の群である。ただし は平方因子を持たない正の整数である。 は射影特殊線型群を表し、 は虚二次体 の整数環である。
この群は、最初に により、今ではと呼ばれている の離散部分群の自然なクラスとして、研究された。
の部分群として、ビアンキ群は、3次元 の向き付けを保つ等長変換として作用する。商空間 は有限の体積を持つ非コンパクトな双曲的 3 次元多様体であり、ビアンキ多様体とも呼ばれる。基礎体 のデデキントゼータ函数を用いた体積の正確な公式は、 (Humbert) により次のように計算された。 を のとし、 を への不連続な作用とすると、
となる。 のカスプ全体の集合は、 の類群と全単射の対応がつく。任意の非コンパクトな数論的クライン群は、ビアンキ群と弱通約的 (weakly commensurable) であることがよく知られている。
脚注
参考文献
外部リンク Allen Hatcher, Bianchi Orbifolds