thumb|240px|Fresnel-soner på en soneplate hvor hver ringformet sone har samme areal.
Fresnel-sone fremkommer I optikken som et område av en bølgefront når man tenker den delt opp på en slik måte at lyset fra nabosoner blir observert i motfase og dermed svekkes ved interferens. Slike soner gjør det mulig å forklare mange egenskaper ved diffraksjon som først ble vist av Augustin Fresnel på begynnelsen av 1800-tallet.
Oppdelingen av bølgefronten i Fresnel-soner er avhengig av bølgelengden λ til lyset og avstanden til lyskilde og observatør. De bestemmer nærmeste avstanden L til lysfronten og dermed også til første Fresnel-sone. De andre sonene har dermed avstander L + (1/2)λ, L + (2/2)λ, L + (3/2)λ og så videre da faseforskjellen for lyset fra to nabosoner må være λ/2 for at de skal være i motfase. Denne oppdelingen gjelder ikke bare for lysbølger, men like mye for lydbølger og radiobølger hvor lyskilde og observatør blir byttet ut med radiosender og mottager. Fresnel-soner benyttes derfor også i antenneteori.
Når en gjennomsiktig skive er delt opp i konsentriske ringer med radier som øker med kvadratroten av ringens nummer, vil hver ring representere en Fresnel-sone for lys som kommer vinkelrett inn mot skiven. Hvis så annenhver ring blir gjort ugjennomsiktig, vil lyset fra de resterende ringer ankomme med samme fase og dermed bli forsterket. Skiven kalles da en soneplate og kan benyttes som en optisk linse.
Sirkulær geometri
Hvis lyskilden er uendelig langt borte, vil observatøren se plane bølger komme mot seg. Ifølge Huygens-Fresnels prinsipp vil en bølgefront bevege seg fremover ved at den i hvert punkt sender ut sekundære bølger med samme bølgelengde. De beveger seg hovedsakelig i samme retning, men kan også gå i andre retninger med en reduksjon i amplituden som øker med avviket. Sekundærbølgene vil alle være i fase når de sendes ut, men vil observeres med en viss faseforskjell når de registreres avhengig av avstanden de har tilbakelagt frem til observatøren. Når L er avstanden som denne har til nærmeste punkt O på bølgefronten, vil et annet punkt på fronten med avstand R fra O samtidig ha en avstand r til observatøren bestemt ved
Det betyr at alle punkt innen en avstand R1 fra O slik at den tilsvarende avstanden r1 ≤ L + (1/2)λ vil mottas med omtrent samme fase og derfor virke forsterkende på hverandre. Denne radius gir derfor størrelsen av første Fresnel-sone og blir da man alltid vil ha at λ << L. På samme vis beregner man ytre radius Rn til n-te Fresnel-sone som dermed blir
Den er ringformet med indre radius Rn-1 og har derfor arealet
Alle Fresnel-sonene har dermed samme areal i denne geometrien.F.W. Sears, Optics, Addison-Wesley Publishing Company, New York (1975).
Rund åpning
Hvis en observatør befinner seg på aksen bak en rund åpning i en vegg, vil amplituden til sekundærbølgene fra hver Fresnel-sone være omtrent de samme da de har samme areal. Men bølgene fra to nabosoner blir mottatt med motsatt fase slik at totalamplituden følger fra den alternerende summen
hvor m angir antall Fresnel-soner som kan sees gjennom åpningen. Når den har radius ρ, er dette antallet
og blir vanligvis omtalt som Fresnel-tallet F. Når et stort antall soner bidrar til amplituden, kalles prosessen for Fresnel-diffraksjon, mens når F ≤ 1, har man Fraunhofer-diffraksjon. Da bidrar hovedsakelig lys fra første Fresnel-sone og diffraksjonsbildet bak åpningen er enklere.E.W. Weisstein, Fresnel number, Wolfram Research (2007).
thumb|240px|Diffraksjonsbilde bak rund åpning observert i forskjellige avstander. For det spesielle tilfellet hvor der ikke er noen åpning, vil uendelig mange soner bidra i summen. Den kan da skrives om til formen
Da de enkelte amplitudene avtar langsomt i absoluttverdi, vil man med god nøyaktighet ha at E2 er middelverdien av E1 og E3 og likedan for de resterende amplitudene. Derfor kan alle leddene i parentes neglisjeres og totalamplituden tar verdien
På denne måten kommer man frem til det overraskende resultatet at hvis man har en lyskilde som observeres med amplituden E0 når det ikke er noen hindringer i veien, vil man observere den doble amplituden og derfor fire ganger så stor intensitet, hvis man betrakter kilden gjennom en åpning i en vegg fra en avstand som tilsvarer at den omfatter kun den første Fresnel-sonen.
