数論で、志村対応（）とは、ウェイトが半整数 のモジュラー形式 とウェイトが偶数 のモジュラー形式 の間の対応関係をいう。この対応関係は、 により発見された。志村対応は、 上のヘッケ作用素 の固有値が、 上のヘッケ作用素 の固有値に等しいという性質を持つ。

をウェイト で指標 である正則カスプ形式とする。任意の素数 に対して、

とする。ここに は により決定されるヘッケ作用素 の固有値である。

志村は、L-函数の函数等式を使い、

が、ウェイト で指標 をもつ正則モジュラー函数であることを示した。

参考文献