数学、とりわけ代数幾何学において、既約成分 (irreducible component) の概念は、平面上で方程式 XY = 0 によって定義される集合が二本の直線 X = 0 と Y = 0 の和集合になることを一般化して記述するために用いられる。空でない代数的集合 (algebraic set) が既約 (irreducible) であるとは、それが2つの真の代数的部分集合の和集合とはならないことをいう。古典的な代数幾何学において、任意の代数的集合は有限個の既約な代数的集合（多様体）の和集合として表すことができ、この表示は、他の部分集合に含まれるものをとり除けば一意的となる。この一意的な分解における各代数的部分集合が既約成分 (irreducible component) と呼ばれる。
この概念は、ザリスキ位相（代数的部分集合を閉集合とすることにより定められる位相）を用いて定式化することができる。つまり、ある代数的集合が既約であるとは、それがザリスキ位相で閉集合となる2つの真部分集合の和集合とはならないことであるとする。これにより、一般のスキームにもこの概念を一般化できる。
位相空間論における定義 位相空間 X が可約 (reducible) であるとは、それが X の2つの空でない真の閉部分集合 , の和集合 として書けるということである。位相空間が既約 (irreducible)（あるいは hyperconnected）であるとは、それが可約でないということである。同じことだが、X のすべての空でない開部分集合は稠密である、あるいは任意の2つの空でない開集合は空でない共通部分をもつ。
位相空間 X の部分集合 F が既約あるいは可約であるとは、F を相対位相 () によって位相空間と見たときに上記の意味での対応する性質をもつということである。つまり、 が可約であるとは、それが和集合 として書ける、ただし は の閉部分集合でどちらも を含まない、ということである。
位相空間の既約成分 (irreducible component) は極大既約部分集合である。ある部分集合が既約なら、その閉包も既約であり、したがって既約成分は閉集合である。
代数幾何学における定義
すべてのアフィン代数的集合あるいは射影代数的集合は多項式環のイデアルの零点集合として定義される。この場合、既約成分は極小素イデアルに対応する。この同一視により、分解の一意性と有限性を示すことができる。この分解はイデアルの準素分解におおむね対応している。
一般のスキーム論においては、任意のスキームは既約成分の和集合となるが、既約成分の数は有限とは限らない。しかし、古典的なケース、つまりすべてのネータースキームにおいては、既約成分は有限個となる。
例 既約性は、考察対象としている位相に大きく依存する。例えば、直感には反するかもしれないが、実数全体からなる集合は2つの閉集合 (-∞,0] と [0,+∞) の和集合となるから可約である。
既約成分の概念は代数幾何学において基本的であるが、数学の他の分野で用いられることは稀である。
例として、 X := { (x, y) | xy = 0 } で定められる平面の代数的集合を考える。ザリスキ位相における X の閉集合は、それ自身、空集合、一元からなる部分集合、x = 0 およびy = 0 で定義される二本の直線となる。したがって X は可約であり、二本の直線がその既約成分である。
これは（多様体 X が体 k 上定義されているとして）座標環 k[x, y]/(xy)の極小素イデアルが (x) と (y) であることに対応している。
脚注
参考文献
fr:Dimension_de_Krull#Composantes_irr.C3.A9ductibles