数論における乗法的関数（じょうほうてきかんすう、）とは、正の整数 n の数論的関数 f(n) であって、f(1) = 1 であり、a と b が互いに素であるならば常に f(ab) = f(a) f(b) が成り立つことである。さらに、f(n) が、任意のa と b に対しても、f(ab) = f(a) f(b) を成立させる時、と呼ぶ。
例 gcd(n,k): nとkの最大公約数（k を固定して、n の関数とみなした場合） 任意の整数 k に対する メビウス関数:
約数関数: n の約数の個数を表す
k乗約数和関数:
n の正の奇数の約数の個数を表す
n の正の奇数の約数の和を表す
オイラー関数:
ディリクレ指標: リウヴィルのラムダ関数: （ただし、はn の素因数の重複も含めた総数） ラマヌジャンの和関数:
ラマヌジャンの τ 関数: は、 の n 次の係数 任意の正整数 k に対する、（ただし、はn の異なる素因数の総数）
脚注 注釈
出典
参考文献
関連項目 加法的関数