thumb|Elektriske feltlinjer fra en positiv (rød) og en like stor, men negativ (blå) ladning. Elektrisk felt (også kalt elektrisk feltstyrke) gir kraften som virker i hvert punkt i rommet på en elektrisk ladet partikkel som der befinner seg i ro. Det er et vektorfelt som skapes av andre elektriske ladninger ifølge Coulombs lov eller fra et magnetfelt som varierer med tiden og beskrevet ved Faradays induksjonslov.
Det elektriske feltet er vanligvis betegnet ved vektorsymbolet E. En ladning q som er i ro i dette feltet, vil bli påvirket av kraften . I SI-systemet er derfor enheten for elektrisk feltstyrke Newton per Coulomb N/C som er lik Volt per meter, V/m. Begrepet elektrisk felt ble først introdusert av Michael Faraday på midten av 1800-tallet.
Varierer det elektriske feltet med tiden, vil det generere Maxwells forskyvningsstrøm som igjen skaper et magnetisk felt. Dette samspillet omtales som et elektromagnetisk felt og er beskrevet av Maxwells ligninger som danner grunnlaget for elektromagnetisk teori. Spesiell relativitetsteori forener det elektriske og magnetiske vektorfeltet i Faradays felttensor. Lys og annen elektromagnetisk stråling er bølger av disse feltene. I kvantemekanikken erstattes denne klassiske beskrivelsen med kvanteelektrodynamikk.
Karakteristiske feltstyrker
I dagliglivet er vi omgitt av spenninger med størrelser som typisk er mellom et par volt opp til noen hundre volt over avstander på noen meter. Derfor vil vi fra elektriske installasjoner omkring oss være utsatt for elektriske feltstyrker E = (0.1 - 100) V/m. Nær høyspentlinjer vil man kunne ha mer enn 1000 V/m = 1kV/m. Feltene foran gammeldagse fjernsynskjermer kunne være mye sterkere. Likedan er vi hele tiden bombardert med elektromagnetisk stråling fra radioer og mobiltelefoner. For at signalene skal være hørbare, må disse bølgene inneholde felltstyrker større enn 10-5 V/m.
Fra Naturens side er vi i tillegg utsatt for et mer konstant elektrisk felt med omtrentlig størrelse 130 V/m nær Jorden på grunn av atmosfærisk elektrisitet. Men det er likevel lite i forhold til hva som kan oppstå som statisk elektrisitet ved triboelektriske effekter. Ved så høye feltstyrker som 106 V/m kan man få elektrisk gjennomslag i luften når elektroner blir revet løs fra atomene. Det kan arte seg som gnister eller en lysbue. H.D. Young og R.A. Freedman, University Physics, Addison-Wesley, New York (2008). ISBN 978-0-321-50130-1.
Enda sterkere felt finnes inne i atomene. Elektronet i et hydrogen-atom beveger seg i det elektriske feltet fra et proton i en avstand som er gitt ved en Bohr-radius. Det gir typiske feltstyrker av størrelsesorden 1012 V/m. Det er dette elektriske feltet som delvis er grunnen til finstrukturen til forskjellige spektrallinjer i atomenes emisjonsspekter.
Ved enda høyere feltstyrker vil partikler og deres antipartikler oppstå spontant fra vakuum. C. Itzykson and J-B. Zuber, Quantum Field Theory, McGraw-Hill, New York (1980). ISBN 0-07-032071-3. Julian Schwinger har vist ved bruk av kvanteelektrodynamikk at slik pardannelse av elektron-positronpar vil opptre for elektriske felt
Her er e elektronets ladning, me dets masse, c er lyshastigheten og ħ = h/2π er den reduserte Planck-konstanten. Dette fenomenet gir løsningen på Kleins paradoks. A. Hansen and F. Ravndal, Klein’s Paradox and its Resolution, Physica Scripta 23, 1030–1042 (1981). Men det er ikke kjent hvor så sterke felt vil kunne opptre. Tilnærmet så høye felt kan finnes på overflaten av de aller tyngste atomkjerner.
