200px|right|thumb|Venn-diagram der komplementet til mengden i den hvite sirkelen er den røde regionen. Komplementet til en mengde er i mengdelære en mengde av alle elementer som ikke er med i A. Dette omtales også som det absolutte komplementet og kan skrives som , eller som .
I definisjonen av det absolutte komplementet er en grunnmengde antatt implisitt, og komplementet er en mengdedifferanse mellom grunnmengden og .
Formell definisjon
La være en delmengde i en grunnmengde . Da er komplementet definert ved
.
Definisjonen medfører at det absolutte komplementet er lik det relative komplementet (mengdedifferansen) til med hensyn på :
.
I definisjonen av det relative komplementet er begge mengdene gitt eksplisitt.
Ordet «komplement» kar opphav i latin, en sammensetning av «co» (sammen med) og «plere» (å fylle). Komplementet er den mengden en må legge til for å fylle denne ut, for å gjøre mengden komplett.
Eksempler
Dersom grunnmengden er lik mengden av alle heltall og er lik mengden av partall, så er komplementet lik mengden av oddetall. Dersom grunnmengden er lik mengden av alle reelle tall og er lik mengden av rasjonale tall, så er komplementet lik mengden av irrasjonale tall. Dersom grunnmengden er lik alle 52 kort i en kortstokk, og er lik mengden av røde kort, så er komplementet lik mengden av sorte kort.
Egenskaper
Grunnleggende egenskaper:
De Morgans lover:
Referanser
Kategori:Mengdelære