環 上の左加群 が非自明な部分 -加群をもたないとき、 を単純加群（たんじゅんかぐん、）または既約加群（きやくかぐん、）という。これは任意の について となることと同値である。 これは左 -加群の圏 において、すべてのゼロでない準同型写像 は単射である、あるいはすべてのゼロでない準同型写像 は全射であることとしても特徴づけられる。 右加群に対しても同様に定義される。
例 有限 -加群はアーベル群と同じなので、 単純 -加群とは でない真の部分群をもたないアーベル群、つまり位数が素数の巡回群である。 係数環 が特に体 のとき -加群とは線型空間なので、単純 -加群とは 1 次元線型空間 のことである。 （直前の例を一般化して）係数環 が特に体 上の全行列環 のとき 単純 -加群は である。ただし環の作用は行列の乗法で定める。 複素数体 上の対称群 に関する群環 の単純 -加群の同型類はで与えられる。
性質 環 の極大左イデアル に対し、 は単純左加群である。逆に，すべての単純加群はこのようにして得られる。 （直前の性質より）単純加群は常に存在する。 単純加群は直既約加群である。 単純加群は巡回加群である。
脚注
参考文献
関連項目 半単純加群 既約表現 シューアの補題 ジョルダン・ヘルダーの定理