Elektrostatiske felt
thumb|Elektriske feltvektorer for en positiv punktladning peker utover og avtar i størrelse med kvadratet til avstanden fra ladningen. Når alle elektriske ladninger og strømmer i et system ikke forandrer seg med tiden, vil de resulterende feltene også være konstante eller «statiske». Alle elektriske felt kan da i utgangspunktet beregnes fra Coulombs lov som danner grunnlaget for elektrostatikken. Den sier at en ladning q i vakuum vil skape et elektrisk felt i et punkt r = (x,y,z) som er gitt ved
når den befinner seg i origo og = r/r er en enhetsvektor i radiell retning med r = |r|. Her er 1/4π ε0 Coulombs konstant i SI-systemet som oftest brukes i dag. Feltvektorene peker derfor ut fra origo og med lengder som avtar med kvadratet av avstanden til ladningen. I stedet for å beskrive feltet med slike feltvektorer, er det mer vanlig å bruke feltlinjer. Det er kontinuerlige kurver som i hvert punkt har vektorfeltet som tangent. D. Halliday and R. Resnick, Fundamentals of Physics, John Wiley & Sons, New York (1988). ISBN 0-471-63736-X.
Når man har mange ladninger qi plassert i faste posisjoner ri, blir det resulterende feltet i posisjon r gitt med vektorsummen av feltene fra hver av dem,
Det elektriske feltet oppfyller derfor superposisjonsprinsippet. Ofte kan det benyttes til å forenkle beregning av feltet. D.J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, Prentice Hall, New Jersey (1999). ISBN 0-13-805326-X.
I mange tilfeller kan ladningene som skaper elektriske felt, betraktes å være kontinuerlig fordelt. En slik fordeling i rommet vil ha en ladningstetthet ρ slik at ladningen i et lite volumelement rundt kildepunktet r ' kan skrives på den differensialle formen dq ' = ρ(r ')d 3x '. Ved integrasjon over hele ladningsfordelingen finnes det totale feltet,
På same måte kan man beregne feltet fra kontinuerlige fordelinger av elektrisk ladning på flater, langs kurver eller på linjer. Todimensjonal ladningsfordeling på en flate betegnes vanligvis med symbolet σ, mens langs en linje bruker man oftest λ.
Elektrisk fluks
Desto tettere de elektriske feltlinjene er i et område av rommet, desto sterkere er feltet. Et kvalitativt mål for dette kan man få ved å beregne hvor mange feltlinjer som går gjennom en fiktiv flate S i denne delen av rommet. Denne størrelsen er gitt ved integralet
hvor d S = dS n er et lite flateelement som har enhetsvektoren n som normal. Verdien av integralet kalles den elektriske fluksen gjennom flaten og tilsvarer definisjonen av magnetisk fluks. Navnet kommer fra det analoge integralet i hydrodynamikk hvor det gir mengden av vann som strømmer gjennom en slik flate. Feltstyrken E kan derfor også kalles for «elektrisk flukstetthet».
I utgangspunktet sier Coulombs lov hva det elektriske feltet er utenfor en punktladning. En mer generell formulering er Gauss' lov som kan benyttes i mange andre sammenhenger. Den sier at den totale, elektriske fluksen gjennom enhver lukket flate er gitt ved den totale ladningen innenfor flaten. På integralform skrives den som
Den tenkte flaten S kan legges hvor man måtte ønske og kalles en «Gauss-flate». Vanligvis velges den på en slik måte at integrasjonen blir enklest mulig. Det valget er i stor grad bestemt av symmetrien i problemet. Befinner det seg ingen ladninger innenfor flaten, sier loven derfor at like mye fluks må gå inn i flaten som det går ut av den.
Eksempel: Ladet kule thumb|Sfærisk ladningsfordeling med radius R samt to Gauss-flater med radius r innenfor og r' er utenfor. For å beregne feltet inne i en kule med radius R og konstant ladningstetthet ρ, kan man legge en sfærisk Gauss-flate med radius r og med sentrum i kulens midtpunkt. På grunn av symmetrien må feltet være rettet i radiell retning. Fluksen gjennom Gauss-flaten er dermed E⋅4π r2, mens den totale ladning innenfor flaten er (4/3)⋅ρπ r3. Gauss' lov gir da at feltet inni kulen er
Det er null i kulens sentrum r = 0 og har verdien ρR/3ε0 på dens overflate r = R. Hvis Gauss-flaten har radius , omslutter den hele ladningen til kulen. I dette området utenfor kulen avtar feltet derfor som
i overensstemmelse med Coulombs lov. Setter man her r = R, finner man igjen verdien av feltet som resulterte fra beregningen inni kula. Det elektriske feltet er kontinuerlig på overflaten da det ikke finnes ladninger der.
