ラプラス原理

ラプラス原理（ラプラスげんり、）はに関する理論の基本的な定理である。ラプラス原理を一般化したものとしてがある。ラプラス原理は、固定された集合上ののルベーグ積分が、を大きくしていったときにどのような漸近的な振る舞いを見せるかについて述べる。実際の例としては、統計力学において逆温度を無限大する極限、すなわち温度が絶対零度に近づくとき、その系がどのように振る舞うかを議論する際に、ラプラス原理が用いられている。

ステートメント

をルベーグ可測な次元のユークリッド空間の部分集合とし、可測関数について

であるとする。このとき、以下の関係が成り立つ。

ここでは本質的下限を表す。充分大きなについて、上の関係から次のような漸近表現が得られる。

応用

ラプラス原理は以下に与える確率測度の族

に対して適用すれば、を大きくした場合の、ある事象（集合）に対する確率の漸近表現を与えることができる。たとえばを上で正規分布する確率変数とすると、すべての可測集合について

という関係が成り立つ。

参考文献

ラプラス原理

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