Når man for denne avstanden øker størrelsen på åpningen, vil man snart kunne se to soner. Den resulterende amplituden blir da som er omtrent null. Intensiteten reduseres derfor når åpningen blir større. Flyttes observasjonen til et punkt like utenfor aksen, vil bare en mindre del av den andre sonen være synlig og dermed ha en mindre amplitude som ikke lenger gir en eksakt kansellering. Det mørke senteret på aksen vil derfor være omgitt av et lysere område. Går man enda lenger ut til siden, vil man se en serie av konsentriske, lyse og mørke ringer.
Ved å lage enda større åpning, vil man kunne se tre Fresnel-soner med resulterende amplitude E1/2 + E3/2 som også er stor. Langs aksen bak en sirkulær åpning vil man derfor observere en serie med mørke og lysende punkt når man varierer avstanden til den. Dette er i overensstemmelse med hva mer nøyaktige beregninger gir.E. Hecht, Optics, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts (1998). ISBN 0-201-30425-2.
Rund skive
Mens intensiteten på aksen bak en sirkulær åpning varierer mellom lys og mørke, vil den på aksen bak en rund, ugjennomsiktig skive alltid være lysende. Dette overraskende fenomenet heter Poissons flekk og ble takket være Fresnels arbeid av stor betydning for etableringen av en bølgeteori for lys.J.Z. Buchwald, The Rise of the Wave Theory of Light, The University of Chicago Press, Chicago (1989). ISBN 0-226-07886-8.
Et lysende punkt i midten av den klassisk forventede skyggen bak skiven fremkommer ved at en observatør i en viss avstand fra denne, ikke vil kunne se de innerste Fresnel-sonene til lyskilden. For eksempel, hvis skiven dekker de to første sonene, vil observatøren se den tredje, fjerde og alle andre, større soner. Disse kan summeres på samme måte som i tilfellet med ingen skive. Så i stedet for amplituden E1/2, vil man nå få summen E3/2. Da disse to er omtrent like store, vil intensiteten for punkt på aksen være den samme som om skiven ikke var der i det hele tatt. Like utenfor aksen vil litt av de indre Fresnel-sonene bli synlige og dermed kunne gi destruktiv interferens. Den lysende Poisson-flekken vil derfor være omgitt av én eller flere mørke ringer.F. A. Jenkins and H. E. White, Fundamentals of Optics, McGraw-Hill Book Company, New York (1957).
Soneplate thumb|300px|Lyskilde P0 i avstand a fra sentrum O til soneplate. Observatør P med avstand b til denne. QH angir radius R til en Fresnel-sone.
Når lyskilden er i en endelig avstand a til en åpning, vil den sende ut kulebølger. Likevel kan bølgefronten som ankommer åpningen, antas å være tilnærmet plan når åpningsvinkelen θ er liten. Fresnel-sonene er nå bestemt ved at avstanden PQ fra observatøren P til et punkt Q på den innkommende bølgefronten tar verdiene hvor b er avstanden til sentrum O. Radius R til den tilsvarende Fresnel-sonen kan identifiseres med QH og bestemmer dermed lengden P0H som blir
Men denne lengden kan også uttrykkes på samme måte via avstanden rn ved å benytte sammenhengen P0H + HP = a + b. Det betyr at ytre radius til n-te Fresnel-sone er gitt ved
Dette er samme resultat som når lyskilden er uendelig langt borte og avstanden L erstattes med den harmoniske middelverdien av a og b , det vil si 1/L = 1/a + 1/b . På denne måten får også disse Fresnel-sonene samme areal.
Selve soneplaten fremkommer nå ved annenhver Fresnel-sone blir svertet eller gjort ugjennomsiktig på annen måte. For eksempel, hvis lyset bare kommer gjennom sone 1, 3, 5, 7 og 9 vil den totale amplituden bli E1 + E3 + E5 + E7 + E9 da de er alle i fase. I tillegg er de omtrent like store, så dette er nesten det samme som 5E1 eller ti ganger amplituden man har for en uendelig stor åpning. En slik soneplate med fem åpne soner gir derfor en intensitet som er omtrent hundre ganger større.
