245px|thumb 胡蝶定理（こちょうていり、）は、ユークリッド幾何学における古典的な結果である。ウィリアム・ウォレスによって初めて提起されたとされる。この定理は次のように述べられるJohnson, Roger A., Advanced Euclidean Geometry, Dover Publ., 2007 (orig. 1929).。
証明 right|border 形式的な証明を以下に述べる。
, をそれぞれ から , に下ろした垂線とし、同様に , をそれぞれ から , に下ろした垂線とする。
かつ （対頂角）であるから と は相似。従って次式が成り立つ。
同様に と も相似であるので、次式が成り立つ。
かつ （円周角の定理） であるから と は相似。従って次式が成り立つ。
同様に と も相似であるので、次式が成り立つ。
以上の式より
（∵方べきの定理）
となり、ゆえに
であるから、 即ち が の中点であることが従う。
このほか射影幾何学を用いた証明も存在する, problem 8.。
一般化 thumb|シャリーギンの一般化 イーゴリ・シャリーギンは次の一般化を示した 146.。 円の弦上に、を満たすように点を取る。それぞれを通る弦を描く。それぞれ弦がと交わる点をとすれば、が成立する。
脚注
外部リンク