thumb|400px|Øyeblikksbilde av en plan, elektromagnetisk bølge som beveger seg i retning v som tilsvarer z-aksen. Den er polarisert langs x-aksen. Polarisasjon av en plan, elektromagnetisk bølge angir i hvor stor grad det elektriske feltet svinger på et bestemt vis. Foregår dette hele tiden i samme retning, sies bølgen å være planpolarisert. Mer sammensatte svingninger gir opphav til elliptisk og sirkulær polarisasjon.

Lys består av elektromagnetiske bølger som vanligvis er sendt ut fra et stort antall atom eller molekyl på forskjellige sted og tidspunkt. Derfor vil det totale, elektriske feltet ved hvert tidspunkt ha alle mulige retninger. Slikt lys sies å være upolarisert. Det kan gjøres helt eller delvis polarisert ved forskjellige optiske anordninger eller ved refleksjon fra en glatt overflate.

Generelt sett opptrer polarisasjon for transversale bølger. De består av svingninger som foregår på tvers av bevegelsesretningen. Det kan sammenlignes med å holde et tau som man beveger fra side til side eller opp og ned. Da vil man se en bølge langs tauet som enten går opp og ned for vertikal polarisasjon eller fra side til side slik at den er horisontalt polarisert. Dette er i motsetning til longitudinelle bølger som for eksempel lydbølger. Ved dem er svingebevegelsen i samme retning som bølgens bevegelsesretning. Det kan man få til med et tau ved å dra det inn og så slippe det ut. Longitudinelle bølger kan ikke polariseres.

En elektromagnetiske bølge av det enkleste slaget består av et elektrisk felt E og et magnetisk felt B som svinger i takt med en bestemt frekvens. Disse to vektorfeltene står vinkelrett på hverandre. Bølgen beveger seg i en retning k som er gitt ved kryssproduktet E × B. Derfor er = 0 som betyr at begge feltvektorene står vinkelrett på denne retningen. Det følger direkte fra Maxwells ligninger som styrer deres utbredelse. Bølgens polarisasjon er vanligvis definert ved hvordan det elektriske feltet E varierer med tiden på et bestemt sted. Da Augustin Fresnel for to hundre år siden definerte denne egenskapen ved lys, hadde han ikke noen elektromagnetisk teori å bygge på. Av den grunn er polarisasjon i mye eldre litteratur definert på motsatt hvis, nemlig at den tilsvarer retningen og bevegelsen til B-feltet.

Formell beskrivelse

En elektromagnetisk bølge er beskrevet ved Maxwells ligninger som kan omformes til å gi en bølgeligning som styrer dens utbredelse. Når den har en viss frekvens f , vil den også ha en tilsvarende bølgelengde som i vakum er hvor c  er lyshastigheten. Vanligvis benytter man i stedet vinkelfrekvensen og bølgetallet slik at .

For en slik bølge som beveger seg langs z-aksen, må den elektriske feltvektoren E(x,t) til hvert tidspunkt være en vektor i xy-planet når man benytter et kartesisk koordinatsystem. Da de to komponentene Ex  og Ey  beveger seg uavhengig av hverandre, vil de derfor kunne skrives på formen

hvor a  og b  er to konstante amplituder, mens konstanten φ  angir faseforskyvningen mellom de to svingningene. For eksempel gir den forskjellen mellom to tidspunkt der komponentene blir null på et og samme sted.

Det elektriske feltet til en plan bølge i z-retningen er nå

Lineær Elliptisk Sirkulær Den har en vilkårlig polarisasjon som er bestemt av tre variable. Det er de to amplitudene a  og b  samt faseforskjellen φ  og leder til tre hovedgrupper med karakteristiske egenskaper.F. A. Jenkins and H. E. White, Fundamentals of Optics, McGraw-Hill Book Company, New York (1957).

Lineær polarisasjon

Det enkleste tilfellet har man når faseforskjellen φ = 0 eller et helt antall 2π . Da blir det elektriske feltet

og peker alltid langs vektoren a ex + b ey i xy-planet. Den danner en vinkel med x-aksen som er gitt ved og med en størrelse

som er den totale amplituden til bølgen. Den er i dette tilfellet lineært polarisert. Mange ganger sies den alternativt å være «planpolarisert» hvor planet er definert å inneholde z-aksen sammen med denne polarisasjonsvektoren.