Optisk linse
Når en soneplate med N ringer blir benyttet for lys med bølgelengde λ, vil en lyskilde i en avstand a gi et lysende punkt i avstand b på den andre siden av platen. Sammenhengen mellom disse to avstandene vil nå være
som er formelen for en konveks linse når man identifiserer med dens brennvidde. Alternativt kan den bestemmes fra størrelsen til den innerste ringen som gir Mens en vanlig linse fungerer ved refraksjon, virker en soneplate som en linse ved diffraksjon. Den kan derfor også benyttes for helt andre bølger som for eksempel røntgenstråling.
I motsetning til en vanlig linse, har soneplaten flere svakere brennpunkt i avstand f /3, f /5 og så videre. De skyldes at for disse mindre verdiene vil hver gjennomsiktig ring kunne bli oppdelt i et ulike antall mindre Fresnel-soner hvor alle unntatt én tilnærmet vil utslukke hverandre.
Typisk synlig lys er grønt med bølgelengde λ = 500 nm. Hvis man da har en soneplate med indre radius R1 = 1 mm, vil den kunne virke som en linse med brennvidde f = 2 m.
Fresnel-striper
Diffraksjon som skyldes en rettlinjet hindring, har ikke noen aksial symmetri og gir derfor heller ikke opphav til sirkulære Fresnel-soner. Hvis en slik hindring er en del av et plan med en kant i en viss retning, vil den gi et diffraksjonsmønster som er i orientert i samme retning. Det kan forklares med Fresnel-soner som nå er striper.
Når det innkommende lyset er plane bølger som faller loddrett inn mot xy-planet og kanten er parallell med y-aksen, vil en observatør på z-aksen med avstand L til dette planet, kunne foreta en oppdeling av dette i striper slik at de ligger i avstander med n = 1, 2, 3 og så videre. Det betyr at de har avstander xn fra y-aksen som er gitt ved thumb|320px|Intensitet bak en kant langs y-aksen. Direkte bak kanten x = 0 er den 1/4 av den frie intensiteten.
eller xn = ± √(nλL). Den første Fresnel-stripen ligger nå mellom -x1 og x1, mens den andre har en halvdel mellom x1 og x2 med en tilsvarende halvdel for negative x-verdier. Det gjelder også for de resterende stripene som nå blir smalere og smalere når tallet n øker.
En observatør med avstand L til xy-planet vil nå registrere en total amplitude
når det ikke inneholder noen hindringer. Denne uendelige summen er tilnærmet med tilsvarende argumentasjon som for sirkulær åpning. Hvis nå høyre halvdel av xy-planet blir stengt av en vegg, vil bare de halve Fresnel-stripene i venstre halvplan bidra. Det gir derfor en total amplitude E0/2 og derfor en intensitet som bare er en fjerdedel av den frie intensiteten.
Når veggen blir flyttet mer til venstre, kommer den samme observatøren lenger inn i den geometriske skyggen. Flere av Fresnel-stripene for x > 0 blir blokkerte og intensiteten reduseres. Denne effekten vil jevnt øke slik at den observerte intensiteten raskt avtar mot null. Derimot vil den øke når veggen flyttes litt til høyre. Da åpnes den venstre halvdelen av den første stripen. Når kanten av veggen er ved x1, blir derfor den totale amplituden E0/2 + E1/2 = (3/2)E0, Intensiteten i dette punktet blir derfor mer enn det dobbelte av den frie. Flyttes veggen enda mer til høyre, vil den andre Fresnel-stripen begynne å bidra. Den kommer inn med motsatt fortegn og amplituden reduseres. Observatøren vil derfor se at den klassiske skyggen løser seg opp i parallelle lyse og mørke striper.
Selv om dette ligner på det som observeres, er den numeriske nøyaktigheten dårlig da betraktningen ikke tar hensyn til at arealene til de mest sentrale Fresnel-stripene er svært forskjellige. Av den grunn vil de tilsvarende amplitudene også variere raskere enn her antatt. En mer korrekt beregning kan gjennomføres ved bruk av Fresnel-integral og illustrert ved egenskapene til Cornus spiral.
Radiokommunikasjon