At det elektriske feltet utenfor en sfærisk ladningsfordeling med totalladning Q er det samme som feltet fra en punktladning Q i kulens sentrum, er et eksempel på Newtons skallteorem. Grunnen er at Coulombs lov har samme matematiske form som Newtons gravitasjonslov. En annen konsekvens av dette teoremet er da at det elektriske feltet innenfor et kuleskall er null. Utenfor er feltet det samme som om kuleskallets totalladning var plassert i dets sentrum. Dette er også i overensstemmelse med Gauss' teorem.
Differensiell form av Gauss' lov
Det lukkete flateintegralet som inngår på venstre side av Gauss' lov, kan omskrives ved bruk av divergensteoremet. Det sier at
hvor V er volumet som flaten S omslutter. Men den totale ladningen Q som denne flaten omslutter, kan også skrives som et volumintegral over den elektriske ladningstettheten ρ(x),
Begge sider av loven er dermed gitt ved integral over det samme volumet. Siden dette kan velges fritt, må de to integrandene være de samme. Det betyr at
som må gjelde i hvert punkt i rommet. Dette er den «lokale» eller differensielle formen av Gauss' lov. Den sier at hver feltlinje starter på en positiv ladning og ender på en tilsvarende negativ ladning.
Når feltet er radielt rettet i tre dimensjoner, må divergensen regnes ut i kulekoordinater. Da kan divergensen skrives som
For den ladete kulen med E = ρr/3ε0, blir da ∇ ⋅ E = ρ/ε0 som forventet. Samme formel gir også at denne divergensen er null utenfor kulen hvor feltet varierer som .
Punktladning
En matematisk punktladning i punktet r' har en ladningstetthet som er uendelig stor i dette punktet og null utenfor slik at integralet over hele ladningsfordelingen gir en totalladning q. Dette tilsvarer definisjonen av Diracs deltafunksjon som tillater å skrive en slik ladningstetthet som
Da det elektriske feltet fra denne ladningen er gitt ved Coulomb-feltet, gir Gauss' lov den matematiske sammenhengen
Den opptrer i mange sammenhenger både i elektrostatikken og magnetostatikken.
Ladninger på linjer og plan
I allminnelighet er det meget vanskelig å beregne det elektriske feltet nøyaktig for en generell ladningsfordeling. Men noen ganger lar det seg gjøre mer direkte. Det gjelder spesielt når problemet har en eller annen symmetri som forenkler oppgaven. For eksempel, for en sfærisk symmetrisk ladningsfordeling vil alle retninger være av samme betydning. Derav kan man med en gang si at det elektriske feltet må være radielt og ha samme størrelse i punkt med samme avstand fra fordelingens sentrum. Dette gjelder opplagt for en punktladning, men det gjelder like godt for en kuleformet, utstrakt fordeling hvor ladningen er uniformt fordelt.
Linjeladning thumb|280px|Feltet fra to motsatt plasserte linjeelement langs y-aksen gir et resulterende felt langs x-aksen. Feltet fra uendelig lang, rett linje med en konstant, lineær ladningstetthet λ, kan ikke variere med posisjonen langs linjen da alt må forbli uforandret ved en slik forflytning. Det kan derfor bare variere med avstanden fra linjen.
Plasseres linjeladningen langs y-aksen, vil et lite intervall dy på denne i avstand +y fra origo ha ladningen λdy. Feltet fra dette intervallet har da størrelsen hvor R angir avstanden til feltpunktet. Har dette avstanden x fra y-aksen, er denne gitte ved Pytagoras’ læresetning som . Da det også vil være et tilsvarende bidrag fra et tilsvarende intervall i punktet -y, vil summen av disse to gi en feltvektor normalt på y-aksen. Denne komponenten finnes ved å multiplisere hvert av disse bidragene med x/R. Det totale feltet i avstanden x fra linjen finnes nå ved å integrere opp alle disse bidragene fra hele linjen,
En mer direkte vei å finne dette resultatet følger fra Gauss' lov ved å omslutte linjeladningen med en sylinderformet Gauss-flate. Ut fra symmetri er de elektriske feltvektorene rettet radielt utover og står derfor normalt på sylinderflaten. Har denne sylinderen radius r og høyde h, vil fluksen gjennom den være . Da flaten omslutter en total ladning λh, får man med en gang at hvor r igjen er avstanden til linjeladningen.