En tilsvarende polarisasjon får bølgen hvis faseforskyvningen er φ = ±π . Det betyr at de to komponentene er 180° ut av fase. Da blir bølgefeltet

som har den samme, totale amplituden A. Men i dette tilfellet danner polarisasjonsvektoren a ex - b ey en vinkel med x-aksen. Den er like mye planpolarisert, men i en annen retning. Generelt kan en bølge med slik polarisasjon skrives som hvor E0 er en konstant vektor.E. Hecht, Optics, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts (1998). ISBN 0-201-30425-2.

Elliptisk polarisasjon thumb|270px|En elektromagnetisk bølge er generelt elliptisk polarisert da størrelsen til feltvektoren tar verdier som ligger på en ellipse. Ved nå å benytte en trigonometrisk identitet for cosinus av to vinkler, finner man i det generelle tilfellet med en vilkårlig faseforskyvning at det elektriske feltet i bølgen blir

De to komponentene til feltvektoren oppfyller dermed ligningen

som betyr at den beveger seg på en ellipse. Enklest er det å se for det spesielle tilfellet der Denne typen generell polarisasjon kalles derfor også elliptisk. Hovedaksene til ellipsen danner en vinkel ψ  med koordinataksene som er gitt ved

Når faseforskyvningen er φ = 0 eller φ = ± π , degenerer ellipsen til en rett linje som da beskriver lineær polarisasjon.

Sirkulær polarisasjon thumb|165px|Høyrevridd polarisasjon. thumb|165px|Venstrevridd polarisasjon. For den spesielle faseforskyvningen tar polarisasjonsellipsen den enklere formen

Når i tillegg a = b, går den over til å bli en sirkel. Man har da sirkulær polarisasjon som har stor praktisk og teoretisk betydning. Rotasjonen kan foregå i to retninger som tilsvarer høyresirkulær og ventresirkulær polarisasjon. Ofte sier man alternativt at den er «høyrevridd» eller «venstrevridd».

left|thumb|Illustrasjon av bølge med venstresirkulær polarisasjon ifølge dagens konvensjon.

Det eksisterer to konvensjoner for disse navnene. Grunnen for dette kan man se fra variasjonen til selve feltvektoren E. Med a = b for er den

På et bestemt sted som man kan velge å være z = 0, vil denne vektoren rotere mot urviseren i xy-planet for det øvre valg av fortegn når man betrakter bølgen som nærmer seg. Hvis man benytter høyrehåndsregelen med tommelen langs bølgens bevegelsesretning, vil fingrere på hånden peke i rotasjonsretning. Denne polarisasjonen er da høyrevridd. Med det motsatte fortegnet vil den på tilsvarende vis være venstrevridd.R.P. Feynman, Lectures on Physics, Volume I, Chapter 33 Polarization. Online.HyperPhysics, Classification of Polarization, standard websider.

Når elektromagnetiske bølger beskrives ved kvantemekanikk, tilsvarer de en strøm av fotoner. En slik masseløs partikkel har spinn S = 1 med to komponenter ± 1 langs en retning som z-aksen. Disse to verdiene tilsvarer høyrevridd og venstrevridd sirkulærpolarisasjon av den klassiske bølgen.G. Baym, Lectures on Quantum Mechanics, W.A. Benjamin, New York (1969).

Ved bruk av den alternative konvensjonen, som hovedsakelig benyttes i eldre litteratur, ser man bort fra høyrehåndsregelen og betrakter i stedet rotasjonen i xy-planet. Når den foregår mot høyre, har man høyresirkulær polarisasjon og omvendt for venstresirkulær polarisasjon.

Fasevektorer

Hva slags polarisasjon en bølge har, er bestemt av den relative faseforskjellen mellom de to komponentene til den elektriske feltvektoren. når bølgen går gjennom et optisk apparat eller påvirkes på annen måte, vil dens polarisasjon vanligvis forandres. For å kunne gi en nøyaktig beskrivelse av en slik faseforandring, er det lettere å beskrive det elektriske feltet som en kompleks fasevektor enn som en reell, harmonisk bølge. Forenklingen er basert på Eulers formel og danner grunnlaget for Jones-kalkulus som benyttes i denne delen av optikken hvor polarisjon er viktig.D.H. Goldstein, Polarized Light, Taylor & Francis, Florida (2011). ISBN 978-1-4398-3040-6.

