数学における多重算術数列, 一般化算術数列（いっぱんかさんじゅつすうれつ、）または多次元算術数列は、自然数からなる有限多重数列であって、各変数に対応する成分がどれも算術数列（公差はそれぞれで異なってよい）となるものを言う。そのような多重数列全体の成す集合を線型集合 (linear set) とも呼ぶ。

例えば、初項 に の倍数または の倍数を繰り返し加えたものは多重算術数列を成す。式で書けば、 は自然数の定数として、 は適当な範囲 を動く自然数変数とするとき、

が有限多重算術数列である。取りうる添字の数 をこの多重数列の次元 (dimension) と言う。

より一般に、集合 は

なる形の の元 全体の成す集合とする。 が線型集合であるとは、 がただ一つの元からなり、かつ が有限となるときに言う。

の部分集合が半線型集合 () であるとは、それが有限個の線型集合の交わりに書けるときに言う。半線型集合の全体はちょうどプレスバーガー算術における定義可能 (definable) な集合の全体に一致する。

関連項目

参考文献

外部リンク

Generalized arithmetic progressions in OEIS Wiki