Interpolasjon i signalhandsaming syner som oftast til interpolasjon i samband med auke av sampelfrekvensen til diskrete sekvensar og er ein sylisk tidsinvariant operasjon som høyrer inn under multirateprosessering. Grunnen til at ein ynskjer å auka sampelraten kan vera at fleire diskrete sekvensar med ulik sampelrate skal handsamast i same systemet. Interpolasjon, og den motsette operasjonen av desimering, er viktige operasjonar i samband med Sigma-Delta-omformarar, sampelrateomormarar, transmultiplexorar, programvaredefinert radio, osb. Interpolasjon kan utførast på ein eller multidimensjonale sekvensar. Som døme på eindimensjonale sekvensar kan ein nemna signal frå ulike sensorar som mikrofonar, aksellerometere, temperatursensorar, osb. Biletehandsaming er eit typisk døme på todimensjonale sekvensar. Denne artikkelen tek for seg dei grunnleggande eigenskapane til ein interpolator. Det finst fleire måtar å redusera den aritmetiske kompleksiteten på, men desse vert ikkje omtala i denne artikkelen.

Oppsampling med konstant faktor mini|Fig. 1 Oppsampling med konstant faktor. mini| Fig. 2 a) opphvleg sekvens, b) oppsampla sekvens. Oppsampling går ut på å auka sampelfrekvenen (sampelraten) med ein faktor . Oppsampling av inngangssekvensen , med sampelfrekvens , med ein faktor vert utført med å setta inn sample med verdiane null mellom kvar sample i inngangssekvensen. I fig. 1 er denne operasjonen illustrert med ein boks med ein pil som peikar oppover. Sapelfrekvensen vert med dette auka til . Denne operasjonen vert av og til kalla «sampelrateekspansjon».

Oppsamplinga kan uttrykkast

Notasjonen syner at nye verdiar vert lese gongar sakteare frå inngangssekvensen enn dei vert sent til utgangssekvensen .

Fig. 2 illustrerer korleis oppsamplaren set inn nullarar mellom kvar sample i inngangssekvensen. Dette fører til plutselege sprang i kurva i tidsplanet, noko som i frekvensplanet har form av høgfrekvent informasjon.

Spektret til den oppsampla sekvensen mini|Fig. 3 Amplitudespektrum av oppsampla sekvens. z-transforma til utgangssekvensen kan uttrykkjast

der er z-transforma til inngangssekvensen . Når () vert evaluert på einingssirkelen endar vi opp med ei diskret-tid Fourier transform (DTFT)

Fig. 3 samanliknar amplitudespekera til inngangssekvensen og den oppsampla sekvensen. Det spektale innhaldet over Nyquist-frekvensen vist i fig. 3 a), vist stripla, representerer speilspektra på grunn av at spekteret er periodiskt.

Fig. 3 b) syner spekteret til den oppsampla sekvensen. med ein faktor . Repetisjonen av det opphavelege spekteret i intervalet mellom og er ein direkte konsekvens av dei abrupte spranga i tidsplanet, vist i fig. 2 b).

Komplett integrator mini|Fig. 4 Komplett integrator. mini|Fig. 5 Sekvensar i interpolatoren. mini|Fig. 6 Amplitudespekere i interpolatoren. Dei repeterte spektera vist i fig. 3 b) kan fjernast ved å plassera eit lågpassfilter (LP-filter) etter oppsamplaren, som vist i fig. 4. Utgangssekvensen vert då

der

Fig. 5 syner sekvensane ii interpolatoren i tidsplanet, men ein oppsamplingsfaktor . Fig. 6 a) og 6 b) syner amplitudespektera til inngangssekvensen respektivt den oppsampla sekvensen . Utgangsseqkvensen frå LP-filteret er vist i fig. 5 c) er den interpolerte sekvensen . LP-filteret har fjerna dei abrupte spranga i , slik at vi står att med ein «glatt» sekvens.

Amplituderesponsen til LP-filteret er vist i fig. 6 c) og fig. 6 d) syner amplitudespekteret til den interpolerte sekvensen . Frekvensområdet over er no tompt. Interpolatoren kan med andre ord ikkje gerera ny informasjon for å fylla det ekstra frekvensområdet frå til .

Referansar N. Flige, Multirate digital signal processing, John Wiley & Sons, 1994.

Sjå òg Multirateprosessering Desimering Sampelrateomforming

Kategori:Digital signalhandsaming