En plan bølge langs z-aksen med vilkårlig polarisasjon kan i denne formalismen skrives som realdelen av

hvor all informasjon om dens polarisasjon ligger i den konstante fasevektoren

Den inneholder to reelle amplituder a  og b  samt to faseforskjeller φx og φy. Bare differensen mellom disse er av betydning.

For praktiske beregninger er det hensiktsmessig å skrive de to basisvektorene som kolonnematriser,

De har samme form som 2-komponent spinorer som benyttes for spinn-1/2 partikler i kvantemekanikken. Den første representerer en bølge som er polarisert lang x-aksen, mens den andre representerer polarisasjon langs y-aksen. En bølge med generell, elliptisk polarisasjon kan dermed beskrives ved fasevektoren

der faseforskjellen φ = φy - φx. De to spesielle tilfellene med sirkulær polarisasjon blir da

Alle disse fasevektorene representerer bølger som er fullstendig eller 100% polarisert. For delvis eller ingen polarisasjon må denne formalismen utvides og erstattes med fire Stokes-parameter.

Tidlig historie

Allerede i 1690 kunne Christiaan Huygens i sitt store verk Traité de la lumière beskrive en effekt av lysets polarisasjon. Under sine studier av dobbeltbrytning i kalsitt lot han lyset fra en slik krystall gå gjennom enda en krystall av samme sort. Han la da merke til at intensiteten til det observerte lyset varierte når han dreidde på denne. Selv om han kunne gi en forklaring av selve dobbeltbrytningen, så han ingen grunn til at lys skulle ha en slik egenskap. På den tiden var det heller ingen enighet om lys var en strøm av små partikler eller skyldes en bølgebevegelse.O. Darrigol, A History of Optics, Oxford University Press, Oxford (2012). ISBN 978-0-19-876695-7.

thumb|200px|Augustin Fresnel, 1788–1827. Det var Étienne-Louis Malus som i 1809 ga navnet polarisasjon til denne egenskapen ved lyset. Ved igjen å benytte kalsittkrystaller til å studere dets refleksjon fra glass eller vannflater, oppdaget han at det hadde samme egenskaper som om det var fremkommet ved dobbeltbrytning. Mer systematiske observasjoner ledet han til formuleringen av Malus' lov som gir variasjonen i lysintensiteten som Huygens hadde observert. Etter at Malus døde i 1812, ble hans arbeide videreført i Paris av François Arago og Jean-Baptiste Biot. På samme tid i Edinburgh viste David Brewster at maksimal polarisasjon ved refleksjon av lys fra overflaten til et materiale skjer for en innfallsvinkel som er gitt ved brytningsindeksen til materialet.

Alle disse eksperimentelle resultatene fikk sin forklaring av Augustin Fresnel rundt 1820. Polarisasjonen til lys skyldes at det består av transverse bølger. Disse kan kombineres ved interferens. Spesielt Fresnels formler for refleksjon og refraksjon av polarisert lys fikk stor betydning. Sirkulær polarisasjon som Arago og Biot hadde observert, men ikke forstått, kunne nå forklares som en kombinasjon av to bølger som er planpolariserte vinkelrett på hverandre og med en faseforskjell på 90°. Tidligere hadde man trodd at upolarisert lys måtte bestå av longitudinelle bølger, men Fresnel mente at det var en kombinasjon av et stort antall transverse bølger som alle er polariserte i vilkårlige retninger. Denne sammenhengen ble matematisk formalisert i 1850 av George Stokes i form av hans Stokes-parameter. Vel ti år senere viste James Clerk Maxwell at lys er elektromagnetiske bølger med en polarisasjon som er bestemt ved de transverse retningene til feltvektorene.J.Z. Buchwald, The Rise of the Wave Theory of Light, The University of Chicago Press, Chicago (1989). ISBN 0-226-07886-8.

Anvendelser